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2016年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题
目要求
1．（3分）﹣4的绝对值是（ ）
A．4 B．﹣4 C． D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x5＝x7 B．x5﹣x2＝3x C．x2•x5＝x10 D．x5÷x2＝x3
3．（3分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
6．（3分）如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边
寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝150°，沿BD的方向前进，取∠BDE＝
60°，测得BD＝520m，BC＝80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段
的长度为（ ）
第 1 页 / 共 8 页A．180m B．260 m C．（260 80）m D．（260 80）
m
7．（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，
AC⊥AB，E 是 BC 中点，△AOD 的周长比△AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为
（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
8．（3分）在关于x、y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的
取值范围在数轴上应表示为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图，△ABC中AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，
DE⊥AB，则cosA的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，
用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
第 2 页 / 共 8 页A． B． C． D．
11．（3分）如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE
于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 2，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： b＜2a； a+2c﹣b＞
0； b＞a＞c； b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（ ①） ②
③ ④
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线
上.
13．（3分）因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2＝ ．
14．（3分）如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO＝AC，∠A＝48°，∠D＝
．
15．（3分）根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万
人用科学记数法表示为 人．
第 3 页 / 共 8 页16．（3分）△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为
位似中心，将△OAB缩小为原来的 ，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为
．
17．（3分）如图，点O是边长为4 的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转
30°得到△OB C ，B C 交BC于点D，B C 交AC于点E，则DE＝ ．
1 1 1 1 1 1
18．（3分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现
用A 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A ＝1，A ＝
i 1 2
2，A ＝1，A ＝1，A ＝3，A ＝3，A ＝1，则A ＝ ．
3 4 5 6 7 2016
三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．（8分）计算：（ ﹣3.14）0﹣| sin60°﹣4|+（ ）﹣1．
π
20．（8分）先化简，再求值：（ ） ，其中a ．
第 4 页 / 共 8 页21．（11分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，
该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种
类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷
调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求此次被调查的学生总人数；
（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；
（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类
型学生约有多少人．
22．（11分）如图，直线y＝k x+7（k ＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例
1 1
第 5 页 / 共 8 页函数y （k ＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的
2
面积为 ，点C横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图
中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．
23．（11分）如图，AB为 O直径，C为 O上一点，点D是 的中点，DE⊥AC于E，
DF⊥AB于F． ⊙ ⊙
（1）判断DE与 O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OF＝4，⊙求AC的长度．
第 6 页 / 共 8 页24．（11分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种
牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量
相同．
（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过
95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进
的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润＝售价﹣进价）超过371元，
请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C
（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点
D的坐标；
（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将
△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点
P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．
第 7 页 / 共 8 页26．（14分）如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B
两点的坐标分别为（﹣2 ，0）、（0， ），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从
点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE
的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．
（1）求直线DE的解析式；
（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB＝90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的
正切值．
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