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《 信 息技术》
信 息 和 计算机基础 2 / 4
讲师：钮弘俊
更多干货关注 粉笔教师教育 粉笔教师第四节 信息的表示和编码P10
一、计算机中的数制
（一）基本概念
进制 数码 基数 位权
i
二进制 0、1 2 2
i
八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 8 8
i
十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 10 10
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、
i
十六进制 16 16
A、B、C、D、E、F书上无
试题巩固
下列四组数应依次为二进制、八进制和十六进制，符合这个要求的是（ ）。
A.11，77，19
B.10，77，5K
C.12，77，10
D.11，78，19P11
一、计算机中的数制
（二）进制的表示P11
二、进制的表示
（一）R进制（非十进制）转换为十进制数
◆转换规则：找准位权，相乘再相加
➢ (1 0 1 1) (1 0 1 1 . 0 1)
2 2P11
二、进制的表示
（一）R进制（非十进制）转换为十进制数
◆转换规则：找准位权，相乘再相加
➢(1 2 3 . 4)
8P11
二、进制的表示
（一）R进制（非十进制）转换为十进制数
◆转换规则：找准位权，相乘再相加
➢(6 A . 8)
16P12
二、进制的表示
（二）十进制转换为R进制数
整数部分
◆
➢转换规则：除基取余，倒序排列（除基数，保留余数；用商再除，商为0时停止，倒序取余）
【例2 (1)】 167D = ______________BP12
二、进制的表示
（二）十进制转换为R进制数
整数部分
◆
➢转换规则：除基取余，倒序排列（除基数，保留余数；用商再除，商为0时停止，倒序取余）
【例2 (2)】 167D = ______________OP12
二、进制的表示
（二）十进制转换为R进制数
整数部分
◆
➢转换规则：除基取余，倒序排列（除基数，保留余数；用商再除，商为0时停止，倒序取余）
【例2 (3)】 167D = ______________H补充
二、进制的表示
（二）十进制转换为R进制数
小数部分
◆
➢转换规则：乘基取整，剩小再乘，正序排列
✓（乘基数，保留整数；去整再乘，点后为0停止，正序取整）
【例】167.6875D = 10100111. B书上无
试题巩固
（2018下·初中）十进制数42减去十六进制数10，结果用二进制数表示是（ ）。
A.10010
B.10110
C.11010
D.11100书上无
试题巩固
（2020下·高中）若在无符号二进制整数1010后面加上三个0形成一个新的二进制整数
1010000，则新数值是原来数值的（ ）。
A.8倍
B.16倍
C.100倍
D.1000倍书上无
试题巩固
总结：
二进制整数末尾加n个0，新数是旧数的2n倍
八进制整数末尾加n个0，新数是旧数的8n倍
十六进制整数末尾加n个0，新数是旧数的16n倍
思考：如果在某种进制下的整数末尾去掉n个0，新旧数之间的关系又如何呢？书上无
试题巩固
（2022 上 · 高中）某十进制正整数 n 转化为二进制数，该二进制末位是“0”。下列说
法正确的是（ ）。
A. n 有可能是奇数也有可能是偶数
B. 若该二进制数的位数为 4 位，则 n 的最大值为 15
C. n 与 n +1 分别转换为二进制数，这两个二进制数的位数一定不同
D. 该二进制数末位的“0”去掉后，再转换为十进制数，所得的值是n/2书上无
试题巩固
总结：
二进制整数末尾去掉n个0，新数是旧数的1/2n
八进制整数末尾去掉n个0，新数是旧数的1/8n
十六进制整数末尾去掉n个0，新数是旧数的1/16n
奇数转换成任何进制都是奇数，偶数转换成任何进制都是偶数
特殊：二进制下，末尾为0是偶数，末尾为1是奇数P12
（三）R进制数之间的转换
1.二进制与八进制的转换
（1）二进制转八进制 【例3】( 1 0 1 0 0 1 0 1 . 0 1 0 1 1 1 0 1 )
2
✓ 转换规则：三位合一位
（2）八进制转二进制 【例4】 ( 2 3 . 0 4 )
8
✓ 转换规则：一位拆三位P13
（三）R进制数之间的转换
2.二进制与十六进制的转换
