文档内容
专题 29 双星问题 卫星的变轨
授课提示：对应学生用书44页
1.
[2023·海南卷](多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，
下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
答案：ACD
解析：卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”
的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上
的，周期小于在2轨道上的，B错，C、D对．
2.
[2024·福建省龙岩市一模](多选)2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船将十七
乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运
行的圆轨道．两轨道相切于B点，A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的远地点，C为轨
道Ⅱ上一点，C、A、B三点在一条直线上，则下列说法正确的是( )
A．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于A点的速度
B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
C．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D．载人飞船从A点运行到B点和空间站从C点运行到B点所用的时间相等
答案：BC
解析：根据开普勒第二定律可知，载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于A点的速度，
A错误；载人飞船在轨道Ⅰ上B点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度，B正确；由加速度a＝＝G可知载人飞船在轨道Ⅰ
上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度，C正确；根据开普勒第三定律可知，
在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同，则空间站从C点运行到B点和载人飞船从A点运行
到B点所用的时间不相等，D错误．
3.
[2024·河南省TOP二十名校调研](多选)今年天文学家发现有史以来距离最近的两个黑
洞(视为质点)，相距750光年，设质量大的为a，质量小的为b，它们在彼此之间的引力作
用下互相环绕，周期相等．不考虑其他星体对它们的作用，下列说法正确的是( )
A．a、b的轨道半径之和等于a、b之间的距离
B．a、b的速度之比等于a、b的质量之比
C．若a、b的间距减小，则周期增大
D．若a、b均吞噬相等质量的物质，则a、b的半径之比增大
答案：AD
解析：它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等．根据题意可知，a、b的轨
道半径之和等于a、b之间的距离，A正确；周期相等则角速度相等，相互作用的万有引力
充当向心力，则mvω＝mvω，所以＝，B错误；对a黑洞，根据万有引力提供向心力有
a a b b
＝mr ，对b黑洞，根据万有引力提供向心力有＝mr ，其中r ＋r ＝L，联立可得T＝2π
a a b b a b
，所以若a、b的间距减小，则周期减小，C错误；根据C选项分析可知＝，质量大的为
a，质量小的为b，所以吞噬相等质量的物质比值变大，D正确．
4.
[2024·广东省深圳市第二次考试](多选)如图所示为一个较高轨道卫星发射所经历的理
想过程，卫星在较低的圆轨道上运行时，线速度为v 、加速度为a ；加速后在椭圆轨道上
1 1
运行，近地点的速度为v 、加速度为a ，远地点时速度为v 、加速度为a ；在椭圆远地点
2 2 3 3
再次加速进入较高的圆轨道上运行，线速度为v、加速度为a，则( )
4 4
A．v>v B．v>v
2 4 1 3
C．a>a D．a>a
1 2 4 3
答案：AB
解析：根据万有引力提供向心力G＝m可得v＝ ，可知vv ，
4 1 2 1
综上可得v>v ，A正确；根据题意可知vv ，B正确；根据牛顿第二定
2 4 3 4 1 3
律G＝ma可得a＝，结合题图可知a＝a，a＝a，C、D错误．
1 2 4 3
5.[2024·重庆市渝北中学质量监测]如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万
光年的蜘蛛星云之中．该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线
上中间某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两
颗恒星的质量不变．则以下说法中正确的是( )
A．双星之间引力变小
B．双星系统周期逐渐变大
C．每颗星的加速度均变大
D．双星系统转动的角速度恒定
答案：C
解析：根据万有引力定律F＝G，两颗恒星缓慢靠近，可知双星之间引力变大，A错误；
双星系统的周期相等，根据万有引力提供向心力有G＝m()2R，G＝m()2R，R＋R＝r，解
1 1 2 2 1 2
得T＝2π ，可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统周期逐渐变小，B错误；根据牛顿第二定律
可得G＝ma ＝ma ，可知两颗恒星缓慢靠近，每颗星的加速度均变大，C正确；双星系统
1 1 2 2
转动的角速度ω＝＝ ，可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统转动的角速度变大，D错误．
6.
