文档内容
套题演练-数资 2
（讲义+笔记）
主讲教师：陈觉仁
授课时间：2024.06.29
粉笔公考·官方微信套题演练-数资 2（讲义）
数量关系
46.在某应急救援作业中，假设每台机器工作效率相同，如果两台机器配合
作业，效率分别提高 25%；而三台机器同时合作，每台效率各自提高 50%。甲、
乙、丙三台机器依次投入救援，直到救援完成。已知甲救援时间为 60 分钟，乙
救援时间为甲的 1/2，而丙救援时间为乙的 1/3，问仅有一台机器完成该救援作
业需要多少分钟？
A.120 B.125
C.130 D.150
47.边长为 10 厘米的正方形 ABCD 如下图所示，E 为正方形中的某一点，已
知AE长8厘米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平方厘米？
A.24 B.32
C.44 D.48
48.某次投篮训练中，小王一共投篮45次，前25次命中率为64%，前20次
和后20次的命中率相同，中间5次全部投中，则他最终命中的次数是：
A.23 B.25
C.27 D.29
49.某种商品有小、中、大三种包装规格，每箱分别装有10件、20件和30
件这种商品。如果订货量为 10的整数倍，则商家在所有总件数等同于订货件数
1的整箱组合中随机选择一种发货。已知某笔订单订购了70 件这种商品，则该商
家发出的货物中包含至少1箱大包装的概率为：
A.62.5% B.50%
C.37.5% D.25%
50.某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。
甲在乘扶梯同时匀速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯速度是甲
的1/2。甲、乙二人分别登了 36级、12级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到
二楼的级数是多少？
A.48 B.60
C.66 D.72
51.某地交警大队原有甲、乙两个中队，随着城区的扩张，现在需要改编为
3个新的交警中队。改编的方案是将原来甲中队的1/3队员与乙中队的1/4队员
组成新的一中队，原甲中队的1/4队员和原乙中队的1/3队员组成新的二中队，
余下的 30 人组成新的三中队。如果新组建的一中队人数比二中队人数多 10%，
那么新组建的三中队有多少名队员来自原甲中队？
A.12 B.15
C.18 D.20
52.为了保护生态环境，某单位需要购买一批污水处理设备，总的预算不超
过 120 万元。现有甲、乙两种类型设备可供选择，如果购买 2 台甲型设备和 3
台乙型设备，将超出预算 10 万元；若购买 3台甲型设备和2台乙型设备，将结
余10万元。若该单位最终购买5台污水处理设备，问共有几种购买方案？
A.1 B.2
C.3 D.4
53.如下图所示，某地计划修建一个长 50 米、宽 40米的长方形观光园。现
在需要在观光园中修建几条鹅卵石小道供游客行走，其中一条是长为 50米、宽
2为2米的水平直线型小路，另外两条修成斜线型，并且要求这两条斜线型小路任
何地方的水平方向宽度都是1米，问修完小路后观光园剩下部分的面积是多少平
方米？
A.1862 B.1880
C.1950 D.1960
54.一辆出租车的计价器出现故障，显示屏上保留了一个两位数，无法清除，
但还能按行驶路程准确地将应付的车费累加上去。小王乘坐该车匀速行驶了 2
小时，当行驶1小时的时候，计价器上的两个数字刚好交换了位置；在2小时的
时候，计价器上的两个数字又交换了位置，但它们中间多了一个0。如车费按里
程计，问小王应付多少元车费？
A.82 B.86
C.90 D.95
55.如图所示，一面墙被分成A、B、C、D四块，现有4种不同的颜色，要求
在每一块里涂上一种颜色且相邻的两块颜色不相同（可以使用少于 4种颜色），
问有几种不同的涂法？
A.84 B.64
3C.36 D.24
资料分析
一、根据以下资料，回答86～90题。
2020 年，全国软件和信息技术服务业累计完成业务收入 81658 亿元，同比
增长13.3%。实现利润总额10676亿元，同比增长7.8%；人均实现业务收入115.8
万元，同比增长8.6%。
分领域看，2020年，软件产品实现收入22758亿元，同比增长10.1%；其中，
工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长 11.2%。信息技术服务实现收入 49868
亿元，比上年同期增加6579亿元；其中，电子商务平台技术服务收入9095亿元，
同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入4116亿元，同比增长11.1%。
信息安全产品和服务实现收入1540亿元，同比增长10.0%，增速较上年回落2.4
个百分点。嵌入式系统软件实现收入 7492 亿元，比上年同期增加 803 亿元，增
速较上年提高4.2个百分点。
86.2020年，我国软件和信息技术服务业营业利润率（利润总额/业务收入）
比上年：
A.上升了2个百分点以上 B.下降了2个百分点以上
4C.上升了不到2个百分点 D.下降了不到2个百分点
87.2014～2020年，我国软件和信息技术服务业完成业务收入同比增速超过
15%的年份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
88.在软件和信息技术服务业4大领域中，2020年收入同比增速最快的是：
A.软件产品 B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务 D.嵌入式系统软件
89.以下饼图中，最能准确反映2020年信息技术服务实现收入中，电子商务
平台技术服务收入（黑色），云服务、大数据服务收入（竖线）和其他收入（白
色）占比关系的是：
A. B.
C. D.
90.以下折线图反映了哪一时间段内，全国软件和信息技术服务业完成业务
收入同比增量的变化趋势？
A.2014～2017年 B.2015～2018年
5C.2016～2019年 D.2017～2020年
二、根据以下资料，回答91～95题。
691.2018～2021年，我国母婴商品消费规模最大的年份是：
A.2018年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
92.2018～2021年，我国母婴商品消费规模增长率的变动趋势是：
7A. B.
