2008年江苏省镇江市中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_江苏省_镇江中考数学08-22

江苏省镇江市 2008年初中毕业升学考试数学试卷 本试卷共3大题，28小题，满分120分．考试用时120分钟．闭卷考试． 希望你沉着冷静，相信你一定能成功！ 一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．请把结果填在题中的横线上． 1． 的相反数是 ； 的绝对值是 ． 2．计算： ； ． 3．计算： ； ． 4．计算： ；分解因式： ． 5．若代数式 的值为零，则 ；函数 中，自变量 的取值范围为 ． 6．一组数据 ，这一组数据的众数为 ；极差为 ． 7．如图（1），图中的 ；如图（2），已知直线 ， ，那么 ． A 1 1 l D E 1 35 100 2 l 2 B C 第7题图（1） 第7题图（2） （第8题图） 8．如图， 是 的中位线， cm， cm，则 cm， 梯形 的周长为 cm． 9．如果 ，则 ； ． 10．如图， 是等腰三角形 的外接圆， ， ， 为 的直径， ，连结 ，则 ， ． A D G D O A E C B C B F （第10题图） （第12题图） 11．圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为 （结果保留 ）． 12．如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由 点开始按 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点． 二、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．每小题都给出代号为 的 四个结论，其中只有一个结论是正确的，请将正确结论的代号填在题后的括号内． 13．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 14．用代数式表示“ 的3倍与 的差的平方”，正确的是（ ） A． B． C． D． 15．下面几何体的正视图是（ ） 正面 几何体 A． B． C． D． 16．如下图，把矩形 放在直角坐标系中， 在 轴上， 在 轴上，且 ， ，把矩形 绕着原点顺时针旋转 得到矩形 ，则点 的坐标为（ ） A． B． y B A C C． D． B x 17．福娃们在一起探讨研究下面的题目： C O A 函数 （ 为常数）的图象如左图， y 如果 时， ；那么 时，函数值（ ） A． B． C． D． x O x x 1 2 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝贝：我注意到当 时， ． 晶晶：我发现图象的对称轴为 ． 欢欢：我判断出 ． 迎迎：我认为关键要判断 的符号． 妮妮： 可以取一个特殊的值． 三、解答题：本大题共11小题，共81分．解答应写出必要的文字说明，证明步骤，推理过程．18．（本小题满分10分）计算化简 （1） ； （2） ． 19 ． （本小题满分10分）运算求解 解方程或不等式组 （1） ； （2） 20．（本小题满分6分）实验探究 有 两个黑布袋， 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2． 布袋中有三 个完全相同的小球，分别标有数字 ， 和 ．小明从 布袋中随机取出一个小球，记录 其标有的数字为 ，再从 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 ，这样就确定 点 的一个坐标为 ． （1）用列表或画树状图的方法写出点 的所有可能坐标； （2）求点 落在直线 上的概率． 21．（本小题满分6分）作图证明 如图，在 中，作 的平分线 ，交 于 ，作线段 的垂直平分线 ， 分别交 于 ， 于 ，垂足为 ，连结 ．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加 以证明．（不写作法，保留作图痕迹） A B C 22．（本小题满分6分）推理运算 二次函数的图象经过点 ， ， ．（1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移 个单位，使得该图象的顶点 在原点． 23．（本小题满分6分）实际运用 5 12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城．首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下 面是首长与厂长的一段对话： 首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务． 厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半． 首长：这样能提前几天完成任务？ 厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！ 根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？ 24．（本小题满分6分）推理运算 如图，在直角坐标系 中，直线 与 轴， 轴分别交于 两点，以 为 边在第二象限内作矩形 ，使 ． （1）求点 ，点 的坐标，并求边 的长； （2）过点 作 轴，垂足为 ，求证： ； （3）求点 的坐标． y C D B H x A O 25．（本小题满分7分）实际运用 如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递． 