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2016 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共30分）
1．（4分）﹣3的相反数是 ； 的立方根是 ．
2．（4分）分解因式：2a2b﹣8b＝ ，计算：8x6÷4x2＝ ．
3．（2分）据科学计算，我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧
1248000000000000千克的煤所产生的能量，该数字用科学记数法表示为 千克．
4．（2分）函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ．
5．（2分）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝ ．
6．（2分）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且 AD是∠EAC的平分线，若
∠B＝71°，则∠BAC＝ ．
7．（2分）如图，直线 y＝ x与双曲线 y＝ 在第一象限的交点为 A（2，m），则 k
＝ ．
8．（2分）如图，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO＝45cm，CO＝5cm，当AC绕
点O顺时针旋转90°时，则雨刷器AC扫过的面积为 cm2（结果保留π）．9．（2分）已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子
中再放入x颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 ，则y与
x之间的关系式是 ．
10．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠CAB＝50°，则∠ADC
＝ ．
11．（2分）如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，则
菱形ABCD的高DH＝ ．
12．（4分）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个
图形中的x＝ ，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y＝ ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝2a5 B．（﹣ab2）3＝a3b6
C．2a（1﹣a）＝2a﹣2a2 D．（a+b）2＝a2+b2
14．（3分）以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）A． B． C． D．
15．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，则该三
角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．12
17．（3分）在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最
终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前 6名，除了要了解自己的成绩
外，还要了解这11名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
18．（3分）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线
甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列
车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题
意，下面所列方程正确的是（ ）
A． ﹣ ＝4 B． ＝4
C． ＝4 D． ＝4
19．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动
点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止
（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）A． B． C． D．
20．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S ，以CD为斜边作等腰直角
1
三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S ，…，
2
按照此规律继续下去，则S 的值为（ ）
9
A．（ ）6 B．（ ）7 C．（ ）6 D．（ ）7
三、解答题(本大题共3小题，第21题5分，第22题6分，第23题7分，共18分）
21．（5分）计算：﹣32+6cos45°﹣ +| ﹣3|
22．（6分）先化简，后求值：（x﹣ ）÷ ，其中x＝2 ．
23．（7分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：
（1）DE＝BF；
（2）四边形DEBF是平行四边形．四、（本大题共3小题，第24题8分，第25题9分，第26题9分，共26分）
24．（8分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，
办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼
顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．
（参考数据：sin22°≈ ，cos22° ，tan22 ）
25．（9分）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点M，BE⊥CD于点E．
（1）求证：∠BME＝∠MAB；
（2）求证：BM2＝BE•AB；
（3）若BE＝ ，sin∠BAM＝ ，求线段AM的长．26．（9分）我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了
抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A．读普通高中；B．读职业高中；C．直
接进入社会就业；D．其他（如出国等）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图
（如图1，如图2）
（1）填空：该地区共调查了 名九年级学生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该地区2016年初中毕业生共有3500人，请估计该地区今年初中毕业生中读普通高
中的学生人数；
（4）老师想从甲，乙，丙，丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，
请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率．
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
27．（10分）如图1，2，3分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正三角形（等边三
角形）、正四边形（正方形）、正五边形，BE和CD相交于点O．（1）在图1中，求证：△ABE≌△ADC．
（2）由（1）证得△ABE≌△ADC，由此可推得在图1中∠BOC＝120°，请你探索在图2
中，∠BOC的度数，并说明理由或写出证明过程．
（3）填空：在上述（1）（2）的基础上可得在图3中∠BOC＝ （填写度数）．
（4）由此推广到一般情形（如图4），分别以△ABC的AB和AC为边向△ABC外作正n边
形，BE和CD仍相交于点O，猜想得∠BOC的度数为 （用含n的式子表示）．28．（12分）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y＝ x2+bx+c的图象与x轴交于A
（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；
（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，
其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ
所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形
状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．