C. D.
93.根据上述资料，母婴商品消费规模增速最小的年份，其增速最小的原因
最可能是：
A.当年0～14岁人口数较之其他年份最少
B.当年0～14岁人口数占总人口比重最小
C.当年人均可支配收入水平下降
D.当年人均可支配收入增速下降
94.2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A.9638亿元 B.8994亿元
C.7852亿元 D.4186亿元
95.比较 2018～2021 年我国母婴商品消费额与居民人均可支配收入的年增
长率，下列说法错误的有几项？
①母婴商品消费额的年增长率均超过居民人均可支配收入的年增长率
②母婴商品消费额的年增长率均低于居民人均可支配收入的年增长率
③母婴商品消费额的年增长率与居民人均可支配收入的年增长率大体一致
④母婴商品消费额的年增长率与居民人均可支配收入的年增长率趋势相反
A.1 B.2
C.3 D.4
三、根据以下资料，回答96～100题。
国家能源局发布2022年1～7月，全国规模以上工业发电4.77万亿千瓦时，
8同比增长 1.4%，增速比上半年加快 0.7个百分点。7月份，全国发电量 8059亿
千瓦时，同比增长4.5%，增速比上月加快3.0个百分点。分品种看，7月份火电
由降转增，同比增长 5.3%；由于来水偏枯，水电同比增长 2.4%，增速比上月放
缓 26.6 个百分点；风电同比增长 5.7%，增速比上月放缓 11.0 个百分点；核电
同比下降3.3%，降幅比上月收窄5.7个百分点；太阳能发电同比增长13.0%，增
速比上月加快3.1个百分点。
国家能源局发布2022年1～7月，全社会用电量累计49303亿千瓦时，同比
增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长11.1%；第二产
业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿千瓦时，同
比增长 4.6%；城乡居民生活用电量 7586 亿千瓦时，同比增长 12.5%。7 月份，
全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量121
亿千瓦时，同比增长 14.3%；第二产业用电量 5132亿千瓦时，同比下降 0.1%；
第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿
千瓦时，同比增长26.8%。
96.2021年7月份，全国发电量大约是多少亿千瓦时？
A.6570 B.6920
C.7712 D.7800
97.2022年1～7月份，全国城乡居民生活用电量比2021年1～7月份约多：
A.672亿千瓦时 B.843亿千瓦时
C.925亿千瓦时 D.1020亿千瓦时
98.2021年7月份，全社会用电量中第三产业用电量的占比与城乡居民生活
用电量的占比相较约：
A.高3.3% B.低3.8%
C.高9.8% D.低10.3%
99.2021年1～6月全社会用电量累计约多少亿千瓦时？
A.38258 B.39851
9C.40472 D.41279
100.能够从上述资料中推出的是：
A.2022年7月全国太阳能发电增长量最大
B.2022年6月全国核电发电量比5月份高
C.2022年7月第二产业用电量高于上半年第二产业平均用电量
D.2021年7月第一产业用电量低于2021年上半年第一产业平均用电量
10套题演练-数资 2（笔记）
【注意】本节课讲解 2023年四川省考卷数资部分，先讲资料分析，再讲数
量关系。
资料分析
一、根据以下资料，回答86～90题。
2020 年，全国软件和信息技术服务业累计完成业务收入 81658 亿元，同比
增长13.3%。实现利润总额10676亿元，同比增长7.8%；人均实现业务收入115.8
万元，同比增长8.6%。
分领域看，2020年，软件产品实现收入22758亿元，同比增长10.1%；其中，
工业软件产品实现收入 1974 亿元，增长 11.2%。信息技术服务实现收入 49868
亿元，比上年同期增加6579亿元；其中，电子商务平台技术服务收入9095亿元，
同比增长10.5%；云服务、大数据服务共实现收入4116亿元，同比增长11.1%。
信息安全产品和服务实现收入1540亿元，同比增长10.0%，增速较上年回落2.4
个百分点。嵌入式系统软件实现收入 7492 亿元，比上年同期增加 803 亿元，增
速较上年提高4.2个百分点。
11【注意】第一篇：
1.文字材料：时间是2020年。
（1）第一段：全国软件和信息技术服务业累计完成业务收入，是总体（全
国）的表述。
（2）第二段：分领域看，涉及工业软件产品等收入。
2.图形材料：2013～2020 年全国软件和信息技术服务业完成业务收入，给
出不同年份业务收入的数据。
86.2020年，我国软件和信息技术服务业营业利润率（利润总额/业务收入）
比上年：
A.上升了2个百分点以上 B.下降了2个百分点以上
C.上升了不到2个百分点 D.下降了不到2个百分点
【解析】86.利润率是特殊的比重，比重问题；出现两个时间→2020年、上
年；问上升/下降+百分点，问具体值，两期比重计算问题。利润率=利润总额（A、
a）/业务收入（B、b），对应文字材料第一段找数据，已知“2020年，全国软件
和信息技术服务业累计完成业务收入81658亿元，同比增长13.3%。实现利润总
额 10676 亿元，同比增长 7.8%”，a=7.8%、b=13.3%，（1）判升降：a＜b→比重
下降，排除 A、C 项；（2）定大小：结果＜|7.8%-13.3%|=5.5 个百分点，B、D
项均符合；（3）代入公式估算：不需要考虑符号，只看绝对值，A/B*[|a-b|/
（1+a）]=10676/81658*[5.5%/（1+7.8%）]≈1/8*[5.5%/（1+7.8%）]≈0.7%/1.078
＜0.7%，下降了不到2个百分点，对应D项。【选D】
知识点回顾——两期比重差：上升下降几个百分点
题型识别：两个时间+比重+升/降几个百分点
计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/
（1+a）]
解题步骤：1.判升降：a＞b→上升；a＜b→下降
2.定大小：一般小于|a-b|
注：1.若选项中只有一个小于|a-b|：直接选即可
122.若选项中有多个小于|a-b|：代入公式A/B*[|a-b|/（1+a）]
【注意】知识点回顾——两期比重差：上升/下降几个百分点。
1.题型识别：两个时间+比重+升/降几个百分点。
2.计算公式：现期比- 基期比=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[（a-b）/
