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2024 年中考第三次模拟考试（重庆卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B C C C A B B A B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．
12．
13．9
14．
15．
16．6或
17．11
18． 2或6 67876
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．【详解】（1）
(2分)
； (4分)
（2）(6分)
． (8分)
20．【详解】（1）过点D作 的垂线，垂足为F，如图所示．
(6分)
（2）如下图．
四边形 是平行四边形，
， ． (7分)
． (8分)
．
．
． (9分)
在 和 中：
． (10分)．
∴四边形 是平行四边形．
21．【详解】（1）解：乙班跳绳“良好”所占百分比为 ，即： ，
乙班10名学生跳绳个数的中位数为第5位和第6位的平均数，即： ，
故答案位：20，186； (4分)
（2）乙班的学生一分钟跳绳成绩更好，理由如下：
∵甲班和乙班的平均数和众数相同，但乙班中位数186高于甲班183，乙班优秀率 高于甲班 ，
∴乙班的学生一分钟跳绳成绩更好； (8分)
（3）九年级一分钟跳绳成绩为“优秀”的学生人数大约为
（人），
即：一分钟跳绳成绩为“优秀”的共有1760人． (10分)
22．【详解】（1）解：设“宸宸”的进货单价为x元，则“琮琮”的进货单价为 元，
由题意得， ， (3分)
解得 ， (4分)
经检验， 是原方程的解，
∴ ， (5分)
答：“宸宸”的进货单价为10元，则“琮琮”的进货单价为12元；
（2）解：设购买“宸宸”m个，总利润为W元，则购买“琮琮” 个，
由题意得， ，
∵“宸宸”的个数不超过80个，且总费用不超过1120元，
∴ ， (7分)
解得 ， (8分)
∵ ，
∴W随m的增大而减小，
∴当 时，W最大，最大值为 ，
∴ (10分)∴商店购买“宸宸”40个，购买“琮琮”60个，才能获得最大利润，最大利润是720元．
23．【详解】（1）解： 是等腰三角形， ,
， ，
在 中， ，
当 在点 的左边时，此时 ， ，
；
当 在点 的右边时，此时 ， ，
，
综上所述， (4分)
（2）解： 的图象如图所示：
(6分)
函数 的性质：函数有最大值，最大值为 ； (8分)
（3）根据图象可得：当 时， ，当 时， ，
可得方程 和 ，
分别解得 和 ，
当 时t的近似值为 和 ． (10分)
24．【详解】（1）解：过点C作 于点E，如图所示：∵B和C的水平距离为300米，
∴ 米，
∵ ，
∴ （米）； (4分)
（2）解：如图，过点B作 于点F，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ （米）， ，
∴ ，
∵ ，
∴ （米）， (6分)
∵ ， ，
∴ （米）， (8分)
∴小晴从A出发去山顶C所用时间为：（分）， (9分)
∵ ， (10分)
∴她在 前不能到达山顶C处．
25．【详解】（1）∵抛物线 与x轴交于 两点，
∴ ，
∴ ，
∴ ； (3分)
（2）如图，故点D作 轴于点Q，
当 时， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
设 ，
则 ， ，
∴ ， ，
∴
，
∵ ，
∴当 时， 取得最大值2，此时 ； (7分)
（3）∵平移后的抛物线顶点为 ，
∴平移后解析式为 ．
当 时， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，∴ ．
连接 ，并延长 交直线 于点K，
①当 在 的左侧时，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
把点 ，点 代入，得 ，
∴ ，
∴直线 的解析式为： ，
解 得 ， （舍去），
∴ ．②当 在 的右侧时
∵ ， ，
∴
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
∴ ，
∴ ，
∴ ，
用待定系数法可求出 ．
解 得 ， （舍去），
∴ ．
综上可知，R的坐标为 或 ． (10分)
26．【详解】（1）解：过 作 于点 ，∴
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， (2分)
则 ，
∴ ，
∴
在 中，由勾股定理得： ，
同理： ； (4分)
（2）如图，延长 至 ，使得 ，连接 ，延长 至 ，使得 ，
∵点 为 的中点，
∴ ，
∴ ， (6分)
∴ ， ，∴ ，
∴ ，
由（ ）得 ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
设 ，
则 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ； (8分)
（3）如图，过 作 ，过 作 交于点 ，连接 ，延长 交 于点 ，
∴四边形 时平行四边形， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点 在与 成 得直线上运动，
∴当 时， 最小，即 最小，
∴ ， ，∴ ， 是等腰直角三角形，
∵ ，
设 ，
∴ ， ，
解得： ，
∴ ， ， ，
∴ 的面积为： ． (10分)
