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小P立体几何
习题：如下图所示，某条河流一侧有A、B两家工厂，与河岸的距离分别为4km和5km，且A与B的直线距离为
11km。为了处理这两家工厂的污水，需要在距离河岸1km处建造一个污水处理厂，分别铺设排污管道连接A、B两家
工厂。假定河岸是一条直线，则排污管道总长最短是：
A.12km B.13km C.14km D.15km立体几何
习题：正方形水池ABCD的边长为80米。E点在AB边正中的正北30米处，F点在C点东偏南45°方向，F点到C点
距离为40√2米。甲从E点出发前往F点，问他的最短行进距离比途经D点的最短行进距离短多少米？
A.30 B.50 C.40√2 D.80立体几何
习题：把一头羊用10米长的绳拴在一个长方形小屋外的墙角处，小屋长9米宽7米，小屋周围都是草地，羊能吃
到草的草地面积为（ ）平方米。
A.155π/2 B.229π/4 C.75π D.309π/41立体几何
台体体积=1/3[S +S +√（S ×S )]×h
1 2 1 2立体几何
例题：一个体积为125立方厘米的正方体，若它的体积减少98立方厘米，变成新的正方体，则它的表面积减少了
（ ）平方厘米。
A. 58 B. 64 C. 96 D. 98立体几何
例题：有一个长方体容器，长40厘米，宽30厘米，高10厘米，里面的水深6厘米 (最大面为底面)。如果把这个
容器盖紧，再竖起来 (最小面为底面)，里面的水深是多少厘米:
A. 15 B. 18 C. 24 D. 30立体几何
例题：两个圆柱形水井，甲井的水深是乙井的一半，水面直径是乙井的2倍，蓄水量为40立方米，问乙井的蓄水
量为多少立方米？
A. 20 B. 60 C. 40 D. 80立体几何
例题：连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如下图所示)。己知正方体的边长为 6 厘米，问正八面体的体
积为多少立方厘米?（ ）
A. 18√2 B. 24√2 C. 36 D. 72立体几何
例题：商家门口摆放了一把正四棱锥形 (底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形)的遮阳伞，第一次伞撑
开到图1所示的位置，伞柄与伞骨成角∠ CPQ为30°，继续撑开到如图2所示的位置，伞柄与三骨成角∠ C'PQ'变为60°，
那么第二次伞撑开后形成的正方形A'B'C'D'是第一次撑开后正方形ABCD面积的:
A. 3√2倍 B. √3倍 C. 2倍 D. 3倍立体几何
例题：有两种容器，一种为半球形（A），一种为圆锥形（B），其开口圆的直径与高的尺寸如图所示（单位：
cm）。若A容器中装满的实验液需要分装到若干个B容器中，则至少需要B容器（ ）个。
A. 3 B. 4 C. 6 D. 82立体几何立体几何
相似物体，面积比为相似比的 ；体积比为相似比的 。
常见立体相似情况：
①正方体
②正三棱锥
③球
④等比例长方体
⑤等比例锥体，如：锥体平行底面切割立体几何
例题：正六面体的表面积增加96%，棱长增加多少？
A.20% B.30% C.40% D.50%立体几何
例题：某餐馆承诺25分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌上都有一个装满后正好25分钟漏
完的圆锥形沙漏 (如下图所示) 。某位顾客在等待的过程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先的一半此时还差一道菜
未上，则再过多久还未上菜，这位顾客将享受免单服务?
A.不到3分钟 B.3-4分钟 C.4-5分钟 D.超过6分钟立体几何
例题：某甜品店出售一种规则球形的甜品，该甜品由内部中空的球形面皮（每立方厘米成本0.4元），和实心的
芝士球（每立方厘米成本1元）组成，无论甜品大小规格如何，其中的芝士球半径始终为甜品半径的四分之三，已知
制作半径为1厘米的该甜品成本约为2.73元，那么要制作半径为2厘米的该甜品，成本约为：
A.5.46元 B.7.45元 C.14.92元 D.21.88元立体几何
例题：人工湖的湖面上有一个露出水面3米的圆锥体人工景观 (底面朝下) 。如人工湖水深减少20%，则该景观露
出水面部分的体积将增加61/64。问原来的人工湖水深为多少米?
A. 3.5 B. 3.75 C. 4.25 D. 4.53立体几何
·长方体表面积=2（a×b+a×c+b×c）
·正方体表面积=6a2
·圆柱表面积=2×πr2+c×h
·球面积S=4πr2
·棱锥面积=S +S
底 侧
·圆台侧面积=π（r+R）l立体几何
圆锥表面积
·S=S +S
底 侧
·S =πr2
底
·S =1/2×cl=πrl=nπl2/360°
侧立体几何
切割问题
切割后表面积=原表面积+切面表面积-损失表面积立体几何
例题：在一个正方体木块朝上的一面上竖直挖个贯通的正方形通道，已知正方体的边长为20cm，通道洞口的边
长为10cm，则正方体的表面积增加了（ ）cm2。
A. 100 B. 400 C. 500 D. 600立体几何
例题：一个长方体，若高减少3厘米，则成为一个正方体，这时表面积比原来减少了96平方厘米，原来长方体体
积是（ ）立方厘米。
A. 384 B. 480 C. 704 D. 4864立体几何
例题：将一个表面积为18平方厘米的正方体沿对角线切成两块对称的三棱柱（见下图），并将这两块三棱柱重
新拼接成一个大的三棱柱。则这个大三棱柱的表面积最大为多少平方厘米？
A. 12+2√3 B. 12+6√2 C. 15+2√3 D. 15+6√2立体几何
例题：一实心圆锥体的底面半径为r，母线长为2r。若截圆锥体得到两个同样的锥体（如图），则所得两个锥体
的表面积之和与原圆锥体表面积的比值是？
A.1/2 B.（π+4√3）/6 C.（3π+2√3）/3π D. （3π+4）/6π立体几何
例题：有一正方体模具，边长为10。如图所示，现要以一个面的内接圆为底面，挖掉一个与正方体等高的圆柱
体，则剩余模具的表面积为：
A.100（4-π/4） B. 100（4+π/2） C. 100（6+π/2） D. 600立体几何
例题：将一个表面积为16π的实心球体切成两半，两个半球的表面积之和为（ ）。
A. 16π B. 18π C. 24π D. 32π4立体几何
例题：如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面
爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为多少（π取3）？
A.15米 B.17米 C.21米 D. 25米立体几何
例题：如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面
爬到上底面B点（注：绕行，不是直接由A到B），则蚂蚁爬的最短路线长约为______(π取3)
A.15√7米 B.25米 C.10√13米 D. 40米立体几何
例题：一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子。一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与设定点在同一
体对角线的另一个顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是：
A.√153 B.√109 C. √171 D. √113