（1+a）]。和平均数的增长量公式相同，但做题逻辑不同，平均数的增长量直接
套公式计算。
3.解题步骤：
（1）判升降：a＞b→上升；a＜b→下降。
（2）定大小：一般小于|a-b|。
4.注：
（1）若选项中只有一个小于|a-b|：直接选即可。
（2）若选项中有多个小于|a-b|：代入公式A/B*[|a-b|/（1+a）]估算，第
一步已经判断了升降，用绝对值（|a-b|）来计算即可。
87.2014～2020年，我国软件和信息技术服务业完成业务收入同比增速超过
15%的年份有几个？
A.2 B.3
C.4 D.5
【解析】87.“超过15%”即“＞15%”，判断多个年份的增速是否超过15%，
精讲和强化阶段遇到过要求r＞10%的，可以转化为现期＞1.1*基期，本题要求r
＞15%，有一点计算量，但不难，（现期- 基期）/基期＞15%→现期- 基期＞15%*
基期→现期＞基期+15%*基期=基期+10%*基期+5%*基期，10%*基期→基期小数点
往前挪一位，5%*基期→10*%基期的一半。
对应图形材料找数据，都是五位数，截三位估算，2014年：基期是2013年
→30587截三位为306，30.6+15.X=45.X，370＞306+45.X≈351，符合；2015年：
基期是 2014年→37026 截三位为 370，37+18.X=55.X，428＞370+55.X=425.X，
符合；2016 年：基期是2015年→42848截三位为428，42.8+21.X=63.X，482＜
428+63.X=490+，不符合；2017 年：基期是 2016 年→48232 截三位为 482，
48.2+24.X=72.X，551＜482+72.X=554.X，不符合；2018 年：基期是 2017 年→
1355103截三位为551，55.1+27.X=82.X，619＜551+82.X=630+，不符合；2019年：
基期是2018年→61909截三位为619，62+31=93，720＞619+93=710+，符合；2020
年：结合文字可知2020年同比增长13.3%，r =13.3%＜15%，排除。综上，符
2020年
合条件的有2014年、2015年、2019年共3个年份，对应B项。【选B】
【注意】做题经验：既有文字又有图形的材料，往往文字材料的数据和图形
材料的数据会有重合，比如本题中 2020年全国软件和信息技术服务业累计完成
业务收入为81658亿元。
88.在软件和信息技术服务业4大领域中，2020年收入同比增速最快的是：
A.软件产品 B.信息技术服务
C.信息安全产品和服务 D.嵌入式系统软件
【解析】88.问增速最快→增长率比较问题。“领域”对应文字材料第二段找
数据，A项（软件产品）：r=10.1%；B项（信息技术服务）：现期量为49868，增
长量为 6579；C 项（信息安全产品和服务）：r=10%；D 项（嵌入式系统软件）：
现期量为7492，增长量为803。B项（信息技术服务）：r=6579/（49868-6579）
=6579/43000+＞10%（远大于 10%），排除 A、C项；剩下 B、D 项，给出现期量和
增长量，比较增长率，直接比较“增长量/现期量”，信息技术服务→6579/49868，
嵌入式系统软件→803/7492，横着的倍数关系明显，分子803→6579为8+倍，分
母7492→49868为7-倍，分子的倍数大，看分子，分子大的分数值大，故信息技
术服务＞嵌入式系统软件，选择B项。【选B】
14【注意】
1.已知现期、增长量。
（1）比较增长率：直接比较“增长量/现期量”，“增长量/现期量”大的增
长率大。
（2）计算增长率：必须要用“增长量/（现期量-增长量）”。
2.瞪、算结合。
89.以下饼图中，最能准确反映2020年信息技术服务实现收入中，电子商务
平台技术服务收入（黑色），云服务、大数据服务收入（竖线）和其他收入（白
色）占比关系的是：
A. B.
C. D.
【解析】89.饼图问题，先看大小关系、倍数关系，有总体时，可以看比重
与1/4、1/2的大小关系。问题时间是2020年，为现期时间；对应材料找数据，
信息技术服务收入（总体）：4986；电子商务平台技术服务收入：9095；云服务、
大数据服务收入：4116；9095和4116是2+倍的关系，即黑色是竖线的2+倍，排
除 A、B 项；C、D 项中黑色和竖线的 2+倍关系不好看，找区别，C 项中“黑色+
竖线”不到总体的1/4，D项中“黑色+竖线”超过总体的1/4，9095+4116=13000+
＞49868*（1/4）=1200+，排除C项，选择D项。【选D】
【注意】饼状图问题：先比大小，再看看比重（给总体）与 1/4、1/2的大
小关系或倍数。
1590.以下折线图反映了哪一时间段内，全国软件和信息技术服务业完成业务
收入同比增量的变化趋势？
A.2014～2017年 B.2015～2018年
C.2016～2019年 D.2017～2020年
【解析】90.折线图代表增长量的变化趋势，增长量有高有低，本质是增长
量的比较；给出柱形图，可以看高度差（用尺子量或“瞪”）。
A项：比较2014～2017年这四个年份的高度差，明显2015年的增长量比2014
年小，折线图中2015年比2014年高，排除。
B项：比较2015～2018年这四个年份的高度差，发现2017年的增长量大于
2016年和2018年，折线图最后一个点（2018年）大幅度上升，排除。
16C 项：比较 2016～2019 年这四个年份的高度差，2017 年的增长量比 2016
年升高，2018 年的增长量和 2017 年差不多，2019 年的增长量较 2018 年大幅上
升，和折线图的趋势一致，当选。
D 项：比较 2017～2020 年这四个年份的高度差，2018 年的增长量比 2017
年小一点，2019 年的增长量较 2018 年大幅上升，和折线图趋势不一致，排除。
【选C】
17二、根据以下资料，回答91～95题。
1819【注意】第二篇：图形+表格材料。
1.图形材料：
（1）图1：中国母婴商品消费规模，即消费的钱数。
（2）图2：0～14岁人口数及占总人口的比重。
（3）图3：全国居民人均可支配收入。
2.表格材料：2021 年中国母婴商品消费品类构成，相当于分类，对图 1的
补充。
91.2018～2021年，我国母婴商品消费规模最大的年份是：
A.2018年 B.2019年
C.2020年 D.2021年
【解析】91.母婴商品消费规模对应图1找数据，时间是2018～2021年，问
最大的年份→比较大小，发现2021年母婴商品消费规模最大，对应D项。【选D】
【注意】简单找数题，四川也会考，要胆大心细，大胆做。
92.2018～2021年，我国母婴商品消费规模增长率的变动趋势是：
A. B.
20C. D.
