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2024 年中考第三次模拟考试(广州卷)
数学·参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选
项中,只有一项符合题目要求的)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C D C B A B C C
第二部分 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.
12.
13. 或 度
14.
15.
16.
三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步
骤)
17.(本小题满分4分)
解:方程变形得: ,(2分)
即 ,
解得: , .(4分)
18.(本小题满分4分)
证明: 是 的中点,
.
,
∴∠ADE=∠DBC(1分)
在∆ADE和 中,,
. (2分)
,(3分)
.(4分)
19.(本小题满分6分)
解:∵小明从这四枚徽章中随机抽取两枚,
∴用列表法如下图所示:
,(3分)
设:抽到的两枚徵意中有一枚是会徽徽章为事件 ,
根据上方列表可知,共有12种情况,其中有6种符合情况,
∴ .(6分)
20.(本小题满分6分)
(1)如图,△ABC 即为所求作.(2分)
1 1 1
(2)如图,△ABC 即为所求作,点B 的坐标为(1,3).
1 2 2 2
故答案为:(1,3).
(4分)
(3)点C 绕点A 旋转到C 所经过的路径长= = π,
1 1 2
故答案为: π.(6分)21.(本小题满分8分)
解:
=
=
= (4分)
(2)
=
=
=
= (8分)
22.(本小题满分10分)
(1)解:设 与 的函数关系式为: ,(1分)
将点 代入得:
,(3分)
解得:
∴ 与 的函数关系式为: (6分)
(2)解:配套,理由如下:
当 时,
∴一把高 的椅子和一张高为 的课桌是配套的(10分)
23.(本小题满分10分)
(1)解:如图所示,点F即为所求;(1分)
∵四边形 是正方形,
∴ ,
∴ ,∴ ,
∴ ;
(6分)
(2)解:∵ ,
∴ ,即 ,
∴ .(10分)
24.(本小题满分12分)
(1)解:将点A的坐标为 代入直线 中,
得 ,
解得: ,
∴ ,
∴ ,
∴反比例函数解析式为 ,
由 ,
解得 或 ,
∴点B的坐标为 ;(3分)
(2)解:如图,作 轴于点E, 轴于点F,则 ,,
∴ ,
∴ ,
,
∴ ,
,
,
,
∴ ,
作点B关于y轴的对称点 ,连接 交y轴于点G,则 即为 的最小值,
∵B,(-2, 3),C(6,1)
∴B,C=√(-2-6) 2+(3-1) 2=2√17,
∴BG+CG=B,C=2√17,
设 的解析式为 ,
∵B,(-2, 3),C(6,1),
∴ ,
解得: ,
解析式为 ,当 时, ,
5
G(0, );(7分)
2
(3)解:存在.理由如下:(8分)
当点P在x轴上时,如图,
设点 的坐标为 ,过点B作 轴于点M,
四边形 是矩形,
∴∠OBP =900,
1
∵∠OMB=∠OBP =900,∠BOM=∠POB,
1 1
∴ ,
∴ ,
,
, ,
∴ ,
,
经检验符合题意,
∴点 的坐标为 ;(10分)
当点P在y轴上时,过点B作 轴于点N,如图2,设点 的坐标为 ,
四边形 是矩形,
∴∠OBP =900,
2
∵∠ONB=∠PBO=900,,, ,
2
∴ ,
∴ ,
即 ,
∴ ,
经检验符合题意,
∴点 的坐标为 ,
综上所述,点P的坐标为 或 .(12分)
25.(本小题满分12分)
(1)如图1, 交 于点 ,
四边形 和四边形 都是正方形,
, , ,
,
, ,
是 的中点,
,,
;
,
,
,
,
,
,
,
故答案为: , ;(4分)
(2)成立,理由如下:(5分)
如图2,延长 到点 ,使 ,连接 ,则 ,
, ,
,
, ,
,
, ,
,
,
同理 ,
,
,
,
,
, ,
,,
.(8分)
(3)如图3,延长 到点 ,使 ,连接 交 于点 ,连接 、 ,
,
,
垂直平分 ,
,
由翻折得 , ,
,
,
,
,
,
,
当点 与点 重合时, ,此时 的值最小,
的值也最小,
, , ,
,
的最小值为 ,
故答案为: .(12分)