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2018 年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题
目要求。
1．（3分）（﹣2018）0的值是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C．0 D．1
2．（3分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量
为2075亿元．将2075亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.2075×1012 B．2.075×1011
C．20.75×1010 D．2.075×1012
3．（3分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝
44°，那么∠1的度数是（ ）
A．14° B．15° C．16° D．17°
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6 B．a3+a2＝a5 C．（a2）4＝a8 D．a3﹣a2＝a
5．（3分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）等式 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
第 1 页 / 共 7 页7．（3分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得
到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
8．（3分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数
为（ ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
9．（3分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为
25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A．（30+5 ）πm2 B．40πm2
C．（30+5 ）πm2 D．55πm2
10．（3分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，
继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B
离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据： 1.732，
1.414）
A．4.64海里 B．5.49海里 C．6.12海里 D．6.21海里
11．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶
点A在△ECD的斜边DE上，若AE ，AD ，则两个三角形重叠部分的面积为
（ ）
A． B．3 C． D．3
12．（3分）将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
第 2 页 / 共 7 页13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ）
A．639 B．637 C．635 D．633
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线
上。
13．（3分）因式分解：x2y﹣4y3＝ ．
14．（3分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标
分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为 ．
15．（3分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构
成三角形的概率是 ．
16．（3分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽
度增加 m．
17．（3分）已知a＞b＞0，且 ，则 ．
18．（3分）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相
交于O点，则AB＝ ．
第 3 页 / 共 7 页三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（16分）（1）计算： sin60°+|2 |
（2）解分式方程： 2
20．（11分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图
和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤
x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上
信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达
到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员
的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理
由．
第 4 页 / 共 7 页21．（11分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与
6辆小货车一次可以运货17吨．
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运
完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运
公司应如何安排车辆最节省费用？
22．（11分）如图，一次函数y x 的图象与反比例函数y （k＞0）的图象交于
A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．
第 5 页 / 共 7 页23．（11分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交
过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．
24．（12分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动
点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的
速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t
秒．连接MN．
（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t
值及点D的坐标；
（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的
函数关系式．
第 6 页 / 共 7 页25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）过点A（ ，﹣3）和点B（3 ，0）．过
点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，
D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S S ？若存在，求出点Q的坐标；若不
△AOC △AOQ
存在，请说明理由．
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