【解析】92.母婴商品消费规模定位图 1 找数据，问增长率的变动趋势，增
长率有高有低，本质就是增长率的比较。已知现期、基期，先看“现期/基期”
的倍数关系，发现“现期/基期”都是1+倍，倍数关系不明显，比较“（现期- 基
期）/基期=增长量/基期”。
方法一：比较增长率，当基期比较接近（基期和基期之间为1+倍关系，如本
题中，34591/31231=1+、26593/23613=1+），增长率的大小主要取决于增长量，如
果有增长量明显大的或明显小的，则增长率明显大或明显小。观察数据，增长量
最大的不好看，但2020年的增长量最小，基期差不多的情况下，2020年的增长
率最小，对应折线图第三个点最低，排除A、B、D项，选择C项。
方法二：常规思路。r=增长量/基期量，观察数据，2020年的增长量比2018
年、2019 年小，2020年的基期量（2019年）比 2018年、2019年的基期量大，
故r ＜r 、r ，排除B、D项；剩下A、C项，再判断2021年和2020年
2020年 2019年 2018年
的增速大小，r =（31231-29919）/29919≈1300/29919＜10%，r =
2020 年 2021 年
（34591-31231）/31231≈3300/31231=10+%，故r ＜r ，排除A项，选择C
2020年 2021年
项。【选C】
93.根据上述资料，母婴商品消费规模增速最小的年份，其增速最小的原因
21最可能是：
A.当年0～14岁人口数较之其他年份最少
B.当年0～14岁人口数占总人口比重最小
C.当年人均可支配收入水平下降
D.当年人均可支配收入增速下降
【解析】93.第92题分析过2018～2021年增速最小的是2020年，只需要再
比较一下 2017 年和 2020 年的增长率，定位图 1 找数据，2017 年的增长量大、
基期小，则r ＞r ，故母婴商品消费规模增速最小的年份是2020年。
2017年 2020年
A项：定位图2柱状图找数据，2020年0～14岁人口数不是最少的，排除。
B 项：定位图 2 折线图找数据，2020 年 0～14 岁人口数占总人口比重最大
（17.9%），排除。
22C项：定位图3找数据，2020年人均可支配收入水平上升（30733→32189），
排除。考场上可以直接选择D项。
D项：定位图3找数据，2020年的增长量比2019年小、基期量比2019年大，
故2020年人均可支配收入增速下降，正确，当选。【选D】
94.2021年，我国消费最多的母婴商品金额约为：
A.9638亿元 B.8994亿元
C.7852亿元 D.4186亿元
【解析】94.定位表1 找数据，给的是占比，占比最大的消费金额最多，发
现占比最大的是26%，对应服装鞋帽；2021年服装鞋帽消费金额=2021年总的消
费规模*服装鞋帽占比=34591*26%，观察选项，首位各不相同，选项差距大，大
胆估算，原式≈34591*25%=34591*（1/4），结果为8开头，对应B项。【选B】
【注意】如果 A项改为8694 亿元，此时选项差距小，乘法的精算可以用拆
分，34591*26%=34591*（25%+1%）=34561*（1/4）+34591*1%=8600++345=8900+，
对应B项。
95.比较 2018～2021 年我国母婴商品消费额与居民人均可支配收入的年增
长率，下列说法错误的有几项？
①母婴商品消费额的年增长率均超过居民人均可支配收入的年增长率
②母婴商品消费额的年增长率均低于居民人均可支配收入的年增长率
23③母婴商品消费额的年增长率与居民人均可支配收入的年增长率大体一致
④母婴商品消费额的年增长率与居民人均可支配收入的年增长率趋势相反
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】95.四项都要看，比较耗时间。
①：“均”就是“都”，即每一年母婴商品消费额的年增长率都要大于居民人
均可支配收入的年增长率，这类题不需要每一年都算/比较，核心→找反例。从
母婴商品消费额的年增长率薄弱的年份入手，结合第92题可知2018～2021年母
婴商品消费规模增长率最小的是 2020 年，2020年母婴商品消费额的年增长率=
（31231-29919）/19919≈1300/19919；2020 年人均可支配收入的年增长率=
（32189-30733）/30733=1400+/30733，横着不明显，竖着直接除，1300/29919
≈1300/30000≈4.3%，1400+/30733=1400+/31000≈4.5%，母婴商品消费额的年增
长率＜人均可支配收入的年增长率，说法错误。
②：“均”就是“都”，即每一年母婴商品消费额的年增长率都小于居民人均
可支配收入的年增长率。定位图 1、图 3 可知 2018 年母婴商品消费额的基期
（23613）和居民人均可支配收入的基期（25974）相差不大，但母婴商品消费额
的增长量明显更大（高度差），故母婴商品消费额的年增长率＞居民人均可支配
收入的年增长率，说法错误。如果不放心可以计算，2018 年母婴商品消费额的
年增长率=（26593-23613）/23613≈2900/23613，2018 年居民人均可支配收入
的年增长率=（28228-25974）/25974≈2300/25974，前者分子大、分母小，分数
值大，故2018年母婴商品消费额的年增长率＞居民人均可支配收入的年增长率，
说法错误。
24③：根据②可知2018年母婴商品消费额的年增长率≈2900/23613=10+%（12%
左右），居民人均可支配收入的年增长率≈2300/25974＜10%，“大体一致”说法
错误。
④：根据 92 题可知母婴商品消费规模增长率的变动趋势为下降→下降→上
升，相反的趋势（居民人均可支配收入的年增长率趋势）为上升→上升→下降，
找反例。先看波动比较明显的2019年和2020年，母婴商品消费额的年增长率→
r ＞r ；定位图3找居民人均可支配收入数据，2020 年的增长量小、基期
2019年 2020年
量大，故 r ＞r ，说明 2019 年→2020 年下降，和母婴商品消费额的年增
2019年 2020年
长率的趋势相同，说法错误。
综上，说法错误的有4项，对应D项。【选D】
25【注意】第二篇总结：
1.学会看高度差，高度差（增长量）越小、基期越大，增长率越小。
2.注意前后数据的联系，本题中第92题的数据在第93、95题中都用到。
3.这类综合分析不要一年一年算，找反例。四项都要计算，建议先跳过，最
后有时间再做，因为比较耗时间。
三、根据以下资料，回答96～100题。
国家能源局发布2022年1～7月，全国规模以上工业发电4.77万亿千瓦时，
同比增长 1.4%，增速比上半年加快 0.7个百分点。7月份，全国发电量 8059亿
千瓦时，同比增长4.5%，增速比上月加快3.0个百分点。分品种看，7月份火电
