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概率问题课后习题（一）解析
1-5CDBDC
6-10ACCDD
11-15DADCA
1、解析：小明此时已取出 10个狮子形状的、10个小猪形状的，罐子内还剩下
100-20=80个饼干，其中有30个兔子形状的，因此接着取出一个兔子形状饼干
的概率是30/80=3/8。
故正确答案为C。
2、解析：5人分到3个不同的厂区，每个人都有3种选择，总情况有35=243种
情况。而每个厂区至少分到一人的情况有两种可能，3、1、1或者2、2、1。因
此进行分类。
如果人数分配是 2、2、1：C31（确定 1 的名额归属）×C51×C42（挑人）
=3×5×6=90种情况。
如果人数分配是3、1、1：C31（确定3的名额归属）×C51×C41=3×5×4=60
种情况。
所以满足限定条件的情况数为90+60=150种。所以概率为150/243=50/81。
故正确答案为D。
3、解析：只有一人全对的情况有两种：1.小明全对、小宁没全对；2.小宁全对、
小 明 没 全 对 。 所 以 总 概 率 为 两 者 概 率 相 加
=0.8×0.3+0.7×0.2=0.24+0.14=0.38。
故正确答案为B。
4、解析：至少猜对 1个的情况数较多（猜对 1个、2个、3个），考虑反面思
维，小张全猜错即选的3个都是没中奖的7个里，情况数为C73=35种可能。总
情况数为C 3=10×9×8/3×2=120种，所以反面概率为35/120=7/24≈29.2%，
10
所以至少猜对1个的概率为1-29.2%=70.8%。
故正确答案为D
5、解析：取出一个黑球，袋中黑球数占总球数的 2/7，则假设原来黑球有2a+1
个，剩下 5a 个白球。取出两个白球，袋中白球占 2/3 ，所以 5a-2=2×
（2a+1），a=4，所以原来袋子有9个黑球，20个白球。有且仅有1个黑球的情
况数为C91×C 2=9×190=1710；总情况为C 3=29×28×27/6=3654，所以概率
20 29
为1710/3654在40%到50%之间。
故正确答案为C。
6、解析：B、C型单车都被骑走11辆，还需要再4辆A型单车里骑走2辆，情
况数为 C42=6 种。总情况为 C 13=C 2=15×14/2=105，所以概率为 6/105＜
15 15
10%。
故正确答案为A。7、解析：两人选中同一品牌单车的情况数有 C22+C32+C42=1+3+6=10种情况，
总情况为C92=36种情况。所以概率为10/36=5/18。
故正确答案为C。
8、解析：摸到黄球的概率是1/4，所以黄球个数/总个数=1/4，而黄球有5个，
所以总球个数有5×4=20个，所以白球个数为20-5=15个。
故正确答案为C。
9、解析：全部来自第一科室的情况数为C63=20种，概率为20/总情况。全部来
自第二科室的情况数为 C33=1 种，概率为 1/总情况。所以两者概率之比为
20/1=20倍。
故正确答案为D。
10、解析：设小王到的时间为x，班车到的时间为y，则只有当x≤y时，小王
能够坐上班车。即直线x≤y、6：30≤x≤7：30、7：00≤y≤8：00围成的区域；
如上图所示，只有在阴影部分区域小王能够坐上班车，本题所求概率即求阴影
部分面积占整个图形ABCD面积的比例。由图可得，假设边长为 1，则面积=1。
当y=7：00时，x=7：00，当x=7：30时，y=7：30，所以空白部分为一个等腰
直角三角形，直角边长为1/2，面积为1/2×1/2×1/2=1/8，则阴影部分面积1-
1/8=7/8，占总面积的7/8。
故正确答案为D。
11、解析：6个社区2个不通过、4个通过，抽取3个，有通过也有不通过的可
能性较多，可以考虑反面情况：抽取3个都是通过的（因为不可能都是不通过
的，个数不够），情况数为C43=4种，总情况数为C63=20种，所以反面概率为
4/20=1/5，所求概率=1-1/5=4/5。
故正确答案为D
12、解析：小王先行入队，4个队人数相同，每种入队情况都是一样的，他的
队友都是有7种人选，所以小李是他队友的概率为1/7。
故正确答案为A。
13、解析：甲办公室人数是乙办公室人数的 1.5倍，假设乙办公室a人，甲办
公室1.5a人，共有10人，因此a+1.5a=10，a=4，1.5a=6。甲办公室6人，乙办公室4人。借调的来自同一办公室的情况数有 C62+C42=21种情况。总情况数
为C 2=45种。所以概率为21/45=7/15。
10
解析二：如果第一个借调的人是甲办公室的，概率为 3/5，此时第二位来自同
一个办公室的概率为5/9，事件概率为3/5×5/9=1/3。如果第一个借调的人是
乙办公室的，概率为2/5，此时第二位来自同一个办公室的概率为 3/9=1/3，事
件概率为2/5×1/3=2/15。所以总概率为1/3+2/15=7/15。
故正确答案为D。
14、解析：3门课都限选30人，所以90人选课结果必然是30+30+30，则小李
可以选中课程A的概率为30/90=1/3。
故正确答案为C。
15、解析：获得1票以上的情况有两种，获得2票或者3票。获得2票的情况数
为C32=3种情况，获得3票情况为C33=1种情况。每个嘉宾都有投票或者弃票 2
种情况，所以总情况数为2×2×2=8种。所以概率为（3+1）/8=4/8=1/2。
故正确答案为A。
