文档内容
成都市二○一一年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
（含成都市初三毕业会考）
数 学
注意事项：
1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区(市)县的考生使用机读卡加答题卷作答。
3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。考试结束，
监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。
4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字
体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写
的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡面(机读卡加答题卷)清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1. 4的平方根是
(A)±16 (B)16 (C)±2 (D)2
2．如图所示的几何体的俯视图是
（D）
（A） （B） （C）
3. 在函数 自变量 的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
4. 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景
区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为
(A) 人 (B) 人 (C) 人 (D) 人
数学试卷第1页（共12页）5．下列计算正确的是
（A） (B) (C) (D)
6．已知关于 的一元二次方程 有两个实数根，则下列关于判别式
的判断正确的是
D
(A) (B)
A B
(C) (D) O
7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， C
则∠BCD=
(A)116° (B)32° (C)58° （D)64°
8．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
(A)
(B)
m 0 1 n
(C)
人数
(D)
20
9. 为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿
20
者对居住在该小区的 50名成年人一周的体育锻炼时间进 行了统计，并
绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这 15
13
50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是
10
(A)6小时、6小时 (B) 6小时、4小时
8
6
(C) 4小时、4小时(D)4小时、6小时
5
10．已知⊙O的面积为9π ，若点0到直线 的距离为 3
π ，则直线 与⊙O的位置关系是 0 3 4 6 8 10
时间
(A)相交 (B)相切
(C)相离 (D)无法确定
数学试卷第2页（共12页）第Ⅱ卷《非选择题，共7()分)
二、填空题：(每小题4分，共l 6分)
11. 分解因式：． ________________。 C
12. 如图，在△ABC 中，D,E 分别是边 AC、BC 的中点，若 DE=4, 则 D E
AB=________________。
13. 已知 是分式方程 的根，则实数 =___________。 A B
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转 30°后得到R
t△ADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是 ___________。
E
三、解答题：(本大题共6个小题，共54分) C D
1 5. (本小题满分12分，每题6分)
(1)计算： 。
300
A B
（2）解不等式组： ，并写出该不等式组的最小整 数
解。
16．（本小题满分6分）
如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔
A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰
的北偏东60°的方向。求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值)
北
东
A
600
B
C
17.(本小题满分8分)
先化简，再求值： ，其中 。
数学试卷第3页（共12页）18．(本小题满分8分)
某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容。规定：每位考生先在
三个笔试题（题签分别用代码 表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码
表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随
机地各抽取一个题签。
（1）用树状图或列表法表示出所有可能的结构；
（2）求小亮抽到的笔试题和上机题的题签代码的下标（例如“ ”的下表为“1”）均为奇数的概率。
1 9. (本小题满分1 0分)
y
如图，已知反比例函数 的图象经过点( ，8)，直线 经过该反比例函数
B
图象上的点Q(4，m)． P
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图 Q
象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．
O A x
20．(本小题满分1 0分)
如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。
(1)若BK= KC，求 的值；
(2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关
系?请写出你的结论并予以证明．再探究：当AE= AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三
者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．
C D
K
E
A
B
B卷(共5 0分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
数学试卷第4页（共12页）21．在平面直角坐标系 中，点P(2， )在正比例函数 的图象上，则点Q( )位于
第______象限。
22．某校在“爱护地球 绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动．为了解全校学生的
植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量（单位：棵） 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这l 00名同学平均每人植树 __________棵；若该校共有1 000名学生，请根据以上调查结果估
计该校学生的植树总数是__________棵．
23．设 , , ,…,
设 ，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
24．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=6，BC=8。过点A作直线 平行于BC，折叠三角形
纸片ABC，使直角顶点B落在直线 上的T处，折痕为MN．当点T在直线 上移动时，折痕的端点
M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之
和为_________ (计算结果不取近似值)．
25．在平面直角坐标系 中，已知反比例函数 满足：当 时，y随x的增大
而减小。若该反比例函数的图象与直线 都经过点 P，且 ，则实数
k=_________.
