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2013 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12小题 15空，每空 2分，共 30分）．
1．（4分）﹣7+4的倒数是 ；（﹣2a2b）2= ．
2．（4 分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3= ；分式方程 的解
是 ．
3．（2 分）2013 年 4月青海省著名品牌商品推介会签约总金额达 7805000000
元，该数据用科学记数法表示为 元．
4．（4分）已知实数 a在数轴上的位置如图 1所示，则化简 的结果
是 ；不等式组 的解集是 ．
5．（2分）在函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
6．（2分）如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF折叠，点 C、D 分别落在点
C′、D′的位置上，EC交 AD 于G，已知∠EFG=56°，那么∠BEG= ．
7．（2分）中国象棋一方棋子按兵种不同分布如下：1个“帅”、5个“兵”、“士、
象、马、车、炮”各 2 个，将一方棋子反面朝上放在棋盘上，随机抽取一个
棋子是“兵”的概率为 ．
8．（2分）如图，BC=EC，∠1=∠2，添加一个适当的条件使△ABC≌△DEC，则
需添加的条件是 （不添加任何辅助线）．
9．（2分）如图，在⊙O 中直径 CD 垂直弦 AB，垂足为 E，若∠AOD=52°，则
∠DCB= ．10．（2分）如图，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，得到△A′OB′．若点 A 的
坐标为（a，b），则点A′的坐标为 ．
11．（2分）如图，小明在测量旗杆高度的实践活动中，发现地面上有一滩积
水，他刚好能从积水中看到旗杆的顶端，测得积水与旗杆底部距离 CD=6
米，他与积水的距离 BC=1米，他的眼睛距离地面 AB=1.5 米，则旗杆的高
度DE=
米．
12．（2 分）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案
开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第 n个
图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．
二、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分，每小题给出的四个选
项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）．
13．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．
C． D．
14．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
15．（3分）在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则 tanB的值为
（ ）
A． B． C． D．
16．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=2x 与 的图象大致是（ ）
A． B．C． D．
17．（3分）几名同学准备参加“大美青海”旅游活动，包租一辆面包车从西宁前
往青海湖．面包车的租价为 240元，出发时又增加了 4名同学，结果每个同
学比原来少分担了10 元车费．设原有人数为x人，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
18．（3分）如图是一个物体的俯视图，则它所对应的物体是（ ）
A． B．
C． D．
19．（3分）数学老师布置了 10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情
况绘制成如图 10所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数
所组成样本的中位数和众数分别为（ ）
A．8，8 B．9，8 C．8，9 D．9，9
20．（3 分）如图在直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，分别以A、B为圆心，以 的长为半径作圆，将直角△ABC 截去两个扇形，则剩余
（阴影）部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
三、（本大题共 3小题，第 21题 5分，第 22题 7分，第 23题 7分，共 19
分）．
21．（5分）|﹣ |+（ ）﹣1﹣（2013﹣π）0﹣3tan30°．
22．（7分）先化简再求值： ，其中 a=3+ ，b=3﹣
．
23．（7 分）如图，已知▱ABCD，过 A 作 AM⊥BC 于 M，交 BD 于 E，过 C
作 CN⊥AD 于 N，交 BD 于 F，连结 AF、CE．求证：四边形 AECF 为平行
四边形．四、（本大题共 3小题，第 24题 9分，第 25题 8分，第 26题 9分，共 26
分）．
24．（9 分）如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，
DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D 点的仰角α为60°，从A 点测得
D 点的仰角 β为 30°，已知甲建筑物的高度 AB=34m，求甲、乙两建筑物之
间的距离BC 和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）
25．（8 分）为了进一步了解某校九年级学生的身体素质，体育老师从该年级各
班中随机抽取 50名学生进行 1分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘
制出如图表．
表：
组别 次数x 频数 频率
第1组 80≤x＜100 4 0.08
第2组 100≤x＜120 6 0.12
第3组 120≤x＜140 18 0.36
第4组 140≤x＜160 a b
第5组 160≤x＜180 10 0.2
合计 ﹣﹣ 50 1（1）求表中a和b的值：a= ；b= ．
（2）请将频数分布直方图补充完整：
（3）若在 1分钟内跳绳次数大于等于 120次认定为合格，则从全年级任意抽测
一位同学为合格的概率是多少？
（4）今年该校九年级有 320名学生，请你估算九年级跳绳项目不合格的学生约
有多少人？
26．（9分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，D 是 的中
点，过点D 作直线BC 的垂线，分别交CB、CA 的延长线E、F．
（1）求证：EF是⊙O 的切线；
（2）若EF=8，EC=6，求⊙O 的半径．五、（本大题共 2小题，第 27题 8分，第 28题 13 分，共 21分）．
27．（8分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）探究 1：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 边 BC、CD 上，AE⊥BF
于点 O，小芳看到该图后，发现 AE=BF，这是因为∠EAB和∠FBC 都是
∠ABF 的余角，就会由 ASA 判定得出△ABE≌△BCF．小芳马上联想到正方
形的对角线也是互相垂直且相等的（如图 2），是不是在一般情况下，正方形
内部两条长度大于边长且互相垂直的线段，即使它们不经过正方形的顶点，
也会相等呢？
很快她发现结果是成立的，除了通过构造法证明两条线段所在的三角形全等之
外，还可以通过平移的方法把图 3转化为图 1，得到 GH=EF，该方法更加简
捷；
（2）探究 2：小芳进一步思考，如果让两个全等正方形组成矩形 ABCD，如图
4所示，GH⊥EF于点 O，她发现GH=2EF，请你替她完成证明；
（3）探究 3：如图 5所示，让 8个全等正方形组成矩形 ABCD，GH⊥EF于点
O，请你猜想GH 和EF 有怎样的数量关系，写在下面： ．28．（13 分）如图，已知抛物线经过点 A（2，0），B（3，3）及原点 O，顶点
为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点 D 在抛物线上，点 E在抛物线的对称轴上，且以 A，O，D，E为顶
点的四边形是平行四边形，求点 D 的坐标；
（3）P 是抛物线上第二象限内的动点，过点 P 作 PM⊥x轴，垂足为 M，是否
存在点 P 使得以点 P，M，A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出
点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
