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2024 年中考第二次模拟考试（贵州卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．+2 B．﹣1 C．﹣1.5 D．
解：+2是正整数；﹣1是负整数；﹣1.5是负分数； 是正分数；
故选：B．
2．据统计，2023年山西中考报名人数约为35万，数据35万用科学记数法可表示为（ ）
A．3.5×105 B．0.35×106 C．3.5×104 D．0.35×105
解：35万＝350000＝3.5×105．
故选：A．
3．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）
A． 圆柱 B． 正方体 C． 圆锥 D． 球
解：圆柱体的主视图是长方体．左视图是圆形．
故选：A．
4．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝24°，∠2＝76°，则∠3的度数为（ ）
A．104° B．128° C．138° D．156°
解：如图：∵AB∥CD，∠1＝24°，
∴∠A＝∠1＝24°，
∵∠2＝76°，∠2+∠4＝180°，
∴∠4＝180°﹣∠2＝180°﹣76°＝104°，
∴∠3＝∠4+∠A＝104°+24°＝128°．
故选：B．
5．周末，青华到公园游玩，参加套环游戏，共进行四局，套中的次数分别为 1，2，3，4，若将这组数每
一个加1，则对这一组新数据描述正确的是（ ）
A．平均值不变 B．方差不变
C．中位数不变 D．众数不变
解：将一组数据中的每个数都加1，那么所得的新数据的众数、中位数、平均数都增加1，方差不变．
故选：B．
6．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（ ）
A．面朝上的点数是3
B．面朝上的点数是奇数
C．面朝上的点数小于2
D．面朝上的点数不小于3
解：A．面朝上的点数是3的概率为 ；
B．面朝上的点数是奇数的概率为 ＝ ；
C．面朝上的点数小于2的概率为 ；
D．面朝上的点数不小于3的概率为 ＝ ；
∴概率最大的是面朝上的点数不小于3，故选：D．
7．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧交
于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝2，△ABE的周长为12，则△ABC的周长为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
解：∵点D是AC的中点，
∴AC＝2AD＝4，
由题意得：
ED是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ABE的周长为12，
∴AB+BE+AE＝12，
∴AB+BE+EC＝12，
∴AB+BC＝12，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝12+4＝16，
故选：D．
8．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销
活动．某款燃油汽车今年10月份售价为23万元，12月份售价为19.68万元，设该款汽车这两月售价的
月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．23（1﹣x）2＝19.68 B．19.68（1+x）2＝23
C．19.68（1﹣x）2＝23 D．23（1﹣2x）＝19.68
解：根据题意得：23（1﹣x）2＝19.68．
故选：A．
9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F．
已知AB＝4，△AOE的面积为5，则DE的长为（ ）A．2 B． C． D．3
解：如图，连接CE，
由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，S ＝S ＝5，
AOE COE
∴S ＝2S △ ＝10．△
ACE COE
△ △
∴ AE•CD＝10，
∵CD＝4，
∴AE＝EC＝5，
在Rt CDE中，由勾股定理得：DE＝ ＝3．
△
故选：D．
10．一次函数y＝﹣2x﹣1的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：一次函数y＝﹣2x﹣1中，
∵﹣2＜0，﹣1＜0，
∴函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
11．如图， ABCD中，∠A＝50°，AD＝6，O为BC的中点以O为圆心，OB为半径画弧交AD于点E．
若E为A▱D的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．5π
解：如图，连接BE、OE、OD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，AD∥BC，
∵O、E分别是AD、BC的中点，
∴AE＝DE＝OB＝OC＝3，
∴四边形ABOE、四边形OBED是平行四边形，
∴∠BOE＝∠A＝50°，BE∥OD，
∴S ＝S ，
BDE BOE
△ △
∴S ＝S ＝ ＝ ．
阴影 扇形OBE
故选：A．
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点 ，与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣
1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝ ．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣
＜a＜0；④2a＜c．其中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由题知，
因为抛物线的对称轴为直线x＝ ，且与x轴的一个交点坐标为（ ，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（ ，0），
所以当x＞ 时，y＜0，
则当x＞3时，y＜0．
故①正确．
因为抛物线的对称轴是直线x＝ ，
所以 ，
则3a+b＝0，
又因为a＜0，
所以4a+b＜0．
故②正确．
将（ ，0）代入函数解析式得，
，
又因为b＝﹣3a，
则c＝ ．
而抛物线与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），所以﹣1＜c＜0，
则﹣1＜ ＜0，
得 ．
故③正确．
因为 ，a＜0，
所以 ．
又因为c＝ ，
所以2a＜c．
