文档内容
2024年上半年中小学国家教师资格考试（初级中学）押题卷 一
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）(cid:3)
1.求极限lim𝑥3cos 1 =（ ）。
𝑥→0 𝑥2
A.0
B.1
C.2
D.∞
𝑥−𝑥3
2.对于函数𝑓(𝑥) = ，存在（ ）个可去间断点。
𝑠𝑖𝑛𝜋𝑥
A.1
B.2
C.3
D.∞
3.已知𝑓’(𝑥 ) = 𝐴（𝐴为常数），则lim
𝑓(𝑥0+ℎ)−𝑓(𝑥0−ℎ)
=（ ）。
0
ℎ→0 ℎ
A.𝐴
B.2𝐴
C.3𝐴
D.0
𝑎 𝑎 𝑎 2𝑎 2𝑎 2𝑎
11 12 13 11 12 13
4.已知|𝑎 𝑎 𝑎 | = 𝑎，则| −𝑎 −𝑎 −𝑎 | =（ ）。
21 22 23 21 22 23
𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 +𝑎 𝑎 +𝑎 𝑎 +𝑎
31 32 33 11 31 12 32 13 33
A.−𝑎
B.𝑎
C.−2𝑎
D.2𝑎
𝑥−1 𝑦−2 𝑧−3
5.已知平面𝜋经过直线 = = 及点𝑄(2,3,4)，则经过点(3,4,5)与平面𝜋
1 2 3
𝑥−2 𝑦−3 𝑧−4
平行且与直线 = = 垂直的直线方程为（ ）。
1 −1 −1
𝑥−3 𝑦−4 𝑧−5
A. = =
3 −2 1
𝑥−3 𝑦−4 𝑧−5
B. = =
3 2 −1𝑥−3 𝑦−4 𝑧−5
C. = =
−3 −2 1
𝑥−3 𝑦−4 𝑧−5
D. = =
−3 −2 −1
∞
𝑥𝑛−1
6.级数∑ 的收敛域为（ ）。
(𝑛+2)∙2𝑛
𝑛=1
A.(−2,2)
B.[−2,2)
C.(−2,2]
D.[−2,2]
7. 下列选项中，与《义务教育数学教学课程标准（2011 版）》关于学生评
价的表述不符合的是（ ）
A. 学生评价是以全面了解学生的数学学习过程和结果为目的
B.学生评价是以激励学生学习和改进教师教学为目的
C.学生评价是以帮助学生认识自我建立信心为目的
D.学生评价是以提高学生学习成绩满足家长需求为目的
8. （ ）是指利用图形描述和分析问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，
有助于探索解决问题的思路，预测结果。
A.空间观念 B.符号意识 C.几何直观 D.模型思想
二、简答题（本大题共 5小题，每小题 7分，共 35分）
9.请利用导数的定义求函数𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛𝑥的导数。
1
10.设𝑓(𝑥)是连续可积函数，且𝑓(𝑥) = 𝑥+2∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡，求𝑓(𝑥)。
03−𝑥2
0 ≤ 𝑥 ≤ 1
11.讨论函数𝑓(𝑥) = { 2 在区间[0,2]上是否满足拉格朗日
1
1 < 𝑥 < +∞
𝑥
定理条件。
12.理论联系实际，并结合新课程改革，谈谈你对新课程实施过程中数学教
学方法应该如何创新？
13.简述如何处理数学中巩固知识与发展能力的关系。三、解答题（本大题 1小题，10分）
14.设函数𝑓(𝑥)在开区间(𝑎,𝑏)内连续，𝑎 < 𝑥 < 𝑥 < 𝑏，试证：在开区间(𝑎,𝑏)
1 2
内至少存在一点𝑐，使得𝑡 𝑓(𝑥 )+𝑡 𝑓(𝑥 ) = (𝑡 +𝑡 )𝑓(𝑐)，(𝑡 > 0,𝑡 > 0)。
1 1 2 2 1 2 1 2
四、论述题（本大题 1小题，15分）
15．数学里有很多的思想方法，它们是数学的真谛，是人类思想的结晶．以
“求函数的最值”教学为例，说明在数学教学中如何渗透数形结合的数学思想．五、案例分析题（本大题 1小题，20分）
16.下面是《勾股定理》一课的教学片段：
【新课引入】听故事，想问题：相传 2500 多年前，古希腊著名数学家毕达
哥拉斯去朋友家做客。宴席上，其他宾客在尽情欢乐，毕达哥拉斯却盯着朋友家
的地面砖发呆。原来，地砖由许多个直角三角形组成的图案铺成，黑白相间，非
常美观。主人正纳闷时，毕达哥拉斯突然恍然大悟，原来，他发现了图案中三个
正方形的面积存在某种数量关系，从而通过此关系还发现了直角三角形三边的某
种数量关系。同学们，地砖图案中蕴含着怎样的数量关系呢，让我们一起探索吧。
【后续教学环节】接下来，在教师的引导下，在小组合作中，同学们发现了
以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为边长的大正方
形的面积，及直角三角形三边之间有特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方
和。再接下来，在网格中探索，得到其他的直角三角形也有上述性质，由此猜想
出勾股定理。
根据以上材料，请你回答下列问题：
（1）以上教学过程中体现了哪些教学优点？
（2）以上教学过程中还有什么需要改进？说明改进方法。六、教学设计题（本大题 1小题，30分）
17. “多边形内角和”作为初中数学图形与几何中的基础知识，是我们一定需
要理解并掌握的，针对本节课：
（1）给出“多边形内角和”的教学目标
（2）给出“多边形内角和”的重点、难点；
（3）设计“多边形内角和”的教学过程。
