文档内容
2024 年中考第三次模拟考试（安徽卷）
数学·全解全析
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单选题
1 1
1．在- 、-1、0、 这四个数中，最大的数是（ ）
2024 2024
1 1
A．- B．-1 C．0 D．
2024 2024
【答案】D
【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于0，0小于正数，两个负数比较，绝对值大的反而小，进
行判断即可．
1 1
【详解】解：∵-1<- <0< ，
2024 2024
1
∴最大的数是 ；
2024
故选D．
2．如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查由三视图判断几何体，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关键．分别根据三个视
图的意义观察求解．
【详解】解：根据几何体的三视图，只有A选项符合题意；
故选：A．
3．下列运算正确的是（ ）
A． x3·x2=x6 B．3xy-xy=3 C．（x+1）2=x2+1D．（-x3）2=x6
【答案】D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，合并同类项等知识，根据运算法则逐一
计算判断即可，熟练掌握幂的运算法则和完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：∵x3·x2=x5，
∴A不合题意．
∵3xy-xy=2xy，
∴B不合题意．
∵（x+1）2=x2+2x+1，
∴C不合题意．
∵(-x3) 2 =x6，
∴D符合题意．
故选：D．
4．不等式组¿的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小
取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根
据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：¿，
解不等式①得：x>1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为：10，反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、
x
-b
四象限，则k<0，从而函数y=ax2-bx-k+1的图象开口向下，对称轴为直线x=- <0，-k+1>0，
2a
从而排除A、D，C，故可得解．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，且与y轴交于正半轴，则a<0，b>0，
k
反比例函数y= (k≠0)的图象经过第二、四象限，则k<0，
x
-b b
∴函数y=ax2-bx-k+1的图象开口向下，对称轴为直线x=- = <0，-k+1>0．
2a 2a
∴综上，可得B正确．
故选：B．
10．如图，正方形ABCD边长为4，点E,F分别在边BC,CD上，且满足BE=CF,AE,BF交于P点，
1
M,N分别是CD,BC的中点，则 PM+PN的最小值为（ ）
24
A．√17 B．2√5 C．√5 D． √5
5
【答案】C
【分析】由BE=CF,∠ABE=∠BCF,AB=BC可得△ABE≌△BCF，从而由角的关系可知AE⊥BF，
故点P在以AB为直径的半圆O上移动，如图2，连OM,OP，在OM上截取OQ=1，连QP，
1
△QOP∽△POM得 MP=QP，从而得QP+NP的最小值为线段QN的长度，如图3，作NG⊥OM，
2
1
垂足为G，求出QN=√QG2+GN2=√5，则 PM+PN的最小值为QN=√5．
2
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
又BE=CF,
∴△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF,
又∠BAE+∠AEB=90°,
∴∠FBE+∠BEA=90°,
∴∠BPE=∠BPA=90°,即AE⊥BF，
∴点P在以AB为直径的半圆O上移动，
如图，连OM,OP，在OM上截取OQ=1，连QP，∵正方形ABCD边长为4，
∴OP=2,OM=4,
∵OQ=1,
∴OQ:OP=OP:OM=1:2
又∠QOP=∠POM,，
∴△QOP∽△POM.
∴QP:MP=1:2,
1
∴ MP=QP
2
1
∴ PM+PN=QP+NP，
2
而QP+NP的最小值为线段QN的长度，
如图，作NG⊥OM，垂足为G，则四边形OBNG是正方形，
∴OB=BN=NG=GO=2,
∴QG=1,
∴QN=√QG2+GN2=√5，
1
∴ PM+PN的最小值为QN=√5．
2
故选：C
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理
1
等知识，解决本题的关键是证明 PM+PN=QP+NP，而QP+NP的最小值为线段QN的长度，由勾股
2
定理求出QN=√5．
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．因式分解：-a3+4a2-4a= ．【答案】-a(a-2) 2
【分析】本题考查了分解因式，根据先提公因式再利用公式的步骤分解即可．先提取公因式，再根据完全
平方公式进行二次分解即可求得答案．
【详解】解：-a3+4a2-4a
=-a(a2-4a+4)
=-a(a-2) 2，
故答案为：-a(a-2) 2．
12．据中国青年报报道：“中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》为海内外受众奉上了一道除夕“文
化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142 亿人次，较去年增长29%, …．”将数据
142亿用科学记数法表示为： ．
【答案】1.42×1010
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成a×10n的形
式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：142亿=1.42×1010，
故答案为：1.42×1010
13．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线
图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC和BE都是⊙O的切线，点A和点B是切点，BE交OC于点E，
OC交⊙O于点D，AD=CD．若OA=3，则CE的长为 .