由降转增，同比增长 5.3%；由于来水偏枯，水电同比增长 2.4%，增速比上月放
缓 26.6 个百分点；风电同比增长 5.7%，增速比上月放缓 11.0 个百分点；核电
同比下降3.3%，降幅比上月收窄5.7个百分点；太阳能发电同比增长13.0%，增
速比上月加快3.1个百分点。
国家能源局发布2022年1～7月，全社会用电量累计49303亿千瓦时，同比
增长3.4%。分产业看，第一产业用电量634亿千瓦时，同比增长11.1%；第二产
业用电量32552亿千瓦时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531亿千瓦时，同
比增长 4.6%；城乡居民生活用电量 7586 亿千瓦时，同比增长 12.5%。7 月份，
全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%。分产业看，第一产业用电量121
亿千瓦时，同比增长 14.3%；第二产业用电量 5132亿千瓦时，同比下降 0.1%；
第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电量1480亿
千瓦时，同比增长26.8%。
【注意】第三篇：时间是2022年1～7月，文字材料要找每一段的主体、标
签，找区别。
1.第一段：关于发电量。
2.第二段：关于用电量。
96.2021年7月份，全国发电量大约是多少亿千瓦时？
26A.6570 B.6920
C.7712 D.7800
【解析】96.材料时间是 2022年 7月，问题时间是 2021 年7 月，为基期时
间；求具体的发电量，基期量计算。“发电量”相关定位第一段找数据，已知“7
月份，全国发电量8059亿千瓦时，同比增长4.5%”，基期=现期/（1+r）=8059/
（1+4.5%），C、D项首位相同、次位差＜首位，选项差距小，并且|r|=4.5%≤5，
考虑化除为乘，原式≈8059-8059*4.5%=8059-80.59*4.5≈8059-360≈7700，最
接近C项。【选C】
化除为乘
应用条件：求基期量，|r|≤5，选项差距小。
应用方法：现期/（1+r）≈现期−现期*r
现期/（1-r）≈现期+现期*r
【注意】化除为乘：
1.应用条件：求基期量，|r|≤5，选项差距小。
2.应用方法：变号（加号变减号/减号变加号）、估算乘法。
（1）现期/（1+r）≈现期−现期*r。
（2）现期/（1-r）≈现期+现期*r。
97.2022年1～7月份，全国城乡居民生活用电量比2021年1～7月份约多：
A.672亿千瓦时 B.843亿千瓦时
C.925亿千瓦时 D.1020亿千瓦时
【解析】97.“多”即增长，增长+单位，求增长量；2022年1～7月份和2021
年1～7月比较，同比增长量计算。“用电量”相关对应材料第二段找数据，已知
“城乡居民生活用电量 7586 亿千瓦时，同比增长 12.5%”，即已知现期、r，求
增长量，百化分，（1）|r|=12.5%=1/8；（2）增长量=现期/（n+1）=7586/（8+1）
=7586/9，结果为8开头的数，对应B项。【选B】
98.2021年7月份，全社会用电量中第三产业用电量的占比与城乡居民生活
27用电量的占比相较约：
A.高3.3% B.低3.8%
C.高9.8% D.低10.3%
【解析】98.“……的占比与……的占比相较约高/低”，两个百分数相减，
选项单位不严谨，应为“XX 个百分点”；所求=第三产业用电量/全社会用电量-
城乡居民生活用电量/全社会用电量=（第三产业用电量-城乡居民生活用电量）/
全社会用电量。注意时间，问题时间是 2021 年 7 月份，材料给的是 2022 年 7
月份，求的是基期；已知“（2022年）7月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同
比增长6.3%。分产业看，……；第三产业用电量1591亿千瓦时，同比增长11.5%；
城乡居民生活用电量1480亿千瓦时，同比增长26.8%”，列式：[1591/（1+11.5%）
-1480/（1+26.8%）]÷[8324/（1+6.3%）]，选项有高有低，先判断结果的正负，
结果的正负取决于分子，1591/（1+11.5%）和 1480/（1+26.8%）比较，1591/
（1+11.5%）的分子大、分母小，则 1591/（1+11.5%）＞1480/（1+26.8%），分
子为正数，说明结果＞0，排除B、D项。
方法一：结合选项代入。分母 8324/（1+6.3%）≈8324/1.06≈8000，代入
选项，若选 A 项，8000*3.3%=200+；若选 C 项，800*9.8%≈800；看分子是 200+
还是800+，1591/（1+11.5%）-1480/（1+26.8%）=1591--1000+，结果远小于800，
排除C项，选择A项。
方法二：硬算，但可以优化做题习惯→结合选项、少写算式（节省时间）。
选项差距大，估算，全社会用电量（总体）：8324/1.063≈8000；第三产业用电
量：1591/1.1=1400+；城乡居民生活用电量：1480/1.3=1100+，所求=（1400+-1100+）
/8000≈300/8000，结果为正，排除B、D项；300/8000=3.X%，对应A项。【选A】
99.2021年1～6月全社会用电量累计约多少亿千瓦时？
A.38258 B.39851
C.40472 D.41279
【解析】99.材料给出 1～7 月、7 月，1～6 月=1～7 月-7 月，2021 年是基
期时间，基期和差问题。已知“2022年1～7月，全社会用电量累计49303亿千
瓦时，同比增长3.4%。……7月份，全社会用电量8324亿千瓦时，同比增长6.3%”，
28所求=49303/（1+3.4%）-8324/（1+6.3%），选项差距非常小。
方法一：硬算。截三位计算，结果约为40000，选择最接近的B项。
方法二：选项没有量级差异，分母都是 1+X.X%，不需要考虑小数点，原式
看作49303/1034-8324/1063，分母都和1000很接近，可以将分母转化为1000。
1063-63=1000，8324/1063≈8，63*8≈500，8324/1063≈（8324-500）/（1063-63）
=（8324-500）/1000；1034-34=1000，49303/1034=50-，34*50=1700-，49303/1034
≈（49303-1700-）/（1034-34）=（49303-1700-）/1000，分母大通分，分母都
通分为1000，重点看分子，（49303-1700-）-（8324-500）=47600-7800+≈39800，
最接近B项。【选B】
纯速算技巧：分子、分母同比例变化，分数值不变
