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2014 年青海省中考数学试卷
一、填空题（本大题共 12小题 15空，每空 2分，共 30分）
1．（4分） 的倒数是 ； = ．
2．（4分）分解因式：a3b﹣9ab= ；不等式组 的解集是 ．
3．（2分）据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表
明，我省湿地总面积的最新数据为 8140000公顷，居世界第一，该数据用科
学记数法表示为 公顷．
4．（2分）方程 的解是 ．
5．（2 分）如图，为了测量一水塔的高度，小强用 2米的竹竿做测量工具，移
动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与
这一点相距8米，与水塔相距 32米，则水塔的高度为 米．
6．（2 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，交 AC 于点 D，
且AB=4，BD=5，那么点 D 到BC的距离是 ．
7．（2分）若点 M（3，a）关于 y轴的对称点是点 N（b，2），则（a+b）
2014= ．
8．（2分）如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，点 C是⊙O 上一点，且
∠ACB=65°，则∠P= 度．9．（2 分）从 1，2，3，…，10这 10个自然数中任取一个数，则它是 4的倍数
的概率是 ．
10．（2 分）如图，已知∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AD 交 BC于点 O，请写出图
中一组相等的线段 ．
11．（2分）如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，
﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点 ．
12．（4分）一组按照规律排列的式子： ，…，其中第
8个式子是 ，第 n个式子是 ．（n为正整数）
二、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）
13．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5 B．
C．（a2）3=a5 D．（a3）2=a6
14．（3分）如图，将△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若
∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是（ ）A．15° B．60° C．45° D．75°
15．（3 分）如图，点 P 、P 、P 分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点
1 2 3
分别作 y轴的垂线，垂足分别是 A 、A 、A ，得到的三个三角形△P A O、
1 1 3 1 1
△P A O、△P A O．设它们的面积分别为 S 、S 、S ，则它们的大小关系是
2 2 3 3 1 2 3
（ ）
A．S ＞S ＞S B．S ＞S ＞S C．S =S =S D．S ＞S ＞S
1 2 3 3 2 1 1 2 3 2 3 1
16．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=30°，则∠4等于（ ）
A．120° B．130° C．145° D．150°
18．（3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图纸标注的数据，求得这个几何
体的侧面积是（ ）A．12π B．15π C．24π D．30π
19．（3 分）某商场四月份的利润是 28万元，预计六月份的利润将达到 40万
元．设利润每月平均增长率为 x，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．28（1+x）2=40 B．28（1+x）2=40﹣28
C．28（1+2x）=40 D．28（1+x2）=40
20．（3分）如图所示的计算程序中，y与 x之间的函数关系所对应的图象
（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题21．（6分）计算： +（π﹣3.14）0﹣tan60°+|1﹣ |．
22．（6分）先化简，再求值： ，其中 x=2+
，y=2﹣ ．
23．（8 分）如图，▱ABCD 中，点 E在边 AB 上，点 F 在 AB 的延长线上，且
AE=BF．求证：∠ADE=∠BCF．
四、（本大题共 3小题，第 24题 9分，第 25题 9 分，第 26题 8分，共 26分）
24．（9 分）如图，BE是⊙O 的直径，点 A 在 EB的延长线上，弦 PD⊥BE，垂
足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．
（1）求证：AP 是⊙O 的切线．
（2）若⊙O 的半径是4，AP=4 ，求图中阴影部分的面积．25．（9 分）阅读对一个人的成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一
生．某中学为了解学生阅读课外书籍的情况．决定围绕“在艺术类、科技
类、动漫类、小说类、其它类课外书籍中，你最喜欢的课外书籍是哪一类？
（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查，并
将调查问卷适当整理后绘制成如图 1所示的条形统计图和如图 2所示的扇形
统计图．
（1）请你将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（2）若该校共有 1600名学生，请你估计这 1600人中喜欢动漫类书籍的约有多
少人？
（3）小东从图书馆借回 2本动漫书和 3本科技书放进一个空书包里准备回家阅
读，那么他从书包里任取 2本，恰好都是科技类图书的概率是多少？（请用
“画树状图”或“列表”的方法写出分析过程）26．（8 分）穿越青海境内的兰新高速铁路正在加紧施工．某工程队承包了一段
全长 1957米的隧道工程，甲、乙两个班组分别从南北两端同时掘进，已知
甲组比乙组每天多掘进 0.5米，经过6天施工，甲、乙两组共掘进57米．
（1）求甲乙两班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天比
原来多掘进 0.3米，乙组平均每天比原来多掘进 0.2米．按此施工进度，能
够比原来少用多少天完成任务？五、解答题（共 2小题，满分 20分）
27．（10分）请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
（1）如图 1，将角尺放在正方形 ABCD 上，使角尺的直角顶点 E与正方形
ABCD 的顶点 D 重合，角尺的一边交 CB于点 F，将另一边交 BA 的延长线
于点G．求证：EF=EG．
（2）如图 2，移动角尺，使角尺的顶点 E始终在正方形 ABCD 的对角线 BD
上，其余条件不变，请你思考后直接回答 EF和 EG 的数量关系：EF
EG（用“=”或“≠”填空）
（3）运用（1）（2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图
3，将（2）中的“正方形 ABCD”改成“矩形 ABCD”，使角尺的一边经过点 A
（即点G、A 重合），其余条件不变，若 AB=4，BC=3，求 的值．28．（10分）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c的顶点为 M（﹣2，﹣4），与 x轴交
于A、B两点，且A（﹣6，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求△ABC 的面积；
（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点 P，使△APC 的面积最大？若
能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．