【答案】6-2√3/-2√3+6
【分析】根据切线的性质，等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可求出∠C=30°=∠BOE，再根
据直角三角形的边角关系以及特殊锐角三角函数值求出OC，OE即可．【详解】解：如图，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵CD=AD，
∴∠C=∠CAD，
∵∠ADC=∠C+∠CAD，
∵AC是⊙O的切线，点A是切点，
∴∠OAC=90°，
即3∠CAD=90°，
∴∠CAD=30°=∠C=∠BOD，
在Rt△AOC中，OA=3，∠C=30°，
∴OC=2OA=6，
在Rt△BOE中，OB=3，∠BOE=30°，
OB
∴OE= =2√3，
cos30°
∴CE=OC-OE=6-2√3．
故答案为：6-2√3．
【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角形，掌握切线的
性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及解直角三角是正确解答的关键．
14．如图，在矩形AOBC中，OB=6，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平
k
面直角坐标系．F为BC边上的一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= (k>0)的图像与边
x
AC交于点E，连接EF．
（1）tan∠EFC= ；
（2）将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，此时k的值为 ．27 3
【答案】 2 /6 /6.75
4 4
【分析】（1）首先根据矩形的性质可得∠C=90°，AC=OB=6，BC=OA=3，结合题意确定点E、F
18-k 18-k CE
的坐标，进而可得CE= ，CF= ，然后根据tan∠EFC= 求解即可；
3 6 CF
（2）过点E作EH⊥OB于H，根据折叠的性质可得EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，证明
3
△EHG∽△GBF，由相似三角形的性质可解得BG= ，在Rt△FBG中，由勾股定理可得
2
FG2-BF2=BG2，代入并解得k的值即可．
【详解】解：（1）∵四边形AOBC为矩形，OB=6，OA=3，
∴∠C=∠OAC=∠OBC=90°，AC=OB=6，BC=OA=3，
k
∵F为BC边上的一点，过点F的反比例函数y= (k>0)的图像与边AC交于点E，
x
( k) (k )
∴F 6, ，E ,3 ，
6 3
k k
∴AE= ，BF= ，
3 6
k 18-k k 18-k
∴CE=AC-AE=6- = ，CF=BC-BF=3- = ，
3 3 6 6
18-k
CE 3
∴tan∠EFC= = =2；
CF 18-k
6
18-k 18-k CE
（2）由（1）可知，CE= ，CF= ， =2，
3 6 CF
如下图，过点E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，
∴∠EGH+∠HEG=90°，
由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，
∴∠EGH+∠BGF=90°，
∴∠HEG=∠BGF，
∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EHG∽△GBF，
EH EG CE
∴ = = =2，
BG FG CF
3
∴ =2，
BG
3
∴BG= ，
2
在Rt△FBG中，FG2-BF2=BG2，
(18-k) 2 (k) 2 (3) 2
∴ - = ，
6 6 2
27
∴k= ．
4
27
故答案为：2； ．
4
【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的应用、相似三角形的判定和性质、矩形的性
质、折叠的性质、锐角三角函数等知识，用含有k的代数式表示出CE、CF是解题的关键．
三、解答题
15．计算：|√3-2|-(2024-π) 0+2sin60°+ ( - 1) -1 ．
3
【答案】-2
【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角
的三角函数值化简，再根据实数的运算数序计算即可．熟练掌握实数的性质，零指数幂和负整数指数幂的意义，以及特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
【详解】解：|√3-2|-(2024-π) 0+2sin60°+ ( - 1) -1
3
√3
=2-√3-1+2× -3
2
=2-√3-1+√3-3
=-2．
16．我国古代有一道著名的数学题，原文如下：甲，乙二人隔溪牧羊，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当；
乙云得甲羊九只，两人羊数一样．甲，乙羊各几何？译文为：甲，乙两人在小河边放羊，甲说：如果你给
我9只羊，那么我的羊的数量比你的多1倍；乙说：如果你给我9只羊，我们俩的羊就一样多了，问甲、
乙两人各有多少只羊？
【答案】甲有63只羊，乙有45只羊