100/200=[100*（1+10%）]/[200*（1+10%）]=（100+10）/（200+20）
通俗理解：分子、分母几倍，加减的数字也保持相同倍数即可
练：（100+15）/（200+？） （100-25）/（300-？） （200+36）/（300+？）
【注意】纯速算技巧（四川考查不止一次）：
1.分子、分母同比例变化，分数值不变。
例：100/200=[100*（1+10%）]/[200*（1+10%）]=（100+10）/（200+20）。
2.通俗理解：分子、分母几倍，加减的数字也保持相同倍数即可。上例中，
200/100=2倍，加的数字也保持2倍关系→20/10=2倍。
3.练：
（1）（100+15）/（200+？）。
答：200/100=2，15*2=30，则（100+15）/（200+？）=（100+15）/（200+30）。
（2）（100-25）/（300-？）。
答：300/100=3，25*3=75，则（100-25）/（300-？）=（100-25）/（300-75）。
（3）（200+36）/（300+？）
答：300/200=1.5，36*1.5=36+18=54，则（200+36）/（300+？）=（200+36）
/（300+54）。
2015 年新能源汽车生产 340471 辆，销售 331092 辆，同比分别增长 3.3 倍
29和3.4倍。
【拓展】（2021四川）2014年，新能源汽车产量比销售量高约多少万辆？
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
【解析】拓展.材料时间是 2015 年，问题时间是 2014年，为基期时间；求
两个量的差，基期和差问题。“增长3.3倍”→r=330%，所求=基期产量- 基期销
量=340471/（1+330%）-331092/（1+340%）=340471/4.3-331092/4.4，单位是“万
辆”，需要进行单位转化，原式=34.0471/4.3-33.1092/4.4，考虑同比例变化，
把分母都转化为4.4，通分更好计算；4.3+0.1=4.4，34.0471/4.3≈8，0.1*8=0.8，
则 34.0471/4.3≈（34+0.8）/（4.3+0.1）=34.8/4.4，原式≈（34.8-33.1）
/4.4=1.7/4.4≈0.4，对应D项。【选D】
100.能够从上述资料中推出的是：
A.2022年7月全国太阳能发电增长量最大
B.2022年6月全国核电发电量比5月份高
C.2022年7月第二产业用电量高于上半年第二产业平均用电量
D.2021年7月第一产业用电量低于2021年上半年第一产业平均用电量
【解析】100.综合分析，问能推出的。
C 项：要求 7 月＞1～6 月/6=（1～7 月-7 月）/6 月，转化为 6*7 月＞1～7
月-7月→7*7月＞1～7月。定位材料找数据，已知“2022年1～7月，第二产业
用电量 32552 亿千瓦时，……。7 月份，第二产业用电量 5132 亿千瓦时”，
5132*7=35000+＞32552，说法正确，当选。考场上直接选择C项。
D 项：选项时间是 2021 年 7 月，为基期时间；“低于”即“＜”，和 C 项思
路一样，转化为7*7月＜1～7月。定位材料找数据，已知“2022年1～7月，第
一产业用电量634亿千瓦时，同比增长11.1%；……。7月份，第一产业用电量
121亿千瓦时，同比增长14.3%”，7*7月=7*[121/（1+14.3%）]=7*100+=700+，1～
7月=634/（1+11.1%）＜634，700+＞634-，即7*7月＞1～7月，说法错误。
A 项：增长量比较，“发电量”相关对应材料第一段找数据，已知“太阳能
发电同比增长13.0%”，只给出增长率，没有现期量、基期量，无法比较增长量，
30排除。
B项：6月比5月高→环比上升。“发电量”相关对应材料第一段找数据，已
知“（2022 年）7 月份，核电同比下降 3.3%，降幅比上月收窄 5.7 个百分点”，
根据该条件可以求出 2022 年 6 月的增速，但这是同比增速，能比较 2022 年 6
月和 2021 年 6 月增速的大小关系；2022 年 6 月和 2022 年 5 月相比→环比增速
没有数据，无法推出，排除。【选C】
【注意】2022年6月全国核电发电量同比增速为多少？
答：已知“（2022年）7月份，核电同比下降3.3%，降幅比上月收窄5.7个
百分点”，“收窄”即降低，“下降3.3%”→降幅=3.3%，7月降幅比6月降幅低，
高减低加，6月降幅=3.3%+5.7%=9%，则6月增长率=-9%。
数量关系
46.在某应急救援作业中，假设每台机器工作效率相同，如果两台机器配合
作业，效率分别提高 25%；而三台机器同时合作，每台效率各自提高 50%。甲、
乙、丙三台机器依次投入救援，直到救援完成。已知甲救援时间为 60 分钟，乙
救援时间为甲的 1/2，而丙救援时间为乙的 1/3，问仅有一台机器完成该救援作
业需要多少分钟？
A.120 B.125
C.130 D.150
【解析】46.工程问题，建议大家尝试做一下。给具体机器台数，（1）赋效
率：赋值每台机器效率为1；“如果两台机器配合作业，效率分别提高25%”→如
甲、乙两台机器同时干，此时效率不是1，每台机器效率变为1*（1+25%）=1.25；
“三台机器同时合作，每台效率各自提高50%”→如甲、乙、丙三台机器同时干，
每台机器效率变为1*（1+50%）=1.5。“甲救援时间为60分钟，乙救援时间为甲
的 1/2，而丙救援时间为乙的 1/3”→甲干了 60 分钟，乙干了 60*（1/2）=30
分钟，丙干了30*（1/3）=10分钟。（2）求总量：根据题意画出时间轴，甲单独
干30分钟，然后乙加入和甲一起干，最后丙加入，甲、乙、丙一起干了10分钟，
则甲、乙合作干了 20分钟，列式：总量=1*30+1.25*2*20+1.5*3*10=30+50+45=125。
31（3）列式求解：问“仅有一台机器完成该救援作业需要多少分钟”，所求=总量
/1台机器的效率=125/1=125，对应B项。【选B】
47.边长为 10 厘米的正方形 ABCD 如下图所示，E 为正方形中的某一点，已
知AE长8厘米，BE长6厘米，问三角形ADE的面积为多少平方厘米？
A.24 B.32
C.44 D.48
【解析】47.本题有好几种方法。根据题意可知，正方形的边长为10，AE=8，
BE=6。
方法一：连接对角线，S =10²=100，如图所示S =S /4=25，再加上边角部
正 阴 正
分，故 S ＞25，排除 A 项；B 项相当于 25+7，C 项相当于 25+19，D 项相当于
△ADE
25+23，但是边角不可能是19那么大，故S 不可能是44、48，排除C、D项，
△ADE
选择B项。