动点 表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的 点开始传递，到离北京路1000 米的 点时传递活动结束．迎圣火临时指挥部设在坐标原点 （北京路与奥运路的十字路 口）， 为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽 度均不计）． （1）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围）； （2）当鲜花方阵的周长为500米时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）； （3）设 ，用含 的代数式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此 时火炬的位置（用坐标表示）． y 北 M 奥林匹克广场 京 路 T（火炬） B 鲜花 方阵 N A x O（指挥部） 奥运路26．（本小题满分7分）推理运算 如图， 为 直径， 为弦，且 ，垂足为 ． （1） 的平分线 交 于 ，连结 ．求证： 为 的中点； （2）如果 的半径为 ， ， ①求 到弦 的距离； ②填空：此时圆周上存在 个点到直线 的距离为 ． C A B O H D E 27．（本小题满分9分）理解发现 阅读以下材料： 对于三个数 ，用 表示这三个数的平均数，用 表示这三 个数中最小的数．例如： ； ； 解决下列问题： （1）填空： ； 如果 ，则 的取值范围为 ． （2）①如果 ，求 ；②根据①，你发现了结论“如果 ，那么 （填 的大小关系）”．证明你发现的结论； ③运用②的结论，填空： 若 ， 则 ． （3）在同一直角坐标系中作出函数 ， ， 的图象（不需列表描 点）．通过观察图象， y 填空： 的最大值为 ． x O 28．（本小题满分8分）探索研究 如图，在直角坐标系 中，点 为函数 在第一象限内的图象上的任一点，点 的 坐标为 ，直线 过 且与 轴平行，过 作 轴的平行线分别交 轴， 于 ，连结 交 轴于 ，直线 交 轴于 ． y P （1）求证： 点为线段 的中点； A C （2）求证：①四边形 为平行四边形； O H x l B Q ②平行四边形 为菱形； R （3）除 点外，直线 与抛物线 有无其它公共点？并说明理由． 镇江市 2008 年初中毕业升学考试数学试卷 参考答案及评分标准 一、填空题：1．3，3 2．1，6 3． ， 4． ， 5． ， 6．3，3 7．65，35 8．4，12 9．1，1 10．45，2 11． 12． 二、填空题： 13．B 14．A 15．D 16．C 17．C 三、解答题： 18．（1）原式 （3分，每对1个得1分） ． （5分） （2）原式 （1分） （2分） （4分） ． （5分） 19．（1） ． （3分） ， ． （5分） （2）由①，得 ； （2分） 由②，得 ． （4分） 原不等式组的解集为 ． （5分） 20．（1）用列表或画树状图的方法求点 的坐标有 ， ， ， ， ， ． （4分，列表或树状图正确得2分，点坐标2分） （2）“点 落在直线 上”记为事件 ，所以 ， 即点 落在直线 上的概率为 ． （6分） 21．（1）画角平分线，线段的垂直平分线． （3 分，仅画出1条得2分） （2） （4分，只要1对即可），证明全等．（6分） 22．（1）设 ， （1分） 把点 ， 代入得 （2分）解方程组得 ． （3分） （也可设 ） （2） ． （4分） 函数的顶点坐标为 ． （5分） （3）5 （6分） 23．设该厂原来每天生产 顶帐篷，根据题意得： （1分） ． （3分） 解方程得： ． （4分） 经检验： 是原方程的根，且符合题意． （5分） 答：该厂原来每天生产1000顶帐篷． （6分） 24．（1） ， ， 在 中， ． （2分） （2）由 ， ， ，又 ， ． （4分） （3） ， ，即 ， ， ． ． （6分） 25．（1）设反比例函数为 ． （1分） 则 ， （2分） ． （3分） （2）设鲜花方阵的长为 米，则宽为 米，由题意得： ． （4分）即： ， 解得： 或 ，满足题意． 此时火炬的坐标为 或 ． （5分） （3） ，在 中， ． （6分） 当 时， 最小， 此时 ，又 ， ， ， ，且 ． ． （7分） 26．（1） ， （1分） 又 ， ． ． （2分） 又 ， ． 为 的中点． （3分） （2）① ， 为 的直径， ， ． （4分） 又 ， ． ， （5分） ． 作 于 ，则 ． （6分） ②3 （7分） 27．（1） （1分，填 也得分）； （2分） （2）① ． 法一： ．当 时，则 ，则 ， ． 当 时，则 ，则 ， （舍去）． 综上所述： ． （4分） 法二： ， （3分） ． （4分） ② （5分） 证明： ， 如果 ，则 ， ． 则有 ，即 ． ． 又 ， ． 且 ． ． 其他情况同理可证，故 ． （6分） ③ （7分） （3）作出图象． （8分） y (x1)2 y y  x1 P 1 x O y 2x 1 （9分） 28．（1）法一：由题可知 ． ， ， ． （1分），即 为 的中点． （2分） 法二： ， ， ． （1分） 又 轴， ． （2分） （2）①由（1）可知 ， ， ， ， ． （3分） ， 又 ， 四边形 为平行四边形． （4分） ②设 ， 轴，则 ，则 ． 过 作 轴，垂足为 ，在 中， ． 平行四边形 为菱形． （6分） （3）设直线 为 ，由 ，得 ， 代入得： 直线 为 ． （7分） 设直线 与抛物线的公共点为 ，代入直线 关系式得： ， ，解得 ．得公共点为 ． 所以直线 与抛物线 只有一个公共点 ． （8分）