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设甲有x只羊，
乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案．
【详解】解：设甲有x只羊，乙有y只羊，
根据题意，可得¿，
解得¿．
答：甲有63只羊，乙有45只羊．
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在所给网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A B C ，使△A B C 与△ABC的位似
1 1 1 1 1 1
比为2:1，并写出点A 的坐标；
1
(2)作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A B C．
2 2
【答案】(1)(6,-6)
(2)见解析
【分析】本题考查作图-旋转变换、位似变换、点的坐标，熟练掌握旋转的性质、位似的性质是解答本题的关键．
（1）根据位似的性质作图，根据图形直接写出点的坐标即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
【详解】（1）解：如图，△A B C 即为所求．点A 的坐标为(6,-6)．
1 1 1 1
（2）解：如图，△A B C即为所求．
2 2
2×3
18．如图，第1个图案中“◎”的个数为1×2，“●”的个数为 ；
2
3×4
第2个图案中“◎”的个数为2×3，“●”的个数为 ；
2
4×5
第3个图案中“◎”的个数为3×4，“●”时的个数为 ；
2
……
(1)在第n个图案中，“◎”的个数为_____，“●”的个数为_______．（用含n的式子表示）(2)根据图案中“●”和“◎”的排列方式及上述规律，求正整数n，使得第n个图案中“●”的个数是
2
“◎”的个数的 ．
3
(n+1)(n+2)
【答案】(1)n(n+1)；
2
(2)6
【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“●”和“〇”个数变化的规律是解题的关键．
（1）根据所给图形，发现“●”和“〇”个数变化的规律即可解决问题．
（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．
【详解】（1）由题知，
2×3
第1个图案中“〇”的个数为1×2，“●”的个数为 ；
2
3×4
第2个图案中“〇”的个数为2×3，“●”的个数为 ；
2
4×5
第3个图案中“〇”的个数为3×4，“●”的个数为 ；
2
…，
(n+1)(n+2)
所以第n个图案中“〇”的个数为n(n+1)，“●”的个数为 ；
2
(n+1)(n+2)
故答案为：n(n+1)， ．
2
（2）由题知，
(n+1)(n+2) 2
= n(n+1)，
2 3
解得n=-1或6，
因为n为正整数，
所以n=6．
故正整数n的值为6．
19．数学兴趣小组在学习解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识进行综合实践活动．他们选
择测量一座砖塔AB的高度，在点C处测得砖塔顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2√10m到达
斜坡上的D点，在点D处测得砖塔顶端A的仰角为30°．若斜坡CF的坡比i=1:3，，且点B，C，E在同
一水平线上．．(1)求点D到水平线BE的距离；
(2)求砖塔AB的高度（结果保留根号）．
【答案】(1)点D到水平线BE的距离为2m
(2)(6+4√3)πm
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，坡度坡角问题，添加适当的辅助线，构造直角
三角形是解此题的关键．
（1）作DG⊥BE于G，则∠DGC=90°，根据斜坡CF的坡比i=1:3，CD=2√10m，结合勾股定理求
出GD的长即可得解；
（2）作DH⊥AB于H，则四边形DGBH为矩形，设AB= y m，则BC=AB= y m，则BG=(6+ y)m，
AH
AH=(y-2)m，根据tan∠ADH= ，求解即可得出答案．
DH
【详解】（1）解：如图1，作DG⊥BE于G，则∠DGC=90°，
∵ CF i=1:3
斜坡 的坡比 ，
GD 1
∴ = ，
CG 3
设GD=x m，则CG=3x m，
由题意得：CD=2√10m，CD2=GD2+CG2，
∴ x2+(3x) 2=(2√10)，
解得：x=2，∴GD=2m，
∴点D到水平线BE的距离为2m；
（2）解：如图2，作DH⊥AB于H，
则∠DGB=∠DHB=∠HBG=90°，
∴四边形DGBH为矩形，
∴DH=BG，BH=GD，
设AB= ym，则BC=AB= ym，
∴BG=BC+CG=(6+ y)m，AH=AB-BH=(y-2)m，
AH
∴ tan∠ADH= ，
DH
y-2 √3
∴ = ，
6+ y 3
解得：y=(6+4√3)，
∴ AB=(6+4√3)m，
∴砖塔AB的高度为(6+4√3)m．
20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥AB交⊙O于点E，交AC于点F，且DF=DC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若OF=√10，BC=6，求DE的长．
【答案】(1)见解析(2)2√10
