文档内容
2010 年烟台市初中学生学业考试数学试题
说明：
1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟，满分150分.
2.答题前将密封线内的项目填写清楚.
3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.
第Ⅰ卷
注意事项：
请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题
目的答案标号涂黑，不能答在本试题上.如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案.
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且
只有一个是正确的.
1.－8的立方根是
A.2 B.－2 C.1/2 D.－1/2
2.下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是
A B C D
（第2题图）
3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角
形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所
围成的几何图形不相似的是
A B C D
（第3题图）
4.据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人数为803万这个数字用科学记数法表示为
A.8×106 B.8.03×106 C.8.03×107 D.803×104
5.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E.连接BE，则∠CBE等于
1A.80° B.70° C.60° D.50°
（第57题图） （第7题图） （第97题图）
6.某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩 与方差S2如下表所示
如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是
A.甲 B.乙
甲 乙 丙 丁
C.丙 D.丁
8 9 9 8
S2 1 1 1.2 1.3
7.如图，小区的一角有一块形状为等腰梯形的空地.为了美化小区，社区居委会计划在空地上建一个四边形的水
池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是
A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
8.如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是
（第8题图）
A B C D
9.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是
A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD
C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD
10.如图，直线y=kx+a与y=kx+b的交点坐标为（1，2），则使y＜y 的x的取值范围为
1 1 2 2 1 2
A.x＞1 B.x＞2 C.x＜1 D.x＜2
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论：
①AB⊥DE，②AE=BE，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE= 弧AEB，正确结论的个数是
2A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点.动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t分别以
AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为
A B C D
2010 年烟台市初中学生学业考试数学试题
二 三
题号 合计
13～18 19 20 21 22 23 24 25 26
得分
第Ⅱ卷
得分 评卷人
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）
13.在函数 中，自变量x的取值范围是 .
14.在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域 内 的 概 率 为
.
15.方程x2－2x－1=0的两个实数根分别为x，x，
1 2
则（x－1）（x－1）= .
1 2
（第14题图）
16.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点 恰好落在另一张
矩形纸片的一条边上，
则∠1+∠2= .
（第16题图）
17.计算： = .
18.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=2/x的图
象上，则菱形的面积为 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分78分）
3得分 评卷人
19.（本题满分6分）
先化简，再求值： ，其中 。
得分 评卷人
20.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（－1，1），C（－1，3）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△ABC ，并写出点C 的坐标；
1 1 1 1
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△ABC ，并写出点C 的坐标；
2 2 2 2
（3）将△ABC 平移得到△ABC ，使点A 的对应点是A，点B 的对应点是B，点C 的对应点是C（4，－
2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3
1）. 在坐标系中画出△ABC ，并写出点A，B 的坐标.
3 3 3 3 3
（第20题图）
得分 评卷人
21.（本题满分8分）
在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多.除学校
购买外，还有师生捐献的图书.下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：
4（第21题图）
请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：
（1）该班有学生多少人？
（2）补全条形统计图；
（3）七（1）班全体同学所捐图书的中位数和众数分别是多少？
得分 评卷人
22.（本题满分8分）
小刚很擅长球类运动课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过
掷硬币来确定游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球
队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球
阵营
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
得分 评卷人
23.（本题满分8分）
去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾。解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官
兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚。他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完
成任务求原计划每天打多少口井？
5得分 评卷人
24.（本题满分10分）
如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点.过点D作⊙O的切线交
AC边于点E.
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.
（第24题图）
得分 评卷人
25.（本题满分14分）
如图，△ABC中，AB=AC，BC=6，点D为BC中点，连接AD， AD=4，AN是
△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.
（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由.
（2）将四边形ADCE沿CB以每秒1个单位长度的速度向左平 移，设移动时
间为t（0≤t≤6）秒，平移后的四边形A′D′C′E′与△ABC重叠 部分的面积为
6S，求S关于t的函数表达式，并写出相应的t的取值范围.
（第25题图）
（备用图1）
（备用图2）
得分 评卷人
26.（本题满分14分）
如图，已知抛物线y=x2+bx－3a过点A（1，0），B（0，－3），与x轴交于另一点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以P，Q，B，C 为顶点的
四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理 由.
7参考答案及评分意见
本试题答案及评分意见，供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分.
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，满分48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D D B C B C B A C B D
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）
813.x≥5 14. 15.－2 16.90° 17. 18.4
三、解答题(本题共7个小题，满分78分)
19.（本题满分6分）
解：
20.（本题满分10分）
说明：三个图形各2分，点的坐标各1分.