方法二：S =1/2*底*高=1/2*10*h，只要知道 h，即可求出面积。AB=10，
△ADE
拿尺子大概量一下比例，h≈6，则所求≈1/2*10*6=30，最接近B项。
32方法三：S =1/2*底*高=1/2*10*h，5＜h＜AE=8。当h=5，S =1/2*10*5=25；
△ADE △
当h=8，S =1/2*10*8=40；说明25＜S ＜40，选择B项。
△ △ADE
方法四：根据勾股定理计算，S =1/2*底*高=1/2*10*h，重点是求h，从点
△ADE
E作AB 的垂线交于点Q，AB=10、AE=8、BE=6，根据勾股定理可知∠AEB=90°，
假设 EQ为 h，S =1/2*8*6=1/2*10*h →h=48/10=4.8；在直角△AEQ 中，有斜
1 △ABE 1 1
边和直角边，8=0.8*10、4.8=0.8*6，根据勾股定理（6、8、10）可知，h=AQ=0.8*8=6.4，
则所求=1/2*10*6.4=32，对应B项。
方法五：根据相似计算，S =1/2*底*高=1/2*10*h，重点是求 h，从点 E
△ADE
作AB的垂线交于Q点。△AEQ和△AEB相似（有两个角相等，∠AEB=∠AQE=90°、
33∠A是相同的角），对应边成比例，则8/AQ=10/8→10AQ=64→AQ=6.4，则h=6.4，
所求=1/2*10*6.4=32，对应B项。【选B】
【注意】几何有图的题目，优先考虑量一下，然后考虑勾股定理，实在不行
的话考虑相似。
48.某次投篮训练中，小王一共投篮45次，前25次命中率为64%，前20次
和后20次的命中率相同，中间5次全部投中，则他最终命中的次数是：
A.23 B.25
C.27 D.29
【解析】48.首先要知道“命中率”是什么，结合生活常识，命中率=命中数
/投篮次数。
方法一：前25次：投了25次，命中率为64%，命中25*64%=16次；中间5
次：全部投中，命中 5 次；说明前 20 次：投了 20 次，命中 16-5=11 次。后 20
次：投了20次，命中11次。所求=5+11+11=27次，对应C项。
方法二：总共45次，包括前20次、后20次、中间5次，已知前20次和后
20次的命中率相同，中间5次全部投中，意味着前25次的命中率=后25次的命
中率，前25次投中16个球、后25次投中16个球，类似于两集合容斥，中间的
5次算了2次→全部命中，则所求=16+16-5=32-5=27，对应C项。【选C】
49.某种商品有小、中、大三种包装规格，每箱分别装有10件、20件和30
件这种商品。如果订货量为 10的整数倍，则商家在所有总件数等同于订货件数
34的整箱组合中随机选择一种发货。已知某笔订单订购了70 件这种商品，则该商
家发出的货物中包含至少1箱大包装的概率为：
A.62.5% B.50%
C.37.5% D.25%
【解析】49.“如果订货量为10的整数倍，则商家在所有总件数等同于订货
件数的整箱组合中随机选择一种发货”，如订了50件，用10、20、30可以凑出
50件。“某笔订单订购了70 件这种商品”，70件刚好是 10 的整数倍，故要从订
货件数的整箱组合中凑出 70，概率问题结合凑数字去做题，使用枚举法去凑即
可，建议按照从大到小的顺序依次枚举。总情况数：用30件/箱、20件/箱、10
件/箱去凑，可能是（2、0、1），（1、2、0），（1、1、2），（1、0、4），（0、3、1），
（0、2、3），（0、1、5），（0、0、7），一共有 8种情况。满足条件的情况：“至
少 1 箱大包装”，即有 30 件/箱的情况，1 个或 2 个都可以，有 4 种情况。所求
=4/8=50%，对应B项。【选B】
50.某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。
甲在乘扶梯同时匀速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯速度是甲
的1/2。甲、乙二人分别登了 36级、12级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到
二楼的级数是多少？
A.48 B.60
C.66 D.72
【解析】50.本题讲解两种方法。
35方法一：基本方法。“甲在乘扶梯同时匀速登梯”：类似于流水行船，顺着水
往上走，求的是扶梯的长度。根据问题切入，假设扶梯长度为 L ，甲在乘坐扶
梯
梯的同时往上走，L =S +S ，“乙登梯速度是甲的1/2”→设乙的速度为V，则
梯 甲 梯
甲的速度为2V，L =S +S =36+（36/2V）*V ；楼梯的长度还可以用乙来表示，
梯 甲 梯 梯
“乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，走了12级到达2楼”，L =（S +S ）*2=[12+
梯 乙 梯
（12/V）*V ]*2。综上，L =36+（36/2V）*V =[12+（12/V）*V ]*2→6+9V
梯 梯 梯 梯 梯
/V=12V /V→3V =6V→V =2V=V ；所求=S +S =36+36=72，对应D项。
梯 梯 梯 甲 甲 梯
方法二：根据相对速度去看。甲和梯子走的时间相同，路程和速度成正比，
故V /V =S /S =36/（L -36）；乙从半程开始登梯，走 12级到达二楼，如果
甲 梯 甲 梯 梯
乙匀速登梯，则乙需要登 24 级到达二楼，故 V /V =S /S =24/（L -24）；根
乙 梯 乙 梯 梯
据“甲速度是乙速度的 2 倍”去找 L ，则 36V /（L -36）=48V /（L -24）
梯 梯 梯 梯 梯
→3V /（L -36）=4V /（L -24）→3（L -24）=4（L -36）→3L -72=4L -144
梯 梯 梯 梯 梯 梯 梯 梯
→L =72，对应D项。【选D】
梯
51.某地交警大队原有甲、乙两个中队，随着城区的扩张，现在需要改编为
3个新的交警中队。改编的方案是将原来甲中队的1/3队员与乙中队的1/4队员
组成新的一中队，原甲中队的1/4队员和原乙中队的1/3队员组成新的二中队，
余下的 30 人组成新的三中队。如果新组建的一中队人数比二中队人数多 10%，
那么新组建的三中队有多少名队员来自原甲中队？
A.12 B.15
C.18 D.20
【解析】51.这种题型可以考虑倍数特性，因为不是很好想，考虑设未知数。
设原来甲中队是 3、4的倍数 12x，设原来乙中队是 12y。新一中队：4x+3y；新
二中队：3x+4y；“新组建的一中队人数比二中队人数多 10%”，列式为 4x+3y=
（3x+4y）*1.1→0.7x=1.4y→x=2y，则 12x 可表示为 12*2y=24y。甲余下 24y*
（1-1/3-1/4）=24y*（5/12）=10y，乙余下 12y*（1-1/4-1/3）=12y*（5/12）