故④正确．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 x≠﹣2 ．
解：∵x+2≠0，
∴x≠﹣2，
故答案为：x≠﹣2．
14．一个密闭不透明的口袋中有质地均匀、大小相同的白球若干个，在不允许将球倒出来的情况下，为估
计白球的个数，小华往口袋中放入10个红球（红球与白球除颜色不同外，其它都一样），将口袋中的
球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次
球，发现有63次摸到红球．估计这个口袋中白球的个数约为 6 个．
解：设袋子中白球有x个，
根据题意，得： ＝ ，
解得x≈6，
经检验x＝6是分式方程的解，
所以袋子中白球的个数约为6个，故答案为：6．
15．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为 202 3 ．
解：∵a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，
∴a2+3a﹣1＝0，
即a2+3a＝1，
∴2a2+6a+2021＝2（a2+3a）+2021＝2×1+2021＝2023．
故答案为：2023．
16．如图，点A、B、E在同一条直线上，正方形ABCD的边长为3，正方形BEFG的边长为4，H为线段
DF的中点，则BH的长为 ．
解：如图所示，连接BD、BF，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，且边长分别为3、4，
∴AD＝AB＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°，
∴ ， ，
∴在Rt DBF中， ，
△
∵H为线段DF的中点，
∴ ，
故答案为： ．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（m+n）2﹣m（m+2n）．
解：原式＝m2+2mn+n2﹣（m2+2mn）
＝m2+2mn+n2﹣m2﹣2mn
＝n2．
（2）解不等式组 ．
解： ，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＞﹣4，
∴原不等式组的解集为：x≥﹣1．
18．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育刘老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试
（得分均为整数），成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：
初二1班体育模拟测试成绩分析表：
平均分 方差 中位数 众数
男生 7.9 1.99 8 7
女生 7.92 1.9936 8 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这个班共有男生 2 0 人，共有女生 2 5 人．
（2）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并说明理由．（至少从
两个不同的角度说明推断的合理性）
（3）若1班恰有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，预计从这4名学生中随机选取2名学生参
加区运动会，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．解：（1）由条形统计图可知，男生有1+2+6+3+5+3＝20（人），
∴女生有45﹣20＝25（人）；
故答案为：20，25；
（2）我认为女生队表现更突出，理由如下：
女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；
女生队的众数较高，女生队的众数为8，中位数也为8，而男生队众数为7低于中位数8，表示女生队的
测试成绩高分较多；
（3）根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，恰好为一名男生、一名女生的有6种，
∴恰好为一名男生、一名女生的概率是 ＝ ．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作 DCBE，DE交AB于点F．
（1）若∠A＝50°，求∠E的度数． ▱
（2）若AD＝3CD，BC＝6，求EF．
解：（1）在△ABC中，∵∠A＝50°，AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∵四边形BCDE是平行四边形，
∴∠E＝∠C＝65°；
（2）∵AD＝3CD，
∴ ＝ ．
∵四边形DCBE是平行四边形，∴DE∥BC，DE＝BC＝6．
∴ ＝ ＝ ．
∴DF＝ BC．
∵BC＝6，
∴DF＝ ．
∴EF＝ED﹣DF＝6﹣ ＝ ．
20．乐乐超市准备购进甲、乙两种商品进行销售，已知，每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少 2元，
且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，甲、乙两种商品的售价分别是装12
元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使总利润不少于456元，那么商场至少购
进乙商品多少个？
解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x﹣2）元，
根据题意，得 ＝ ，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原方程的根，
每件甲种商品的进价为：10﹣2＝8．
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个，根据题意得：
（12﹣8）（3y﹣5）+（15﹣10）y≥456，
解得：y≥28．
∴该商场至少购进乙种商品28个．
21．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝ （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B
两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为6，求点P的坐标．解：（1）把点A（1，a）代入y＝﹣x+3，得a＝2，
∴A（1，2）
把A（1，2）代入反比例函数y＝ （k≠0），
∴k＝1×2＝2；
∴反比例函数的表达式为y＝ ；
（2）在直线y＝﹣x+3中，令y＝0，则x＝3，
∴C（3，0），
设P（m，0），
∴PC＝|m﹣3|，
∵△APC的面积为6，