（1）二进制转十六进制 【例5】( 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 . 1 0 0 1 0 1 0 1 1 )
2
✓ 转换规则：四位合一位
（2）十六进制转二进制 【例6】 ( 8 9 F C D . A B 2 )
16
✓ 转换规则：一位拆四位书上无
试题巩固
（2020下·初中）将十六进制数 10A.C 转换为二进制数，下列正确的是（ ）
A.100001010.11
B.10101010.11
C.101010101100
D.1000010101100书上无
试题巩固
（2022下·初中）下列关于二进制的说法正确的是（ ）。
A.二进制数 1110101 对应的十六进制数是E1
B.二进制数1110中末位数码0对应的权值是2
C.若二进制末位为0，则该数对应的十六进制数末位也是0
D.若二进制数1110去掉末位数码0，则新数111是原数1110的1/2P14
三、数据及信息数字化
（一）数据
➢数据包括数值、字符、图形、图像、声音和视频等
➢在计算机内任何形式的数据都用二进制数表示
➢单位
✓ 位（bit、b）：存放的1位二进制数，是数据的最小单位
✓ 字节（Byte、B）：由8 个二进制位组成，是存储的基本单位
➢不同单位之间的转换
✓ b B KB MB GB TB书上无
试题巩固
在计算机中，存储容量为1MB，指的是（ ）。
A.1024乘1024乘1024个字 B.1024乘1024个字节
C.1000乘1000个字 D.1000乘1000个字节
已知一个文件压缩后的大小是512KB，压缩比为20:1，该文件大小是20MB。（ ）P14
三、数据及信息数字化
（二）信息数字化
➢将数据转化成二进制表示书上无
试题巩固
（2017下·初高中）模拟某十字路口车道通行状态的编码如图中控制码表所示，每个车道
用一个指示灯指示通行。若某一时段允许中间2个车道直行对应的控制码如图中右图所示，
则某一时段允许车辆直行和右转，但不允许车辆左转的控制码应该是（ ）。
A.01110101
B.01111111
C.11010101
D.11111101P15
四、二进制的运算
（一）逻辑运算
与 或 非 异或
0 & 0 = 0 0 | 0 = 0 ~ 0 = 1 0 ^ 0 = 0
0 & 1 = 0 0 | 1 = 1 ~ 1 = 0 0 ^ 1 = 1
1 & 0 = 0 1 | 0 = 1 1 ^ 0 = 1
1 & 1 = 1 1 | 1 = 1 1 ^ 1 = 0
全1为1 全0为0 取反 不同为1
【例】(1101) & | ^ (1011)
2 2书上无
试题巩固
（2018上·初中）二进制数1101和1001进行逻辑“或”运算的结果是（ ）。
A.1001
B.1011
C.1101
D.1111P16
四、二进制的运算
（二）算数运算
加法 减法 乘法 除法
0+0=0 0-0=0 0×0=0 0÷0 = 0
0+1=1 10-1=1 0×1=0 0÷1 = 0
1+0=1 1-0=1 1×0=0 1÷0（×）
1+1= 10 1-1=0 1×1=1 1÷1 = 1
逢二进一 借一当二
【例】(1001) ＋ (1011)
2 2
【例】(1101) - (1011)
2 2
【例】(111) × (110)
2 2
【例】 (111011) ÷ (1011)
2 2书上无
试题巩固
（2019 上 · 高中）二进制运算规则为：1+1=10，1×1=1。 那么二进制算式 11×11 等于
（ ）。
A. 121
B. 1001
C. 1011
D. 1111P18
四、二进制的运算
（三）模2运算
加法 减法 乘法 除法
0+0=0 0-0=0 0×0=0 0÷0 = 0
0+1=1 0-1=1 0×1=0 0÷1 = 0
1+0=1 1-0=1 1×0=0 1÷0（×）
1+1= 0 1-1=0 1×1=1 1÷1 = 1
不进位、不借位
【例】(1001) ＋ - (1011)
2 2
【例】(111) × (110)
2 2
【例】 (111011) ÷ (1011)
2 2书上无
试题巩固
（2023上·初中）若二进制数 M=10101101，P=1011，进行模 2 除法运算 M/P，运算结
果的商是（ ）。
A. 10001
B. 10011
C. 10110
D. 10111下
节
内
容
2024FENBI
