文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（盐城卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8
A C C A C C A A
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9． 10．20 11． 12．
13． 14. 15. 16.
三、解答题（本大题共11个小题，共102分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）解：原式=
= ………………………………………3分
= ．…………………………………………6分
18．（6分）解：解不等式①：
，
，
，
；…………………………………………2分
解不等式②：
，
，，
；…………………………………………4分
不等式组的解集为： ．…………………………………………5分
将其表示在数轴上如图所示：
…………………………………………6分
19．（8分）解：原式
…………………………………………3分
，…………………………………………5分
将 ， 代入，
原式
…………………………………………7分
．…………………………………………8分
20．（8分）（1）解：依题得：第一环节的四个主题中有两个关于“成语”的主题：成语故事、成语接龙，
小李在第一个环节抽取的主题是关于“成语”的概率为 ，
故答案为： ．……………………………3分
（2）解：画树状图为：
…………………………………………6分
共有 种等可能结果，
其中第一环节关于“成语”的主题为成语故事 、成语接龙 ，
第一环节关于“成语”的主题为成语听写 ，小李决赛中两个环节抽取的主题都是关于“成语”的概率为 ．……………………………8分
21．（8分）（1）解：如图， 是 的平分线，
…………………………………………2分
（2）证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵点D为 的中点，
∴ ，…………………………………………3分
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ；…………………………………………5分
（3）解： .理由如下：
由（2）可知 ，
∴ ，
在 和 中，
，∴ ，…………………………………………6分
∴ ， ，
∵ ，
，
∴ ，
∴ ，…………………………………………7分
又∵ ，
∴ ．…………………………………………8分
22．（10分）（1）解：调查的人数为： ；………………………………2分
∴D类人数为： ，补全图形如图：
…………………………………………4分
（2） ；…………………………………………6分
（3）安排如下：
“学科月活动”主题日活动日程表
地点
（座位数） 1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（400座）
时间
13：00−14：00 A B
15：00−16：00 D C
理由如下：
听B报告的人数为： ，…………………………………………8分
听D报告的人数为： ；…………………………………………9分
∵每个学生都要有座位，
∴听B报告的人安排在2号多功能厅，听D报告的人安排在1号多功能厅．…………………………………………10分
23．（10分）（1）解： ＝ ＝1+ ，…………………………………………3分
故答案为：1+ ；
（2）解： ＝ ＝2+ ，
∵x2+1≥1，
∴0＜ ≤3，
∴2＜ ≤5；…………………………………………6分
（3）解：∵ ＝ ＝5x﹣1﹣ ，
而分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+ ，
∴5x﹣1＝5m﹣11，n﹣6＝﹣（x+2），
∴m＝x+2，n＝﹣x+4，
∴m+n＝6，mn＝（x+2）（﹣x+4）＝﹣x2+2x+8，
而m2+n2+mn＝（m+n）2﹣mn＝36﹣（﹣x2+2x+8）＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，
∵（x﹣1）2≥0，
∴（x﹣1）2+27≥27，
∴当x＝1时，m2+n2+mn最小值是27，
故答案为：27．…………………………………………10分
24．（10分）【详解】（1）证明：过点O作 于点E，连接 ，
∵ 与 相切于点D，
∴ ，
∵ 为等腰三角形，O是底边 的中点，
∴ 是 的平分线，∴ ，即 是 的半径，
∵ 经过 的半径 的外端点且垂直于 ，
∴ 是 的切线；…………………………………………3分
（2）解：在 中， ， ，
∴ ，
∵ 是等腰三角形， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
同理， ，
∴ ，
∴
；…………………………………………6分
（3）解：∵ 与 相切于点D，
∴ ，
∴ .…………………………………………10分
25.(10分) 【详解】（1）
解：设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是 元，
根据题意得： ，…………………………………………2分
解得： ，…………………………………………3分
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
∴ （元/件）．…………………………………………4分
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是5元；
（2）
解：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是 （件），…………………………………6分该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是 （件）．…………………………………………7
分
设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，
根据题意得： ，…………………………………………8分
解得： ，…………………………………………9分
∴y的最小值为90．
答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．…………………………………………10分
26.（12分）【详解】（1）解：把 代入 得 ，
∴点A的坐标为 ，…………………………………………1分
把 代入 得 ，解得 ，
∴直线 的函数表达式为 ，
解方程组 得： 或 ，…………………………………………2分
∴点B的坐标为 ；…………………………………………3分
（2）解：过点A作 轴交x轴于点H，交过点N垂直y轴的直线与点G，设直线 与x轴交于点
K，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴点N的纵坐标为
当 ， ，
∴点N的坐标为 ，…………………………………………5分设直线 的解析式为： ，代入得：
，解得 ，
∴直线 的解析式为： ，…………………………………………6分
令 ，则 ，解得 ，
∴点M的坐标为 ，…………………………………………7分
令 ，则 ，解得 ，
∴
∴ ；…………………………………………8分
（3）解：∵ 为平行四边形，
∴ ， ，
设 的解析式为 ，
令 ，则 ，解得： ，
∴点C的坐标为 ，…………………………………………10分
根据平移可得点D的坐标为 ，
过点E作 轴于点P，点D作 轴于点Q，
则 ，∴ ，
∴ ，即 ，
解得： ， ，
∴ ，
∴点E的坐标为 ，…………………………………………11分
又∵点D和点E在同一曲线上，
∴ ，
解得： ， ．…………………………………………12分
27.（14分）
【详解】（1）解：把 、 代入 得：
，…………………………………………1分
解得 ，…………………………………………2分
抛物线 对应的函数表达式为 ；…………………………………………3分
（2）解：在 中，令 得 ，
，…………………………………………4分由 ， ,设直线 解析式为 ，
…………………………………………5分
则直线 解析式为 ，…………………………………………6分
设 ，则 ，
，
，
是等腰直角三角形，
，
∵ ，
，
是等腰直角三角形，
，
，…………………………………………7分
，
当 时， 取最大值 ，此时 的坐标为 ；
线段 的最大值是 ，此时点 的坐标为 ；…………………………………………8分
（3）解：过 作 于 ，过 作 轴交 轴于 ，过 作 于 ，如图：，
，…………………………………………9分
， ，
，…………………………………………11分
，
， ，
设 ， ，则 ， ，
， ，
，
解得 ，
， …………………………………………12分
由 ， 同上得：直线 解析式为 ，
联立 ，解得 或 ，
， …………………………………………13分
，将抛物线 沿着 轴向左平移后得到抛物线 ，
设抛物线 解析式为 ，
将 代入 得：
，
解得 或 （舍去），
抛物线 对应的函数表达式为 即 ．…………………………14分