∴ |m﹣3|×2＝6，
∴|m﹣3|＝6，
∴m＝﹣3或m＝9，
∴P（﹣3，0）或（9，0）．
22．图1是东缉虎营路口临时设置的一个太阳能移动交通信号灯，图2是信号灯的几何图形，信号灯由太
阳能板、支架、指示灯、灯杆、底座构成，该信号灯是轴对称图形．太阳能板MN＝PQ＝102cm，且
D，E是靠近N，Q的三等分点，支架AD＝AE＝80cm．经过调研发现，当太阳能板MN与支架AD所
成的∠MDA＝104°，且支架AD与灯杆AC所成的∠DAC＝135°时，太阳能板接收的光能最充足，信号
灯的续航时间最长，求此时两个太阳能板之间MP的长度．（结果精确到1cm）
（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60， ≈1.414）解：过点D作BA的垂线，交BA延长线于点F，过点M作DF的垂线，交DF与点G，连接MP交BA
延长线于点H，
∴∠DFA＝90°，∠MGD＝90°．
且由题意可知，四边形MGFH是矩形，
∴MH＝GF，
∵∠DAC＝135°，
∴∠DAF＝45°，
在Rt DFA中，∠DAF＝45°， ，
△
又∵DA＝80cm，
∴ ．
∵MN＝102cm，且D是靠近N的三等分点，
∴ ．
∵∠MDA＝104°，
∴∠MDG＝∠MDA﹣∠DAF＝104°﹣45°＝59°．
在Rt DMG中，∠DMG＝90°﹣∠MDG＝90°﹣59°＝31°，
△
，
∴DG＝DMsin31°＝68×0.52≈35.36，
∴GF＝DF﹣⋅DG＝56.56﹣35.36＝21.20≈21（cm），
∵该信号灯几何图形是轴对称图形，
∴MP＝2MH＝2GF＝2×21＝42（cm），答：MP的长度为42cm．
23．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC．
（1）尺规作图：作CE⊥BD于E（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；
（2）求证：CE是⊙O的切线；
（3）若BE＝1，BD＝7，求CE的长度．
（1）解：①以C为圆心，以任意长为半径画弧，但要和DB有两个交点M、N．
②分别以M、N为圆心，以大于MN的一半的长为半径画弧，交于点P．
③作射线CP，交DB于E．
则CE即为所求．
如图：
（2）证明：连OC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠BAC，
∵∠ABD＝2∠BAC，
∴∠ABD＝∠BOC，
∴OC∥DB，
∴∠OCA＝∠DEC＝90°，
∴CE是⊙O的切线．
（3）作直径CQ，连QB．
∵QC为直径，
∴∠Q+∠QCB＝90°，
∵∠BCE+∠QCB＝90°，
∴∠Q＝∠BCE，
∵∠Q＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠BCE．
∵∠BEC＝∠CED＝90°，
∴△ECB～△EDC，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴EC＝2 ．
24．已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的负半轴交于点C，且
OB＝OC，连接BC．
（1）求抛物线的解析式．
（2）P是抛物线上位于BC下方的一动点，且点P的横坐标为t．
①求△AOP的最大面积．
②是否存在一点P，使 若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点B（3，0），OB＝OC，且点C在y轴负半轴，
∴点C（0，﹣3）．
设抛物线的解析式为y＝ax2+bx﹣3．
将点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝ax2+bx﹣3，
得 ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）①∵P是抛物线上位于BC下方的一动点，且点P的横坐标为t．
∴P（t，t2﹣2t﹣3），
∵S ＝ AO•|t2﹣2t﹣3|＝ （﹣t2+2t+3）＝﹣ （t﹣1）2+2，
AOP
△
∴当t＝1时△AOP的最大面积为2．
②∵S ＝ S ＝S S ，
四边形ACPB ABC ABC+ BCP
△ △ △
∴S ＝ S ＝ × ×4×3＝3，
BCP ABC
△ △
过点P作 PQ⊥x轴，交BC于Q，
∵P（t，t2﹣2t﹣3），
∴Q（t，t﹣3），
∴PQ＝t﹣3﹣t2+2t+3＝﹣t2+3t，
∴S ＝ ×3（﹣t2+3t）＝3，
BCP
△
解得t＝1或2，∴存在，t的值为1或2．
25．（1）探究规律：
如图1，点P为平行四边形ABCD内一点，△PAB、△PCD的面积分别记为S 、S ，平行四边形ABCD
1 2
的面积记为S，试探究S +S 与S之间的关系．
1 2
（2）解决问题：
如图2矩形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE＝CG＝
3，AH＝CF＝2．点P为矩形内一点，四边形AEPH、四边形CGPF的面积分别记为S 、S ，求S +S ．
1 2 1 2
解：（1） ，理由如下，
如图所示，过P点作EF∥AB，作PG⊥BA延长线于点G，延长GP交CD于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD
∴EF∥CD∥AB，GH⊥BG，GH⊥CD，
∴S ＝ AB•PG，S ＝ CD•PH，S ＝AB•PG，S ＝CD•PH，
1 2 ABFE FECD
▱ ▱
∴ ， ．
∵S＝S ＝ABGH＝S +S ，
ABCD ABFE EFCD
∵S ▱+S ＝⋅S， ▱ ▱
ABFE EFCD
▱ ▱
∴ ．
（2）如图所示，连接EF、FG、GH、HE得四边形EFGH，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝7，
∵AE＝CG＝3，∠A＝∠C，AH＝CF＝2，
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH＝GF，且S ＝S ＝ AH•AE＝ ×2×3＝3，
AEH CGF
△ △
同理可得，△BFE≌△DHG（SAS），HG＝EF，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，BF＝BC﹣CF＝7﹣2＝5，
S ＝S ＝ BE•BF＝ ×1×5＝ ，
BFE DHG
△ △
∴四边形EFGH为平行四边形，S ＝S ﹣S ﹣S ﹣S ﹣S ，
EFGH 矩形ABCD AEH BEF CFG DGH
▱ △ △ △ △
∴ ，
由（1）可得 ，
∴S +S ＝S +S +S +S ＝3+3+8.5＝14.5．
1 2 AEH CFG EHP FGP
△ △ △ △