【分析】（1）连接OC，只要证明∠OCA+∠DCF=90°，即可证明CD是⊙O的切线；
（2）作OG⊥AC于G，证明△AGO∽△OGF，求得OA=3√10，OC=3√10，在Rt△OCD中，利用
勾股定理求得DF=DC=4√10，据此求解即可．
【详解】（1）解：连接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵DF=DC，
∴∠DCF=∠DFC，
∵∠AFO=∠DFC，
∴∠DCF=∠AFO，
∵OD⊥AB，
∴∠A+∠AFO=90°，
∴∠OCA+∠DCF=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：作OG⊥AC于G，则AG=CG，∵OA=OB，
∴OG是△ABC的中位线，
1
∴OG∥BC，OG= BC=3，
2
∴FG=√OF2-OG2=1，
∵∠AGO=∠OGF=90°，∠A=∠FOG=90°-∠OFG，
∴△AGO∽△OGF，
OA OF
∴ = ，
OG FG
OA √10
∴ = ，
3 1
∴OA=3√10，OC=3√10，
设DF=DC=x，
在Rt△OCD中，(3√10) 2+x2=(x+√10) 2 ，
解得x=4√10，
∴DO=x+4√10=5√10，
∴DE=DO-OE=5√10-3√10=2√10．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的判
定，圆周角定理，三角形中位线定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
21．某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、
D四个等级，相应等级赋分为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成
绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：
年级 平均分 中位数 众数 方差
七年级 8.76 a 9 1.06
八年级 8.76 8 b 1.38(1)根据以上信息可以求出：a=___________，b=___________，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；
(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；
(3)该校七、八年级共有1600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八
年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？
【答案】(1)9，10，图见详解
(2)七年级更好，理由见详解
(3)960人
【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数众数，方差，用样本估计总体，能从统计图
表中获取有用信息是解题的关键．
（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将
七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；
（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；
（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以1600即可作出估计．
【详解】（1）解： ∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，
∴a=9，
∵八年级A等级人数最多，
∴b=10，
故答案为：9，10；
七年级成绩C等级人数为：25-6-12-5=2（人)，
七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：
（2）解：七年级更好，
理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七
年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．
6+12+(44%+4%)×25
（3）解： ×1600=960（人)，
50答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有960人．
22．问题情境：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是边AB上的高，点E为AC上一点，
连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F．
猜想与证明：
（1）如图1，当点E为边AC的中点时，试判断点F是否为边BC的中点；
（2）如图2，连接EF，试判断△DEF与△ABC是否相似；
问题解决：
（3）如图3，当CE=CF时，试求线段CF的长．
24
【答案】（1）点F是边BC的中点，理由见解析；（2）相似，理由见解析；（3） ．
7
【分析】本题主要考查勾股定理和相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
24 32
