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吉林省2011年初中毕业生学业考试数学试卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1.如图，数轴上的点A向左移动2个单位长度得到点B,则点B 表示的数是
2.长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为 公顷
3.不等式2 －5＜3的解集是 .
B A
4.方程 =2的解是 = .
0 1
5.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于 轴对称的点为B ( ,2)则 = .
6.在□ABCD中， A=1200 ，则∠1= 度.
A D
1200
1
B
C
7.如图，⊙O是⊿ABC的外接圆，∠BAC=500,点P在AO上（点P 不点A.O重合）则∠BPC可能为 度
（写出一个即可）.
A
P
O
B C
8 .如图所示，小亮坐在秋千上，秋千的绳长OA为2米，秋千绕点旋转了600，点A旋转到点 ，则弧
的长为 .米（结果保留）
O
A' A
9.如图第，△8题ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O,若OD=2，则OC=
___________
A
D
E
O
B
C
10.用形状相同的两种菱形拼成如图所示的图案，用a表示第n个图案中菱形的个数，则a=___________（用
n
含n的式子表示）a 1 =4 a 2 =10 a 3 =16
二、单项选择题（每小题3分，共18分）
11.下列计算正确的是（ ）
A a＋2a＝3a2 Ba·a2＝a3 C （2a）2＝2a2 D（－a2）3＝a6
12.如图所示，小华看到桌面上的几何体是由五个小正方体组成的，他看到的几何体的主视图是（ ）
13.某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮子次，投中的次数统计如下：
4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这级数据的中位数、众数分别为（ ）
A 3.4 B 4.3 C 3.3 D 4.4
14.某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为 米，则可列方
程为（ ）
A ( -10)=200 B 2 +2( -10)=200 C ( +10)=200 D 2 +2( +10)=200
15.如图，两个等圆⊙A⊙B分别与直线 相切于点C、D,连接AB,与直线 相交于点O ,
∠AOC=300,连接AC.BC,若AB=4，则圆的半径为（ ）
l
D
A B
O
C
A B 1 C D 2
16.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后 折叠的纸片沿虚线去一个三角形和一个形
如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是（ ）
三、解答题（每小题5分，共20分）
17.先化简－，再选一个合适的 值代入求值.
18.学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费
34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？19.如图所示，把一副普通朴克牌中的4张黑桃牌洗匀后正面向下放在一起，
（1）从4张牌中随机摸取一张，摸取的牌带有人像的概率是________________
（2）从4张牌中随机摸取一张不放回，接着再随机摸取一张，利用画树形图或艾列表的方法，求摸取的这两
张牌都不带有人像的概率.
20.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD上，AF=AB,求证：
AEF≌ DFC
E
A F D
B C
四、解答题（每小题6分，共12分）
21.如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出 ABC,请你以选取的
格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
（1） 图①中所画的三角形与 ABC组成的图形是轴对称图形。
（2） 图②中所画的三角形与 ABC组成的图形是中心对称图形。
（3） 图③中所画的三角形与 ABC的面积相等，但不全等。
C C C C
A B A B A B A B
22.某学校为了解八年级学生的体育达标情况，从八年能学生中随机抽取80名学生进行测试，根据收集的数
据绘制成了如下不完整的统计图（图①图②），请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全图①与图②
（2）若该学校八年级共有 600 名学生，根据统计结果可以估计八年级体育达标优秀的学生共有
名.人数
40
35 优秀
30
24 圆心角为
25
度
20
16 不及格 7.5%
15
10 % %
5 良好
及格
0
不及格 及格 良好 优秀 成绩
图① 图②
五、解答题（每小题7分，共14分）
23.如图所示，为求出河对岸两棵树A.B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于AC的直线的前
进了12米到达D，测得∠CDB=900。取CD的中点E，测∠AEC=560, ∠BED=670，求河对岸两树间的距离
（提示：过点A作AF⊥BD于点F）(参考数据sin560≈ ,tan560 ≈ ,sin670≈ ,tan670≈ )
24.如图，在平的直角坐标系中，直线 y=-2x+2 与 x轴y轴分别相交于点A,B，四边形ABCD是正方形，曲
线y= 在第一象限经过点D.
(1)求双曲线表示的函数解析式。
（2)将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上
y
C
B
D
O A x
六、解答题（每小题8分，共16分）
25.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB 与点D，将△ACD沿点D落在点E处，AE交
⊙O于点F ,连接OC、FC.
(1）求证：CE是⊙O的切线。
（2）若FC∥AB，求证：四边形 AOCF是菱形。E
F C
A B
O D
26.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水
管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管。
两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y(升)与时间 (分)之间的函数关系如图所示，解答下
列问题：
（1）甲容器的进水管每分钟进水_______升，出水管每分钟出水_____升.
（2) 求乙容器内的水量y与时间 的函数关系式.
