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2014 年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
2．（3分）下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a2•a＝a2 B．a2÷a＝a C．a2+a＝a3 D．a2﹣a＝a
4．（3分）若代数式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．x
5．（3分）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的
概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q
（﹣3，1）的对应点F的坐标为（ ）
A．（﹣8，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（2，4） D．（﹣6，﹣1）
8．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿
第 1 页 / 共 8 页正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所
在的B处与灯塔P的距离为（ ）
A．40 海里 B．40 海里 C．80海里 D．40 海里
9．（3分）下列命题中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
10．（3分）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不
亏本，n应满足（ ）
A．n≤m B．n
C．n D．n
11．（3分）在边长为正整数的△ABC中，AB＝AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长
分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作
半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（ ）
第 2 页 / 共 8 页A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）2﹣2＝ ．
14．（4分）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主
要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一
数据用科学记数法表示为 元．
15．（4分）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝ ．
16．（4分）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面
积为 cm2．（结果保留π）
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△
ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为 ．
18．（4分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图
形面积为S ，第2次对折后得到的图形面积为S ，…，第n次对折后得到的图形面积为
1 2
S ，请根据图2化简，S +S +S +…+S ＝ ．
n 1 2 3 2014
第 3 页 / 共 8 页三、解答题（共7小题，满分90分）
19．（16分）（1）计算：（2014 ）0+|3 | ；
（2）化简：（1 ）÷（ 2）
20．（12分）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可
能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调
查的市民必须且只能在以下6种变化中选择一项），并将调查结果绘制成如下统计图：
种类 A B C D E F
变化 有利于延缓 导致人口暴 提升家庭抗 增大社会基 缓解男女比 促进人口与
社会老龄化 增 风险能力 本公共服务 例不平衡现 社会、资源、
现象 的压力 象 环境的协调
可持续发展
根据统计图，回答下列问题：
（1）参与调查的市民一共有 人；
（2）参与调查的市民中选择C的人数是 人；
（3）∠α＝ ；
（4）请补全条形统计图．
第 4 页 / 共 8 页21．（12分）绵州大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，
为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人
票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4
人）学生听音乐会．
（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的
函数关系式；
（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．
22．（12分）如图，已知反比例函数y （k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB
⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．
（1）求m，k的值；
（2）若一次函数y＝nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y 的图象有两个不同的公共
点，求实数n的取值范围．
第 5 页 / 共 8 页23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足 ，
过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．
（1）求证：AE⊥DE；
（2）若tan∠CBA ，AE＝3，求AF的长．
24．（12分）如图1，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落
在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
第 6 页 / 共 8 页（1）求证：△DEC≌△EDA；
（2）求DF的值；
（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在
线段AE上，顶点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积
最大？并求出其最大值．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2， ），顶点坐标为N
（﹣1， ），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；
若不存在，请说明理由．
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