二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)
26．(本小题满分8分)
某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，
另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。已知木栏总长为120米，设AB边的长为
x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
围墙
A D
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自
变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请 O O
1 2
指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如
B
C
图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为 和 ，且 到AB、BC、AD的距离与 到CD、BC、AD的
距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们
参观学习．当(l)中S取得最值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明
理由．
数学试卷第5页（共12页）27．(本小题满分1 0分)
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，
过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、
H．
(1)求证：AE=CK；
(2)如果AB= ，AD= ( 为大于零的常数)，求
BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH
的长．
28．(本小题满分12分)
如图，在平面直角坐标系 中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．
已知 ， ，△ABC的面积 ，抛物线
经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点
F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动
过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为 ？若存在，求出点M的
坐标；若不存在，请说明理由．
数学试卷第6页（共12页）成都2011年中考数学答案
A卷
一、 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B D D B C A C
二、 填空题
11、 12、8 13、 14、
三、解答题
15、（1）2 （2） ，最小整数解为 。
16、BC=
17、解：化简得 ， 当 时，原式=
18、（1）树状图
（2）由树状图或表格可知，所有可能的结果共有9种，
其中笔试题和上机题的题签代码下标均为奇数的有4种，
∴题签代码下标均为奇数的概率是P=
数学试卷第7页（共12页）19、（1）∵反比例函数 的图象经过点( ，8)，
∴ 。
∴反比例函数为 ，
∵点Q(4，m)在反比例函数的图象上，
∴ ∴Q（4,1）
由题意，直线 经过点Q（4,1），
∴ ，即 。
∴一次函数为 。
（2）由 ，消去y，得
即
∴
∴
∴
∴点P的坐标为（1,4）.
由直线 与x轴相交于A点，得A点的坐标为（5,0）
∴
=
=
20、（1）
C
（2）①猜想：AB=BC+CD， M D
证明：延长BE、DC交于点M
∵CD∥AB，AE=ED K
∴△AEB≌△DEM E
∴AB=MD=CD+MC，∠ABE=∠M
A
∵∠ABE=∠EBK B
数学试卷第8页（共12页）∴∠EBK=∠M
∴MC=BC
∴AB=BC+CD
②当AE= AD (n>2)，线段AB、BC、CD三者之间有如下等量关系：
（ ）
B卷
一、 填空题
21、四 22、5.8 ，5800 23、 ， 24、 25、
二、 解答题
26、（1） ，
∵
∴当x=30时，s取得最大值为1800。
（2）不可行
由（1），当S取得最大值时，有
AB=30，BC=60
设⊙ 的半径为r米，圆心 到AB的距离为y米，据题意，得
解得
∵
∴这个设计不可行。
27、（1）证明△AED≌△CKB
（2）BK=
（3）设GF=x，则EF=x,ED=BK=6,
由射影定理得AE=KC=
由相交弦定理得，
数学试卷第9页（共12页）∴
∴
∴
∴K为EC的中点
∴ ,∴
∴
显然，HE=2BK=12
∴HG=6
28、解：（1）∵ ，设 ，
则
∴
又 ，∴
∵
∴ ，即 。
而 ，∴ 。
∴ ,
∴△ABC三个顶点的坐标分别是
, ,
∵抛物线 经过A、B、C三点，
∴设 ，把 代入得
∴此抛物线的函数表达式为
（2）设点E的坐标为 ，
∵点E在Y轴右侧的抛物线上，∴ 。
有抛物线的对称性，知点F与点E关于抛物线的对称轴x=2对称，
数学试卷第10页（共12页）易得点F的坐标为 。
要使矩形EFGH能成为正方形，有 ,
则
∴ ①
或 ②
由①得， ，解得 （舍去）
由②得， ，解得 （舍去）
当 时，
此时正方形EFGH的边长为 。
当 时，
此时正方形EFGH的边长为 。
∴当矩形EFGH为正方形时，该正方形的边长为 或 。
（3）假设存在点M，使△MBC中BC边上的高为 。
∴M点应在与直线BC平行，且相距 的两条平行直线 和 上。
由平行线的性质可得： 和 与y轴的交点到直线BC的距离也为 。
如图，设 与y轴交于P点,过P作PQ与直线BC垂直，垂足为点Q，
∵ ，
∴∠OBC=∠OCB=45°
在Rt△PQC中， ，∠PCQ=∠OCB=45°
∴由勾股定理，得
∴直线 与y轴的交点坐标为P(0,9)
同理可求得： 与y轴交点坐标为 ，
数学试卷第11页（共12页）易知直线BC的函数表达式 。
∴直线 和 的函数表达式分别为 。
根据题意，列出方程组：① ，②
由①得， ，解得 ；
由②得，
∵△=-31<0
∴此方程无实数根。
∴在抛物线上存在点M，使△MBC中BC边上的高为 ，其坐标分别为：
另解：易求直线BC的表达式为：
整理得
设
由点到直线的距离得
解得
∴ 或 （无实数根）
∴ 或
代入得 。
数学试卷第12页（共12页）数学试卷第13页（共12页）