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间.
y(升）
40
30
20
15
10
O 5 8 16 24 28 x
六、解答题（每小题10分，共20分）
27.如图，抛物线 :y=-x2平移得到抛物线 ，且经过点O(0.0)和点A(4.0)， 的顶点为点B，它的对称轴与
1
相交于点C,设 、 与BC围成的阴影部分面积为S,解答下列问题：
（1）求 表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。
（2）求点C的坐标，并直接写出S的值。
（3）在直线AC上是否存在点P，使得S ＝S？ 若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
△POA
【参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x＝－ ，顶点坐标是（－ ，） 】．
y
B
O A x
l
2
C
l
128.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，CE⊥AD于点E,AD=8cm，BC=4cm,AB=5cm。从初始时刻开
始，动点P,Q 分别从点A,B同时出发，运动速度均为1 cm /s, 动点P沿A-B--C--E的方向运动，到点E停
止；动点Q沿B--C--E--D的方向运动，到点D停止，设运动时间为 s， PA Q的面积为y cm2，（这里规定：
线段是面积为0的三角形)
解答下列问题：
(1) 当x=2s时，y= _____ cm2;当 = s时，y= _______ cm2
(2）当5 ≤ x ≤ 14 时，求y与 之间的函数关系式。
(3）当动点P在线段BC上运动时，求出 S 时 的值。
梯形ABCD
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
B C
B Q C
P
A E D
A E D （备用图）
吉林省 2011 年初中学业考试数学试卷参考答案
一、填空题（每小题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5
答案 -1 ＜4 =-2 -1
题号 6 7 8 9 10
答案 60 70 （答案不唯一，大于50小于100都可） 4
二、选择题（每小题3分，共18分）
题号 11 12 13 14 15 16
答案 B A A C B D
三、解答题（每小题5分，共20分）
17.解：原式＝－
＝－
＝
当 =2时，原式=1（答案不唯一，取 即可）
18.解：设每个毽子 元，每根跳绳 元，根据题意得
解得
答：每个毽子2元，每根跳绳3元.
19.解：（1） （2）树形图
9 10 J Q
10 J Q 9 J Q 9 10 Q 9 10 J或列表
9 10 J Q
9 (10，9) (J，9) (Q，9)
10 (9，10) (J，10) (Q，10)
J (9，J) (10，J) (Q，J)
Q (9，Q) (10，Q) (J，Q)
所以P（两张牌都不带有人像）
20.证明：∵BE=AD,AF=AB
∴AE=DF
∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB=CD,AB∥CD
∴AF=CD, ∠EAF=∠D
∴ AEF≌ DFC
四、解答题（每小题6分，共12分）
21.
22.
人数
40
优秀
35
30 圆心角为
25 24 不及格 108 度
7.5%
20
15
20%
10 6 及格 42.5%
5
0 良好
不及格 及格 良好 优秀 成绩
（2）180
B
五、解答题（每小题7分，共14分）
23.解：∵E为CD中点，CD=12,
A
∴CE=DE=6. F
在Rt⊿ACE中，
∵tan56°= 56° 67°
C E D∴AC=CE. tan56°≈6× =9
在Rt△BDE中，∵tan67°= ，
∴BD=DE. tan67°=6× =14 .
∵AF⊥BD ,
∴AC=DF=9,AF=CD=12,
∴BF=BD-DF=14-9=5.
在Rt⊿AFB中，AF=12,BF=5,
∴
y
∴两树间距离为13米。
24.解：（1）过点D作DE⊥ 轴于点E.
C
∵直线y=-2 +2与 轴，y轴相交于点A.B,
∴当 =0时，y=2,即OB=2.
B
当y=0时， =1,即OA=1.
D
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD.
O A E x
∴∠BAO+∠DAE=90°。
∵∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴⊿AOB ≌ ⊿DEA
∴DE=AO=1,AE=BO=2,
∴OE=3,DE=1.
∴点D 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入 y= 中，得k=3
∴y=
（2）1
六、解答题（每小题8分，共16分）
25.解： (1）由翻折可知
∠FAC=∠OAC, ∠E=∠ADC=90°
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA
∴∠FAC=∠OCA,
∴OC∥AE
∴∠OCE=90°，即OC⊥OE
∴CE是⊙O的切线
（2）∵FC∥AB,OC∥AF,
∴四边形AOCF是平行四边形
∵OA=OC，
∴□AOCF是菱形
26.解：（1）5,2.5六、解答题（每小题10分，共20分）
27. 解：（1）设l 的函数解析式为y＝－x2＋bx＋c
2
把（4.0）代入函数解析式，得
解得
∴y＝－x2＋4x
∵y＝－x2＋4x＝－（x－2）2＋4
∴l 的对称轴是直线x＝2，顶点坐标B（2，4）
2
（2）当x＝2时，y＝－x2＝－4
∴C点坐标是（2，－4）
S＝8
（3）存在
设直线AC表示的函数解析式为y＝kx＋n
把A（4，0），C（2，－4）代入得
解得
∴y＝2x－8
设△POA的高为h
S ＝OA·h=2h=4
△POA
设点P的坐标为（m,2m-8).
∵S ＝S 且S＝8
△POA
∴S ＝×8=4
△POA
当点P在 轴上方时，得 × 4（2m-8)=4,
解得m=5,
∴2m-8=2.∴P的坐标为（5.2）.
当点P在 轴下方时，得 × 4（8-2m)=4.
解得m=3,
∴2m-8=-2
∴点P的坐标为（3，-2）.
综上所述，点P的坐标为（5，-2）或（3，-2）。
28.解：（1） 2；9、
（2） 当5≤ ≤9时
B P C
Q
A E D
y= S –S –S
梯形ABCQ △ABP △PCQ
= (5+ -4)×4 ×5( -5) (9- )( -4)
1 65
x2 7x
2 2
1 65
y x2 7x
2 2
当9＜ ≤13时
B C
P
A E Q D
y= （ -9+4）(14- )
1 19
x2 x35
2 2
1 19
y x2 x35
2 2
当13＜ ≤14时
B C
P
(Q)
A E D
y= ×8(14- )=-4 +56
即y=-4 +56（3） 当动点P在线段BC上运动时，
∵ S × (4+8)×5 = 8
梯形ABCD
即 ²-14 +49 = 0
解得 = = 7
1 2
∴当 =7时， S
梯形ABCD
（4）
说明：（1）自变量取值不含9，13可不扣分.(2）不画草图或草图不正确，可不扣分