[2024·广东省江门市模拟]2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我
国迈入空间站时代．如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭
圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是( )
A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度
B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度
C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大
D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动
答案：A
解析：根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道．根据＝
m，解得v＝ ，“天舟号”在A点所在圆轨道的线速度大于在B点所在圆轨道的线速度．
所以“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度，A正确；根据＝ma，解得a
＝，“天舟号”在B点的加速度大小等于“天宫号”的加速度大小，B错误；由开普勒第
三定律可知“天舟号”比“天宫号”运动周期小，C错误；“天舟号”与“天宫号”对接
前必须先加速，做离心运动，才能与“天宫号”对接，D错误．
7.[2024·山东省临沂市期中考试]我国自主研发的长征二号F遥十七运载火箭于2023年
10月26日11时14分在酒泉卫星发射中心点火发射，将搭载三名航天员的神舟十七号载人
飞船送入太空．神舟十七号飞船入轨后在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认，后择机经转移轨道
Ⅱ进入对接轨道Ⅲ并于当日16时20分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接，其变
轨过程可简化如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的
平均高度为h，则飞船在轨道Ⅱ上A、B两点的速率之比为( )
A．R∶(R＋) B．∶
C．R∶(R＋h) D．(R＋h)∶R
答案：D
解析：由开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道上A、B附近极短时间内扫过的面积
相等v ΔtR＝v Δt(R＋h)，两点的速率之比为＝，D正确．
A B
8．(多选)2023年2月23日，中星26号卫星在中国西昌卫星发射中心发射升空，这是
我国首颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星．发射过程中，卫星先被送至近地圆轨道，在
A点点火后进入转移轨道，在B点再次点火后进入同步圆轨道．下列说法正确的是( )
A．该卫星在同步轨道时处于完全失重状态，不受重力作用
B．该卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小等于在同步轨道上运动时经过B点的
加速度大小
C.该卫星在转移轨道上从A点运动到B点的时间小于12小时
D．在B点再次点火后，该卫星的速度减小
答案：BC
解析：卫星处于完全失重状态，但仍受重力作用，A错误；根据万有引力提供向心力
有G＝ma，解得a＝G，所以卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小等于在同步轨道上
运动时经过B点的加速度大小，B正确；根据开普勒第三定律有＝k，同步卫星轨道周期为
24小时，大于转移轨道卫星运行周期，则该卫星在转移轨道上从 A点运动到B点的时间小
于12小时，C正确；该卫星由转移轨道进入同步轨道需要在B点点火加速，D错误．
9．[2024·辽宁省丹东市阶段测试]2023年4月11～12日，全球25个国家的科学家们参
加了我国举办的“夸父一号”卫星观测数据全球开放共享及使用的培训会，体现了大国担
当．“夸父一号”卫星是我国首颗综合性太阳探测卫星，也是首颗在近地轨道观测太阳
“一磁两爆”的卫星．如图所示，它和另一颗卫星在同一平面内分别沿圆轨道、椭圆轨道
绕地球逆时针运动(圆半径与椭圆半长轴等长)，两轨道相交于A、B两点．图示为某时刻两卫星与地球在同一直线上，则下列说法中正确的是( )
A．两颗卫星在A或B点处不可能相遇
B．两颗卫星在B处的万有引力大小相等
C．两颗卫星的运动周期可能大于24小时
D．两颗卫星在此时刻的速度v 和v 可能相等
1 2
答案：A
解析：根据开普勒第三定律C＝，圆轨道半径与椭圆轨道半长轴等长，两颗卫星周期
相同，故两颗卫星在A或B点处不可能相遇，A正确；根据万有引力公式F＝G，两颗卫星
的质量未知，两颗卫星在B处的万有引力大小不一定相等，B错误；根据开普勒第三定律
C＝，两颗卫星的轨道为近地轨道，比同步卫星的轨道高度低，故两颗卫星的运动周期不
可能大于24小时，C错误；设卫星速度为v 时所在位置为C点，以地球球心为圆心，C点
2
到地球球心的距离为半径作圆，得到轨道3，根据变轨原理，卫星需在C点加速从轨道2
进入轨道3，可得v>v ，根据万有引力提供向心力G＝m可得线速度为v＝ ，由于“夸父
3 2
一号”卫星轨道半径小于轨道3半径，可得v>v ，即v>v ，故两颗卫星在此时刻的速度
1 3 1 2
v 和v 不可能相等，D错误．
1 2
10．[2024·河南省驻马店市月考]太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三
颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统
存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星
在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并
沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，两种系统的运动周期相
同，引力常量为G，求三角形三星系统星体间的距离L.
答案：L＝ R
解析：以左边的系统中的甲或者丙为研究对象，根据牛顿第二定律有
G＋G＝MR
得T＝4πR
三星系统中任意星体所受合力为F＝2Gcos 30°＝G
而根据牛顿第二定律有F＝Mr
根据题意，其周期与左边系统周期相同T＝4πR
根据几何关系，轨道半径r与边长L的关系为L＝r
解得L＝ R.