（1）由勾股定理求出AB=10，由面积求出CD= ，再由勾股定理求出BD= ，证明△CDE∽△BDF，
5 5
CE CD
得出 = ，求出BF=4，CF=BC-BF=4，故可得点F是BC的中点；
BF BD
DE 3 CA 3 DE CA DE DF
（2）由（1）知△CDE∽△BDF得 = ，又 = ，可得 = ，即 = ，且
DF 4 CB 4 DF CB CA CB
∠EDF=∠ACB=90°，从而可证ΔEDF∽ΔACB；
CE CD 3 4 4
（3）由（1）得 = = ，求出BF= CE，且CF=CE，由CF+BF=8，代入BF= CE，从而可
BF BD 4 3 3
求出CF的长．
【详解】解：（1）点F是边BC的中点，理由：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴ AB=√AC2+BC2=√62+82=10，
∵CD是边AB上的高，
1 1
∴ S = AC⋅BC= AB⋅CD，
ΔABC 2 2AC⋅BC 6×8 24
∴ CD= = = ，
AB 10 5
√ 24 2 32
在Rt△BCD中，BD=√BC2-CD2= 82-( ) = ，
5 5
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
又∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∵DE⊥DF，
∴∠EDC+∠CDF=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDF+∠BDF=90°，
∴∠EDC=∠FDB，
∴△CED∽△BFD，
CE CD
∴ = ，
BF BD
∵E点是AC的中点，
1 1
∴ CE= AC= ×6=3，
2 2
24
3 5 3
∴ = = ，
BF 32 4
5
解得，BF=4，
∴CF=BC-BF=8-4=4，
∴BF=CF，即点F是BC边的中点；
（2）由（1）知△CED∽△BFD，
24
DE CD 5 3
∴ = = = ，
DF BD 32 4
5
CA 6 3
又 = = ，
CB 8 4DE CA
∴ = ，
DF CB
DE DF
∴ = ，
CA CB
又∠EDF=∠ACB=90°，
∴△DEF∽△ABC；
（3）由（1）知△CED∽△BFD，
CE CD 3
∴ = = ，
BF BD 4
4
∴ BF= CE；
3
又CE=CF，CF+BF=BC，
4
∴ CF+ CF=8，
3
24
解得，CF= ，
7
24
即线段CF的长为 ．
7
23．已知抛物线y=a(x+2)(x-4)(a为常数，且a<0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y
1
轴交于点C，经过点B的直线y= x+b与抛物线的另一交点为点D，与y轴的交点为点E．
2
(1)如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，若DE=BE，试确定a的值；
(3)如图3，在（1）的情形下，连接AC，BC，点P为抛物线在第一象限内的点，连接BP交AC于点Q，
当S -S 取最大值时，试求点P的坐标．
△APQ △BCQ
1
【答案】(1)y=- x2+x+4
21
(2)a=-
3
( 9)
(3) 1,
7
【分析】（1）令y=0，则a(x+2)(x-4)=0，求出A(4,0)，B(-2,0)，将B(-2,0)代入一次函数求出
b=1，从而得出点D的坐标，再将D的坐标代入二次函数即可得解；
1
（2）由（1）得：B(-2,0)，y= x+1，设点D的坐标为(m,n)，由DE=BE得出点D的横坐标为2，代
2
入一次函数解析式得出点D的坐标，再将D的坐标代入二次函数即可得解；
1
（3）由（1）知：y=- x2+x+4，A(4,0)，B(-2,0)，得出AB=6，求出点C的坐标得出OC=4，根
2
据S -S =(S +S )-(S +S )=S -S ，得出关系式，根据二次函数的性质
△APQ △BCQ △APQ △ABQ △BCQ △ABQ △ABP △ABC
即可得出答案．
【详解】（1）解：在y=a(x+2)(x-4)中，令y=0，则a(x+2)(x-4)=0，
解得：x =-2，x =4，
1 2
∴A(4,0)，B(-2,0)，
1 1
将B(-2,0)代入y= x+b得： ×(-2)+b=0，
2 2
解得：b=1，
1
∴ y= x+1，
2
∵点D的横坐标为3，
1 5
∴当x=3时，y= ×3+1= ，
2 2
( 5)
∴ D 3, ，
2
( 5) 5
将D 3, 代入抛物线解析式得：a(3+2)×(3-4)= ，
2 2
1
解得：a=- ，
2
1 1
∴ y=- (x+2)(x-4)=- x2+x+4；
2 2
1
（2）解：由（1）得：B(-2,0)，y= x+1，
2设点D的坐标为(m,n)，
∵BE=DE，
∴E为BD的中点，
∵E在y轴上，
-2+m
∴ =0，
2
∴m=2，
1 1
在y= x+1中，当x=2时，y= ×2+1=2，
2 2
∴D(2,2)，
将D(2,2)代入抛物线解析式得：a(2+2)×(2-4)=2，
1
解得：a=- ；
4
1
（3）解：由（1）知：y=- x2+x+4，A(4,0)，B(-2,0)，
2
∴AB=4-(-2)=6，
1
在y=- x2+x+4中，当x=0时，y=4，
2
∴C(0,4)，
∴OC=4，
1
设P(p,- p2+p+4)(0
