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2011 年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）﹣1﹣2的结果是（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a+a2＝a3 B．2a+3b＝5ab C．（a3）2＝a9 D．a3÷a2＝a
3．（3分）抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1﹣6的点数的正方体型骰子，如图．观
察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）
A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数
4．（3分）函数 有意义的自变量x的取值范围是（ ）
A．x B．x C．x D．x
5．（3分）将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（ ）
A．75° B．95° C．105° D．120°
6．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还
要再钉上几根木条？（ ）
A．0根 B．1根 C．2根 D．3根
7．（3分）下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
第 1 页 / 共 8 页B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
8．（3分）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能
是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女
村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，
共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（ ）
A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人
C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人
10．（3分）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算
南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处（A、B
与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角β为30°．她们又测出A、B两点的距离为30
米．假设她们的
眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考数据： 1.414，
1.732）（ ）
A．36.21米 B．37.71米 C．40.98米 D．42.48米
11．（3分）已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD＝30°，
AC⊥BC，AB＝8cm，则△COD的面积为（ ）
第 2 页 / 共 8 页A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
12．（3分）若x ，x （x ＜x ）是方程（x﹣a）（x﹣b）＝1（a＜b）的两个根，则实数x ，
1 2 1 2 1
x ，a，b的大小关系为（ ）
2
A．x ＜x ＜a＜b B．x ＜a＜x ＜b C．x ＜a＜b＜x D．a＜x ＜b＜x
1 2 1 2 1 2 1 2
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线
上．
13．（4分）分解因式：a3﹣a＝ ．
14．（4 分）如图，AB∥CD，CP 交 AB 于 O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝
度．
15．（4分）2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为461万人，用
科学记数法表示这一数据为 ．
16．（4分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点
的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为 ．
17．（4分）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF
的长等于 cm．
第 3 页 / 共 8 页18．（4分）观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 个图形共
有 120个★．
三、解答题：本大题共 7 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．
19．（16分）（1）化简： ；
（2）解方程： ．
20．（12分）鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进
行专项调查．
通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A B B A B B A C A C A B A D A
A B
第 4 页 / 共 8 页B A A D B A B A C A C B A A D
A A
A B B D A A A B A C A B D A B
A
（1）请你补全下面的数据统计表：
家装风格统计表
装修风格 划记 户数 百分比
A中式 正正正正正 25 50%
B欧式
C韩式 5 10%
D其他 正 10%
合计 50 100%
（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）
（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少
人？
21．（12分）右图中曲线是反比例函数 的图象的一支．
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）若一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，△
AOB的面积为2，求n的值．
第 5 页 / 共 8 页22．（12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，以AD为直径的半圆O与
BC相切．
（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD＝12，∠BCD＝60°，⊙O 与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O 的
1 1
面积．
23．（12分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已
第 6 页 / 共 8 页知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；
若不能，说明理由．
24．（12分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m﹣1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，
设它的顶点为B．
（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C′，且与x轴的左半轴交于E点，
与y轴交于F点，如图．请在抛物线C′上求点P，使得△EFP是以EF为直角边的直角
三角形．
第 7 页 / 共 8 页25．（14分）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，过C
作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．
（1）若BD是AC的中线，求 的值；
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求 的值；
（3）结合（1）、（2），试推断 的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究 的
值能小于 吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，说明理由．
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