文档内容
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠
笔直接答在试卷上.
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.
参考公式：二次函数 图象的顶点坐标为 .
一、选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其 中
只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1. －5的绝对值 【 】
（A）5 （B）－5 （C） （D）
2. 如图，直线a，b被c所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】
（A）35° （B）145° （C）55° （D）125°
3. 下列各式计算正确的是 【 】
（A） （B）
（C） （D）
x+2＞0，
4.不等式
的解集在数轴上表示正确的是 【 】
x－1≤2
5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610千克， =608千克，亩产量的方差分别是 =29. 6， =2.
7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】
（A）甲的平均亩产量较高，应推广甲
（B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
（C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
（D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
6. 如图，将一朵小 花放置在平面
直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2
个 单 位 长 到 丙 位 置 ， 则 小 花 顶 点 A 在 丙 位 置 中 的 对 应 点 A′ 的 坐 标 为
【 】
（A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，1）
二、填空题 （每小题3分，共27分）
7. 27的立方根是 。
8. 如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的度数为
.
9. 已知点 在反比例函数 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函
数 的图象上，则k的值为 .
10. 如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是 上
异于点A、D的一点.若∠C=40°，则∠E
的度数为 .
11.点 、 是二次函数 的图象上两点，则 与 的大小
关系为 （填“＞”、“＜”、“＝”）.
12.现有两个不透明的袋子， 其中
一个装有标号分别为1、2的两个小球，另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标
号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1个小球，两球标号恰好相同的概率是
。
13.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 。
14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .
15.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 ，点E是
BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 .
三、解答题 (本大题共8个小题，满分75分)
16. （8分）先化简 ，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的
整数作为x的值代入求值.
17. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB
于点M.
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点，且MN
=5，BE=2，求BC的长.
18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).
在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m= ；
(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？
(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒
标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?
19、(9分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活
动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到
AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角
β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．
(参考数据： ≈1.732， ≈1.414.结果精确到0.1米)20. （9分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 和
，与y轴交于点C.
（1） = ， = ；
（2）根据函数图象可知，当 ＞ 时，x的取值范围是 ；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP
与线段AD交于点E，当 ： =3：1时，求点P的坐标.
21. (10 分 ) 某 旅 行 杜 拟 在 暑 假 期 间 面 向
学生推出“林州红旗渠一日游”活动，
收费标准如下：
人数m 0200
收费标准(元/人) 90 85 75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多
于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800
元，若两校联合组团只需花赞18 000元.
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°.点D从点C出发沿CA
方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点
D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与抛物线
交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，
垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位
置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.参考答案及评分标准
说明：
1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神
进行 评分.
2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如
果 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 ， 影 响 后 继 部 分 而 未 改 变 本 题
的内容和难度，视影响的程度决定对
后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.
3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.
4.评分过程中，只给整数分数.
一、选择题（每小题3分，共18分）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B D B D C
二、填空题（每小题3分，共27分）
题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 3 72 －2 40 ＜ 4 90π 3＋
（注：若第8题填为72°，第10题填为40°，不扣分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分 ）
16.原式＝ …………………………………………………………3分
＝ .……………………………………………………………………………5
分
x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.……………………7分
当x＝0时，原式＝ （或：当x＝－2时，原式＝ ）. …………………………8分
[来源:学科网]
17.（1）∵AD∥BC,∴∠A＝MBE，∠ADM＝∠E. …………………………………2分
在△AMD和△BME中，
∠A＝∠MBE，
AD＝BE， ∴△AMD≌△BME. ……………………………………5分
∠ADM＝E，
（2）∵△AMD≌△BME，∴MD＝ME.
又ND＝NC,∴MN＝ EC. ……………………………………………………………7分∴EC＝2MN＝2×5＝10.
∴BC＝EC－EB＝10－2＝8. …………………………………………………………9分
18.（1）（C选项的频数为90，正确补全条形统计图）；……………………………2分
20.………………………………………………………………………………………4分
[来源:学科网]
（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150.……………………………………6分
（3）小李被选中的概率是： ………………………………………………9分
19. ∵DE∥BO，α=45°，
∴∠DBF=α=45°.
∴ Rt△ D BF 中 ，
BF=DF=268.… … … … … … … … … … … … … …
……………………2分
∵BC=50，
∴CF=BF－BC=268－50=218.
由题意知四边形DFOG是矩形，
∴FO=DG=10.
∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………………………………………………5分
在Rt△ACO中，β=60°，
[来源:学科网]
∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分
∴误差为394.896－388=6.896≈6.9（米）.
即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.…………………………………………9分
20. （1） ，16；………………………………………………………………2分
（2）－8＜x＜0或x＞4；…………………………………………………………4分
[来源:学科网ZXXK]
（3）由（1）知，
∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.
∴CO=2，AD=OD=4.………………………………………………………………5分
∴
∵
∴ ……………………………………………7分
即 OD·DE=4，∴DE=2.
∴点E的坐标为（4，2）.
又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是 .∴直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（ ）.
…………………………………………………………………………………………9分
21.（1）设两校人数之和为a.
若a＞200，则a=18 000÷75=240.
若100＜a≤200，则 ，不合题意.
所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
①当100＜x≤200时，得
解得 ………………………………………………………………………………6分
②当x＞200时，得
解得
此解不合题意，舍去.
∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.
………………………………………………………………………………………………10分
22.（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t.
又 ∵ AE=t ， ∴ AE=DF.… … … … … … … …
…………………………………………
…………2分
（2）能.理由如下：
∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF.
又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形.…………………………………………………3分
∵AB=BC·tan30°=
若使 为菱形，则需
即当 时，四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分
（3）①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形.
在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE.即10-2t=2t， .………………7分
②∠DEF=90°时，由（2）知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°.
∵∠A=90°-∠C=60°，∴AD=AE·cos60°.
即 …………………………………………………………………………9分
③∠EFD=90°时，此种情况不存在.
综上所述，当 或4时，△DEF为直角三角形.……………………………………10分
2 3（. 1）对于 ，当y=0，x=2.
当x=- 8时，y=- .
∴A点坐标为（2，0），B点坐标为 …………………………………………1分
由抛物线 经过A、B两点，得
解得 …………………………………………3分
（2）①设直线 与y轴交于点M
当x=0时，y= . ∴OM= .
∵点A的坐标为（2，0），∴OA=2.∴AM= ……………………4分
∵OM：OA：AM=3∶4：5.
由题意得，∠PDE=∠OMA，∠AOM=∠PED=90°，∴△AOM～△PED.
∴DE ： PE ： PD=3∶4 ： 5.…………………………
………………………………………5
分
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点，
∴PD=y -y
P D= .………………………………………………………………………6分
∴
…………………………………………………………………7分
……………………………………8分
②满足题意的点P有三个，分别是
……………………………………………………………11分
【解法提示】
当点G落在y轴上时，由△ACP≌△GOA得PC=AO=2，即 ，解得
，所以
当点F落在y轴上时，同法可得 ，
（舍去）.
