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2024年上半年中小学国家教师资格考试（初级中学）押题卷 二
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
𝑥2+𝑎𝑥+𝑏
1.已知lim = 3，则（ ）。
𝑥→2 𝑥−2
A.𝑎 = 1，𝑏 = 2
B.𝑎 = −1，𝑏 = 2
C.𝑎 = 1，𝑏 = −2
D.𝑎 = −1，𝑏 = −2
2.设𝑓(𝑥) = (𝑥−1)(𝑥−2)∙∙∙(𝑥−100)，则𝑓′(2) =（ ）。
A.97!
B.98!
C.99!
D.100!
2𝑥+1
3.已知曲线𝑓(𝑥) = ，则曲线的渐近线有（ ）。
(𝑥−1)2
A.𝑥 = 0，𝑦 = 0
B.𝑥 = 0，𝑦 = 1
C.𝑥 = 1，𝑦 = 0
D.𝑥 = 1，𝑦 = 1
1 0
1 2 3
4.已知𝐴 = ( )，𝐵 = (2 −1)，则𝐴𝐵 =（ ）。
2 1 0
0 2
5 4
A.( )
4 −1
5 −4
B.( )
4 1
5 4
C( )
−4 1
−5 4
D.( )
4 1
5.点(2,1,0)到平面3𝑥 +4𝑦+5𝑧 = 0距离为（ ）。
A.1
B.√2
C.√3D.2
∞
(𝑥+2)𝑛
6.级数∑ 的收敛域为（ ）。
𝑛∙3𝑛
𝑛=1
A.(−5,1)
B.[−5,1)
C.(−5,1]
D.[−5,1]
7.以下著作中，（ ）中第一次用小数表示无理根的近似值。
A.《九章算术注》
B.《数书九章》
C.《恒河沙数》
D.《流数简论》
8. 建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是（ ）和进行数学思考的重
要形式。
A.数学运算 B.数学推理 C.数学表达 D.数学抽象
二、简答题（本大题共 5小题，每小题 7分，共 35分）
9.求曲线𝑡𝑎𝑛(𝑥 +𝑦+ 𝜋 ) = 𝑒𝑦在点(0,0)处的切线方程.
4
10.由曲线𝑥2 = 4𝑦与直线𝑦 = 1及𝑦轴所围成的平面图形分别绕𝑥轴、𝑦轴旋转
一周所生成的旋转体的体积。𝑥+2𝑦+3𝑧 = 4
𝑥−1 𝑦+1 𝑧
11.设平面𝜋过直线𝑙 ：{ 且与直线𝑙 ： = = 平行，求
1 2𝑥 −2𝑦+𝑧 = 2 2 2 1 −1
平面𝜋的方程。
12.举例说明数学抽象的含义，内容以及具体表现。
13.试结合实际教学说说在数学教学中如何激发学习兴趣，引起学习动机？三、解答题（本大题 1小题，10分）
14.设奇函数𝑓(𝑥)在[−1,1]上具有二阶导数,且𝑓(1) = 1，证明：
（1）存在𝜉 ∈ (0,1)，使得𝑓′(𝜉) = 1；
（2）存在𝜂 ∈ (−1,1)，使得𝑓′′(𝜂)+𝑓′(𝜂) = 1。
四、论述题（本大题 1小题，15分）
15.解释解析几何的含义，并说明解析几何的意义。五、案例分析题（本大题 1小题，20分）
16.阅读《反比例函数的图象与性质》的教学片段，然后回答问题。
教师：请同学画一次函数𝑦 = 2𝑥 −3的图象。
3
学生 1（走上黑板）：取两点(1,−1)，( ,0)，然后画出一条直线。
2
2
教师（接着要求）：画反比例函数𝑦 = 的图象。
𝑥
学生 2（自信地走到黑板前）：类似取两点(1,2)，(2,1)，也画出来了一条直
线。
注：此时教室里出现了学生们的窃窃私语，有学生认为画得对，也有学生认
为画得不对，有一部分学生傻傻地盯着老师看，想从他这里得到答案。
学生 3（大胆地站起来对学生 2说）：从解析式上看𝑦不能等于0，即与𝑥轴不
会有交点，你怎么有交点了？我想你可能错了。
教师（及时肯定学生 3）：能用函数解析式来分析问题，不简单啊!
学生 4：若𝑥 > 0，从解析式上看，无论𝑥取多大，函数值𝑦均是一个正数，
而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊!
教师：有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步。
教师：函数𝑦 = 2𝑥 −3为什么只要找到两点就可以画出图象？
学生 5：因为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这
些点都在一条线上，所以得出一次函数的图象是一条直线，而两点可以确定一条
直线。
教师：好!讲得好!同学们应该知道下面怎么办了吧。
问题：
（1）分析上述教学片段，教学过程中师生的哪些教学行为值得肯定？
（2）分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。六、教学设计题（本大题 1小题，30分）
17.“列表法求概率”是初中统计与概率中常见的求概率的方法，以下为“列表
法求概率”部分教材截图。在此基础上完成下列问题：
（1）写出本节内容的教学目标；（2）写出本节内容的教学重难点；
（3）设计本节内容的教学过程。