（1）C （－1，－3） （2）C （3，1） （3）A（2，－2），B（2，－1）
1 2 3 3
21.（本题满分8分）
解：（1）因为捐2本的人数是15人，占30%，所以该班人数为 =50……………2分
（2）根据题意知，捐4本的人数为：50－（10+15+7+5）=13（如图）……………………5分
（第21题图）
（3）七（1）班所捐图书的中位数是 =3（本），众数是2本……………………8分
22.（本题满分8分）
解：（1）根据题意画树状图（3分）
（第22题图）
9（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反.
其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种.
所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4……………………………………………………5分
（3）这个游戏规则对两个球队公平
两次正面朝上一次正面向下有3种，正正反，正反正，反正正
两次反面向上一次反面向下有3种：正反反，反正反，反反正
所以，P（小刚去足球队）=P（小刚去篮球队）=3/8………………………………………8分
23.（本题满分8分）
解：设原计划每天打x口井，
由题意可列方程 ，……………………………………………………………4分
去分母得，30（x+3）－30x=5x（x+3），
整理得，x2+3x－18=0……………………………………………………………………………5分
解得x=3，x=－6（不合题意，舍去）………………………………………………………6分
1 2
经检验，x=3是方程的根………………………………………………………………………7分
2
答：原计划每天打3口井. ……………………………………………………………………8分
24.（本题满分10分）
（1）证明：连接OD
∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE…………………………2分
∵O为AB中点，D为BC中点，
∴OD∥AC……………………………………………………3分
∴DE⊥AC……………………………………………………4分 （第24题图）
（2）过O作OF⊥BD，则BF=FD……………………………………………………………5分在Rt△BFO中，
∠B=30°，
∴OF= OB，BF= OB …………………………………………………………………7分∵BD=DC，BF=FD，
∴FC=3BF= OB…………………………………………………………………………8分在Rt△OFC中，
tan∠BCO= = ………………………………………………10分
25.（本题满分14分）
解：（1）∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD……………………………………………………………………2分又∵AE平分
∠CAM，∴∠MAE=∠CAE
10∴ ∠ DAE=∠ DAC+∠ CAE= ×180°=90°… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 3 分
∴∠AEC=∠DAE=∠ADC=90°
∴四边形ADCE为矩形…………………………………………………………………………5分
（2）平移过程中有两种不同情况：
①当0≤t＜3时，重叠部分为五边形.
设C′E′与AC交于点P，A′D′与AB交于点Q，
∵A′E′∥BC，∴△CC′P∽△AE′P∽△AA′Q
∴ …………………7分
∵A′E′=3，AE′=3－t，AA′=t，
（第25题图）
∴ . ……………………………………………9 分∴S=S
矩形
－S －S
A′D′C′E′ △AA′Q △AE′P
=
=
= …………………………………………11分
②当3≤t≤6时，重叠部分为三角形.
设AB与C′E′交于点R
∵C′E′∥AD，∴△BC′R∽△BDA
∴ .
∵BC′=6－t，
……………………………………………13分∴S=S =1/2BC′·C′R
△BC′R
=1/2（6－t）·4/3（6－t）
=2/3（6－t）2
∴S= ……………………………………………14分
26.（本题满分14分）
11解：（1）把A（1，0），B（0，－3）代入y=x2+bx－3a中，得
1+b－3a=0
－3a=－3
a=1
解得
b=2
∴抛物线的解析式为
y=x2+2x－3……………………………………………………………4 分
（2）令y=0，得x2+2x－3=0，
解得x=－3，x=1
1 2
∴点C（－3，0）……………………………………………………5分 ∵B（0，－
3）
∴△BOC为等腰直角三角形.
∴∠CBO=45°…………………………………………………………………………………6分过点P作PD⊥y轴，
垂足为D，
∵PB⊥BC，∴∠PBD=45°∴PD=BD………………………………………………………8分
所以可设点P（x，－3+x）
则有－3+x=x2+2x－3，∴x=－1，所以P点坐标为（－1，－4）………………………10分
（3）由（2）知，BC⊥BP
当BP为直角梯形一底时，由图象可知点Q不可能在抛物线上.
若BC为直角梯形一底，BP为直角梯形腰时，
∵B（0，－3），C（－3，0），
∴直线BC的解析式为y=－x－3…………………………11分∵ 直 线
PQ∥BC，且P（－1，－4），
∴直线PQ的解析式为y=－（x+1）－3－1
即y=－x－5…………………………………………………………………………………12分 y=－
x－5
联立方程组得
y=x2+2x－3
解得x=－1，x=－2…………………………………………………………………………13分
1 2
∴x=－2，y=－3，即点Q（－2，－3）
∴符合条件的点Q的坐标为（－2，－3）………………………………………………14分
12