=5y；“余下的 30 人组成新的三中队”，10y+5y=30 人→15y=30→y=2，问“新组
建的三中队有多少名队员来自原甲中队”，所求=10y=10*2=20，对应D项。【选D】
36【注意】
1.所求=甲余下的队员=10y，根据10的倍数可直接选择D项。
2.猜题。甲剩余人数=甲原来人数*（1-1/3-1/4）=甲原来人数*（5/12），甲
原来人数可以被12整除，再乘以5之后一定是5的倍数，结合选项，可以排除
A、C项；此时没有好的思路，二选一有50%的正确率；如果可以分析一下，代入
B项，余下 30人，30=15人来自甲+15人来自乙，甲和乙减掉的比例相同，如果
最后的人数相同，则最开始甲人数=最开始乙人数，但这是不可能的，如果相同，
新组建的一队和二队不可能多10%，需要相同才可以，即（1/3+1/4）*甲=（1/4+1/3）
*乙，出现矛盾，故排除B项，选择D项。
52.为了保护生态环境，某单位需要购买一批污水处理设备，总的预算不超
过 120 万元。现有甲、乙两种类型设备可供选择，如果购买 2 台甲型设备和 3
台乙型设备，将超出预算 10 万元；若购买 3台甲型设备和2台乙型设备，将结
余10万元。若该单位最终购买5台污水处理设备，问共有几种购买方案？
A.1 B.2
C.3 D.4
【解析】52.“总的预算不超过120万元”→总预算≤120。
方法一：常规方法。“如果购买2台甲型设备和3台乙型设备，将超出预算
10 万元”，“若购买 3 台甲型设备和 2台乙型设备，将结余 10 万元”。常规方法
是根据这两个等量关系列方程，2甲+3 乙=130万，3甲+2乙=110 万，求出甲、
乙，然后看怎么才能不超过120，计算量非常大。
方法二：结合条件分析。要求“总预算≤120”，2甲3乙就超预算了，3甲
2乙有结余；说明在保证“5台污水处理设备”的基础上，甲越多越省钱，3甲2
乙是一个临界点，以此类推，4甲 1乙可以，5 甲0乙可以，一共有 3 种情况，
选择C项。【选C】
53.如下图所示，某地计划修建一个长 50 米、宽 40米的长方形观光园。现
在需要在观光园中修建几条鹅卵石小道供游客行走，其中一条是长为 50米、宽
为2米的水平直线型小路，另外两条修成斜线型，并且要求这两条斜线型小路任
37何地方的水平方向宽度都是1米，问修完小路后观光园剩下部分的面积是多少平
方米？
A.1862 B.1880
C.1950 D.1960
【解析】53.几何问题，本题也可以猜题。
方法一：“长为50米、宽为2米的水平直线型小路”，“斜线型小路任何地方
的水平方向宽度都是 1 米”，如图所示进行标注。S =长*宽=50*40=2000，
长方形公园
所求=S -S -S =2000-2*50-S =1900-S ＜1900，排除C、D项；
长方形公园 直道路 斜道路 斜道路 斜道路
剩下A、B项，看S 和S =100相比，如果是B项，S =20；如果是C项，
斜道路 直道路 斜道路
S =38；结合图形发现20太小了，排除B项，选择A项。
斜道路
方法二：结合平移的思路。S =2*50=100；把斜道路平移到一起，为平行
直道路
四边形，底=1、高=40-2=38，S =底*高=1*38=38；所求=2000-100-38=1862，
斜道路
对应A项。【选A】
3854.一辆出租车的计价器出现故障，显示屏上保留了一个两位数，无法清除，
但还能按行驶路程准确地将应付的车费累加上去。小王乘坐该车匀速行驶了 2
小时，当行驶1小时的时候，计价器上的两个数字刚好交换了位置；在2小时的
时候，计价器上的两个数字又交换了位置，但它们中间多了一个0。如车费按里
程计，问小王应付多少元车费？
A.82 B.86
C.90 D.95
【解析】54.有百位、十位、个位，最初的时候有两个数字xy无法清除；行
驶1小时后数字变为yx；行驶2小时后数字变为x0y；付的钱数=x0y-xy。
方法一：尾y-尾y=0，即减完之后尾数为0，结合选项，只有C项满足。
方法二：计算。数字表示方法如 708=7*100+8，78=7*10+8。所求
=x0y-xy=100x+y-（10x+y）=90x→90的倍数，结合选项，只有C项满足。
方法三：匀速行驶，前1小时车费和后1小时车费相等，列式：10y+x-（10x+y）
=100x+y-（10y+x）→9y-9x=99x-9y→18y=108x→y=6x，又因为x、y分别是个位、
十位，都是在0～9之间，说明x=1、y=6，所求=106-16=90，对应C项。【选C】
55.如图所示，一面墙被分成A、B、C、D四块，现有4种不同的颜色，要求
在每一块里涂上一种颜色且相邻的两块颜色不相同（可以使用少于 4种颜色），
问有几种不同的涂法？
A.84 B.64
C.36 D.24
【解析】55.排列组合问题，涂了几种颜色不清楚，需要分类讨论。
39（1）情况1：用了4种颜色，相邻的不会有同色的，4种颜色放到4个区域，
红黄蓝绿、绿黄蓝红不一样，说明有顺序，为A（4,4）=24种。
（2）情况2：用了3种颜色，意味着有2个区域涂了1种颜色，2块颜色相
同的区域要么是 AC、要么是 BD，先安排 2 块同色的区域，从4 种颜色中选 1 种
→C（4,1），放到 AC 或BD→C（2,1）；假如这个颜色放到 AC，则 BD不同，从剩
下3种颜色中选 2种放入→A（3,2）；分步相乘，C（4,1）*C（2,1）*A（3,2）
=4*2*6=48 种。最后是要分类相加，此时已经有 24+48=72 种情况，还有其余情
况，说明所求=72+，排除B、C、D项，选择A项。
（3）情况3：用了2种颜色，只能是A、C一个颜色，B、D一个颜色。从4
种颜色中选出2个，只需要选出颜色，为C（4,2）；把2个颜色分配到2个地方，
为 A（2,2）；为 C（4,2）*A（2,2）=6*2=12。也可以直接从 4 种颜色中选出 2
个，分别放到A、C或B、D这2个地方，有顺序，为A（4,2）=12种。
用 1 种颜色是不可以的。综上，情况数相加，所求=24+48+12=84，对应 A
项。【选A】
【注意】
1.第 53 题：两个斜道路宽度都是 1，把这两个斜道路平移到一起得到一个
平行四边形，如左图所示去移动图形可得到一个长方形，故 S =底*高。或
平行四边形
者S =2*S =2*（1/2）*底*高=底*高。
平行四边形 △
402.第54题：最开始是xy，行驶1小时后变为yx；行驶2小时后变为x0y；
付的钱数=x0y-xy，尾y-尾y=0，选择C项。
不管多难，都要坚持，守得云开见月明
预习2024四川套卷
下节课18：50开始答疑
【答案汇总】
资料分析86-90：DBBDC；91-95：DCDBD；96-100：CBABC
数量关系46-50：BBCBD；51-55：DCACA
41遇见不一样的自己
Be your better self
42
