文档内容
2016年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2D．
2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）
A．696×103 B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106
3．（3分）（2016•南通）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．（3分）（2016•南通）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x 且x≠1 B．x 且x≠1 C．x 且x≠1 D．x 且x≠1
7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端
M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，
则建筑物MN的高度等于（ ）
A．8（ ）m B．8（ ）m C．16（ ）m D．16（ ）m
第1页（共23页）8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的
高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm
9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作
等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标
为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，
D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______．
12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则
∠BOD等于______度．
第2页（共23页）13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．
14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则
cosA=______．
15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是
______．
16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x ，x ，则x +x（x 2﹣
1 2 1 2 2
3x ）=______．
2
17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，
将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．
18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，
且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．
第3页（共23页）三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ ；
（2）解方程组： ．
20．（8分）（2016•南通）解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，
统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为______kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．
第4页（共23页）22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随
机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．
23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶
100km，求提速前该列车的平均速度．
24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作
BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度数；
（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．
25．（8分）（2016•南通）如图，将 ▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC
于点F．
第5页（共23页）（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，
m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设（a，y ）、（a+2，y ）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y ﹣y 与0的大小，并说明理
1 2 2 1
由．
27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是
线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、
Q．
（1）求AO的长；
第6页（共23页）（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．
28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y= （k＞0，x＞0）
的图象经过 ▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．
（1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；
（3）若P为函数y═ （k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l
与x轴上方的 ▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当 时，求t的值．
第7页（共23页）2016 年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2D．
【解答】解：2的相反数是﹣2．
故选：A．
2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）
A．696×103 B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106
【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．
故选：C．
3．（3分）（2016•南通）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：原式= = ，
故选D．
4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选C．
5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2）•180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
第8页（共23页）故选B．
6．（3分）（2016•南通）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x 且x≠1 B．x 且x≠1 C．x 且x≠1 D．x 且x≠1
【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，
解得x≥ 且x≠1，
故选B．
7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端
M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，
则建筑物MN的高度等于（ ）
A．8（ ）m B．8（ ）m C．16（ ）m D．16（ ）m
【解答】解：设MN=xm，
在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，
∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中，tan∠MAN= ，
∴tan30°= = ，
解得：x=8（ +1），
则建筑物MN的高度等于8（ +1）m；
故选A．
8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的
高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
A．3πcm B．4πcm C．5πcm D．6πcm
【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，
∴圆锥的底面半径为： =3（cm），
∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．
第9页（共23页）故选：D．
9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作
等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标
为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，
∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°，
∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠OAB=∠DAC，
在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS），
∴OB=CD，
∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，
∴y=x+1（x＞0）．
故选：A．
10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，
D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（ ）
第10页（共23页）A． B． C． D．
【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），
设直线AE的解析式为y=kx+b，则
，
解得 ，
∴y=﹣ x﹣ ，
将D（1，m）代入，得
m=﹣ ﹣ =﹣ ，
即点D的坐标为（1，﹣ ），
∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积= ×AB×|﹣ |= ×4× = ．
故选（C）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2= x 5 ．
【解答】解：原式=x5．
故答案是：x5．
12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则
∠BOD等于 3 0 度．
【解答】解：由垂线的定义，得
∠AOE=90°，
由余角的性质，得
∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，
由对顶角相等，得
∠BOD=∠AOC=30°，
故答案为：30．
13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱 ．
第11页（共23页）【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几
何体应该是圆柱，
故答案为：圆柱．
14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则
cosA= ．
【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB=2CD=2×2=4，
则cosA= = ．
故答案是： ．
15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是
9 ．
【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，
解得：x=1，
把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；
故答案为：9．
16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x ，x ，则x +x（x 2﹣
1 2 1 2 2
3x ）= 3 ．
2
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x ，x ，
1 2
