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2024 年中考第三次模拟考试（广州卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选
项中，只有一项符合题目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C D C B A B C C
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．
12．
13． 或 度
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤）
17．（本小题满分4分）
解：方程变形得： ，(2分)
即 ，
解得： ， ．(4分)
18．（本小题满分4分）
证明： 是 的中点，
．
，
∴∠ADE=∠DBC(1分)
在∆ADE和 中，，
． (2分)
，(3分)
．(4分)
19．（本小题满分6分）
解：∵小明从这四枚徽章中随机抽取两枚，
∴用列表法如下图所示：
，(3分)
设：抽到的两枚徵意中有一枚是会徽徽章为事件 ，
根据上方列表可知，共有12种情况，其中有6种符合情况，
∴ ．(6分)
20．（本小题满分6分）
（1）如图，△ABC 即为所求作．(2分)
1 1 1
（2）如图，△ABC 即为所求作，点B 的坐标为（1，3）．
1 2 2 2
故答案为：（1，3）．
(4分)
（3）点C 绕点A 旋转到C 所经过的路径长＝ ＝ π，
1 1 2
故答案为： π．(6分)21．（本小题满分8分）
解：
=
=
= (4分)
（2）
=
=
=
= (8分)
22．（本小题满分10分）
（1）解：设 与 的函数关系式为： ，(1分)
将点 代入得：
，(3分)
解得：
∴ 与 的函数关系式为： (6分)
（2）解：配套，理由如下：
当 时，
∴一把高 的椅子和一张高为 的课桌是配套的(10分)
23．（本小题满分10分）
（1）解：如图所示，点F即为所求；(1分)
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ；
(6分)
（2）解：∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ．(10分)
24．（本小题满分12分）
（1）解：将点A的坐标为 代入直线 中，
得 ，
解得： ，
∴ ，
∴ ，
∴反比例函数解析式为 ，
由 ，
解得 或 ，
∴点B的坐标为 ；(3分)
（2）解：如图，作 轴于点E， 轴于点F，则 ，，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
，
，
，
∴ ，
作点B关于y轴的对称点 ，连接 交y轴于点G，则 即为 的最小值，
∵B，(-2, 3)，C(6,1)
∴B,C=√(-2-6) 2+(3-1) 2=2√17，
∴BG+CG=B,C=2√17，
设 的解析式为 ，
∵B，(-2, 3)，C(6,1),
∴ ，
解得： ，
解析式为 ，当 时， ，
5
G（0， ）；(7分)
2
（3）解：存在．理由如下：(8分)
当点P在x轴上时，如图，
设点 的坐标为 ，过点B作 轴于点M，
四边形 是矩形，
∴∠OBP =900，
1
∵∠OMB=∠OBP =900，∠BOM=∠POB,
1 1
∴ ，
∴ ，
，
， ，
∴ ，
，
经检验符合题意，
∴点 的坐标为 ；(10分)
当点P在y轴上时，过点B作 轴于点N，如图2，设点 的坐标为 ，
四边形 是矩形，
∴∠OBP =900，
2
∵∠ONB=∠PBO=900,,， ，
2
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
经检验符合题意，
∴点 的坐标为 ，
综上所述，点P的坐标为 或 ．(12分)
25．（本小题满分12分）
（1）如图1， 交 于点 ，
四边形 和四边形 都是正方形，
， ， ，
，
， ，
是 的中点，
，，
；
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ， ；(4分)
（2）成立，理由如下：(5分)
如图2，延长 到点 ，使 ，连接 ，则 ，
， ，
，
， ，
，
， ，
，
，
同理 ，
，
，
，
，
， ，
，，
．(8分)
（3）如图3，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 ，连接 、 ，
，
，
垂直平分 ，
，
由翻折得 ， ，
，
，
，
，
，
，
当点 与点 重合时， ，此时 的值最小，
的值也最小，
， ， ，
，
的最小值为 ，
故答案为： ．(12分)
