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最不利问题、方阵问题课后习题解析
1-5CDCBC
6-10CDBAD
11-15DADBB
1、解析：至少抽出多少张才能保证抽到30号或者31号，属于最不利问题，考
虑最差情况，一直抽不到 30号或者31号，最多可以把其他日期的日历都抽走。
2013年不是闰年，有365天，31天的月份有7个，30天的月份有4个，所以剩
下的日期有365-7×2-4=347天，最坏情况可以抽出 347张还没抽到30或者31
号。则至少抽347+1=348张就可以保证抽到30或者31号。
故正确答案为C。
2、解析：要保证有30名找到工作的人专业相同，属于抽奖型最不利问题，考
虑最差的情况，最多多少人找到工作还可以让专业相同的人数少于 30人，每个
专业都尽量抽到29次。由于财务和人力只有20和16人，因此最差情况下需要
抽29+29+20+16=94次。此时再抽1次即可保证有30位找到工作的人专业相同。
94+1=95。
故正确答案为D。
3、解析：如果要保证不管怎么分配都会有水果店至少分到 8箱，则考虑最不利
情况下，所有水果店都分到了 7箱，此时水果至少剩余 1箱，才能保证有水果
店至少分到8箱。（201-1）/7=200/7≈28.6，向下取整28，因此最多有28个
水果店。
故正确答案为C。
4、解析：标号之差为6的倍数的数，可以根据6n+0/1/2/3/4/5分组为1、7、
13、19、25；2、8、14、20；3、9、15、21；4、10、16、22；5、11、17、
23；6、12、18、24。六组。其中每一组内任意2个数都满足标号之差为6的倍
数的条件，而不同组的数不满足条件，因此只需要在其中任意一组中取到 2个
数即可。要保证存在的话，考虑最不利情况，任意一组都只取到 1个数，需要
取6次，此时再任意取1个数就必然和之前6个数中的1个数同组，满足条件。
所以至少需要取出6+1=7个乒乓球才能保证有两个的标号之差为6的倍数。
故正确答案为B。
5、解析：根据最不利原则，要有至少 5名参加的培训完全相同，至多多少名党
员可以让相同培训情况的人数都小于 5名。最多需要有所有情况数 4倍。而4
项培训参加 2项，有C42=6种情况，最不利情况下最多可以有 4×6=24人，此
时再多1人就可以满足条件，因此至少需要有6×4+1=25人。
故正确答案为C。
6、解析：要保证有10个相同种类的水果，考虑最不利情况，至多取多少个水
果可以让相同种类个数小于10个。每种水果都尽量取到9个，由于香蕉只有5
个，所以最不利的情况下最多可以取到 9+5+9+9=32次，此时再取1个水果就必然会满足条件取到10个相同种类的水果。一共32+1=33个。
故正确答案为C。
7、解析：至少摸出多少张，就可保证一定有 3张卡片编号相连属于最不利问题，
考虑至多摸出多少张可以让卡片不存在 3张相连的情况。连续 3张不相连的最
多卡片情况为2张相连，因此1-13号卡片中可以抽出1、2、4、5、7、8、10、
11、13一共9张，而每个编号有4张，因此最多可以摸出 9×4=36张而不触发
条件。此时再额外摸1张必然触发条件存在3张相连，36+1=37。
故正确答案为D。
8、解析：至少拿多少只可以保证拿到 2双袜子，考虑最不利情况，最多拿多少
只可以拿不到2双袜子，此时可以拿到 1双袜子后，各个颜色都只拿 1只，则
最多可以有2+1+1+1=5只，此时再额外拿 1只就必然拿到2双袜子。所以至少
拿5+1=6只。
故正确答案为B。
9、解析：至少有多少名党员能保证至少 3名党员的志愿服务行程完全相同，考
虑最不利情况，最多有多少名党员可以不存在3名党员行程完全相同。行程的
方案数一共有3×3×3=27种情况，此时最多可以有 27×（3-1）=54位党员。
则此时再额外多 1 名党员就会触发条件，必然有 3 名党员行程完全相同。
54+1=55。
故正确答案位A。
10、解析：思路同第9题，荧光棒颜色方案数有两种情况，一：2只颜色相同，
C71=7 种情况；二：2 只颜色不同，C72=7×6/2=21 种情况。所以最多可以有
7+21=28人，可以让大家的荧光棒颜色都不同。此时再额外多1人，就会触发条
件，必然有2人的颜色完全相同。28+1=29。
故正确答案位D。
11、解析：至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？考虑
最不利情况，没有郁金香的情况数最多为 20+20=40盆花，把月季和牡丹都搬走
了。此时再额外搬1盆就必然会有郁金香。40+1=41。
故正确答案为D。
12、解析：至少应有多少人参加投票，能够保证至少有2人投了2名相同的候
选人。考虑最不利情况，最多多少人投票，可以没有人投的候选人相同。投候
选人情况一共有C 2=45种情况，此时再额外多1人参加投票，就会触发条件，
10
必然有2人投的候选人完全相同。45+1=46。
故正确答案为A。
13、解析：根据题干，水管数量从上到下是公差为1的等差数列。而水管直径
和长度相同，则占地面积值之比为最底部水管根数之比，所以我们考虑计算两
种情况下最底层的水管数目。
当每20根一堆时，考虑枚举情况，1+2+3+4+5+6=21＞20，底部最少为6根，因
此堆放从上到下为2、3、4、5、6，共5堆，最底部水管根数根=6×5=30根。当100根一堆时，只能八层，根据等差数列求和公式：100/8=12.5，公差为1，
12.5不是整数，说明最中间两层第4层、第5层分别是12、13，则最下层第8
层为13+3=16根。占地面积节省（30-16）/30=7/15。
故正确答案为D。
14、解析：方阵由外到内第二层有104人，则最外层有104+8=112人，则每边
人数=（112+4）/4=29，所以总人数为29×29=841。
故正确答案为B。
15、解析：根据“方阵的相邻两层差8”的结论可得，每层花的数量依次为：
44、36、28、20、12、4，其中36、20、4为黄花，共计36+20+4=60盆。
故正确答案为B。