∴x 2﹣3x ﹣1=0，x 2﹣3x ﹣1=0，x +x =3，
1 1 2 2 1 2
∴x 2﹣3x =1，
2 2
∴x +x （x 2﹣3x ）=x +x =3，
1 2 2 2 1 2
故答案为3．
第12页（共23页）17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，
将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= 2+ cm．
【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，
∴△DEM为等腰直角三角形．
∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，
∴EM=EC=1cm，
∴DE= EM= cm．
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+ +1=2+ cm．
故答案为：2+ ．
18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，
且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m= ﹣ 1+ ．
【解答】解：∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，
∴b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，
整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2=0，
∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0，
∴a=﹣m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，
2m=﹣2m2+m2+2，
∴m2+2m﹣2=0，
∴m=﹣1 ，
∵m＞0，
∴m=﹣1+ ，
故答案为﹣1+
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ ；
（2）解方程组： ．
第13页（共23页）【解答】解（1）原式=2+1+1﹣2=2，
（2）①+②得，4x=4，
∴x=1，
把x=1代入①得，1+2y=9，
∴y=4，
∴原方程组的解为 ．
20．（8分）（2016•南通）解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
【解答】解：
由①，得x＜2，
由②，得x＞﹣4，
故原不等式组的解集是﹣4＜x＜2，
∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3或x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1．
21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，
统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．
回答下列问题：
（1）这批水果总重量为 400 0 kg；
（2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 9 0 度．
【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg，
应用m•40%=1600，
解得m=4000kg，
故答案为4000．
（2）∵苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣
1000﹣200=1200，
第14页（共23页）条形图如图所示，
（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的= =25%，
∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%=90°，
故答案为90．
22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随
机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．
【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况，
∴两次都摸到红球的概率是 ．
23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶
100km，求提速前该列车的平均速度．
【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，
由题意得， = ，
解得：x=120，
经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．
答：提速前列车的平均速度为120km/h．
24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作
BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．
（1）求∠AOB的度数；
第15页（共23页）（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．
【解答】解：（1）∵AM为圆O的切线，
∴OA⊥AM，
∵BD⊥AM，
∴∠OAD=∠BDM=90°，
∴OA∥BD，
∴∠AOC=∠OCB，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，
∴∠AOB=120°；
（2）过点O作OE⊥BD于点E，
∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴BE=EC=1，
∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，
∴四边形OADE是矩形，
∴DE=OA=2，
∴EC=DC=1．
25．（8分）（2016•南通）如图，将 ▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC
于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
第16页（共23页）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=CD，AB∥CD．
∵BE=AB，
∴BE=CD．
∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，
在△BEF与△CDF中，
∵ ，
∴△BEF≌△CDF（ASA）；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，
∵AB=BE，
∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BF=CF，EF=DF，
∵∠BFD=2∠A，
∴∠BFD=2∠DCF，
∴∠DCF=∠FDC，
∴DF=CF，
∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．
26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，
m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设（a，y ）、（a+2，y ）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y ﹣y 与0的大小，并说明理
1 2 2 1
由．
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，
∴ ，
第17页（共23页）∴ ，
即：b=2，c=m2+2m+2，
（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，
令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，
∵抛物线与x轴有公共点，
∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0，
∴（m+1）2≤0，
∵（m+1）2≥0，
∴m+1=0，
∴m=﹣1；
（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，
∵（a，y ）、（a+2，y ）是抛物线的图象上的两点，
1 2
∴y =a2+2a+m2+2m+2，y =（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，
1 2
∴y ﹣y =[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2]
2 1
=4（a+2）
当a+2≥0，即a≥﹣2时，y ﹣y ≥0，
2 1
当a+2＜0，即a＜﹣2时，y ﹣y ＜0．
2 1
27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是
线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、
Q．
（1）求AO的长；
（2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．
【解答】解：（1）如图1中，
第18页（共23页）∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACO，
∴ = ，
∵AB= = =13，
∴OA= = ．
（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，
则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF= ED=1，FQ= BC=6，
在Rt△PFQ中，PQ= = = ．
（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，
∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，
∴PF∥GQ，
∴△PMF∽△QMG，
∴ = = ，
∵PM+QM= ，
∴PM= ，MQ= ，
第19页（共23页）∴|PM﹣QM|= ．
28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y= （k＞0，x＞0）
的图象经过 ▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．
（1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；
（3）若P为函数y═ （k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l
与x轴上方的 ▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当 时，求t的值．
【解答】解：（1）∵点C（3，0）， ▱OABC的顶点A（m，n），
∴B（m+3，n），
∴D（ +3，n），
∵函数y= （k＞0，x＞0）的图象经过 ▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D，
∴mn=k， ，
∴m=2，
（2）∵点D是平行四边形BC中点，
∴S平行四边形OABC =2S
△OAD
=12，
∵S平行四边形OABC =3×n=12，
∴n=4，
由（1）知，m=2，
∴k=mn=8，
（3）①如图1，点N在OA上，
第20页（共23页）由（1）知，m=2，
∴A（2，n）．
即0＜t＜2
直线OA的解析式为y= x，
设点P的横坐标为t，
∴P（t， ），
∵过点P作直线l⊥x轴于点M．
∴N（t， t），M（t，0），
∴PN= ﹣ t，PM= ，
∵ ，
∴ =4（ ﹣ t），
∴t= 或t=﹣ （舍），
②如图2，
当点N在AB上时，
由（1）知，B（5，n），
∴2≤t≤5
由题意知，P（t， ）．N（t，n），M（t，0），
∵ ，
第21页（共23页）∴4（n﹣ ）= ，
∴t= ，
③如图3，4，
当点N在BC上时，（3＜t≤5）
∵B（5，n），C（3，0），
∴直线BC解析式为y= x﹣ ，
∴P（t， ），N（t， t﹣ ），M（t，0），
∵ ，
∴4| t﹣ ﹣ |= ，
∴t= 或t= （舍）或t= 或t= （舍）
∴t的值为 ， ， 或 ．
第22页（共23页）参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；sd2011；张其铎；733599；sdwdmahongye；tcm123；
gbl210；szl；zhjh；2300680618；HLing；lantin；弯弯的小河；曹先生；星月相随；zgm666；
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2016年9月23日
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