2008年高考数学试卷（文）（湖南）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（湖南）数学高考真题

2008年普通高等学校招生全国统一考试 （湖南卷） 文科数学能力测试 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。       1．已知U  2,3,4,5,6,7 ，M  3,4,5,7 ，N  2,4,5,6 ，则( )   A．M N  4,6 B. M N U U C．(C N) M U D. (C M) N  N u U u  2．“ x1  2”是“x 3”的( ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 x 1,  3．已条变量x,y满足y  2, 则x y的最小值是( )  x y 0,  A．4 B.3 C.2 D.1 4.函数 f(x)  x2(x 0)的反函数是( ) A.f 1(x)  x(x 0) B.f 1(x)   x(x 0) C.f 1(x)   x(x 0) D.f 1(x)  x2(x 0) 5.已知直线m,n和平面,满足m  n,m  a,,则( ) A. n B.n//,或n C.n  D.n//,或n 6．下面不等式成立的是( ) A．log 2log 3log 5 B．log 2log 5log 3 3 2 2 3 2 2 C．log 3log 2log 5 D．log 3log 5log 2 2 3 2 2 2 3 uuur uuur 7．在ABC中，AB=3，AC=2，BC= 10 ，则AB×AC  ( ) 3 2 2 3 A． B． C． D． 2 3 3 2 8．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目， 第1页 | 共4页则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A．15 B．45 C．60 D．75 9．长方体ABCDABC D 的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD= 3， 1 1 1 1 AA 1，则顶点A、B间的球面距离是( ) 1 D C 1 1 2 2 A． B． C． 2 D．2 2 4 2 A 1 B 1 D O C A B x2 y2 10．若双曲线  1(a 0,b 0)的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离 a2 b2 相等，则双曲线离心率的取值范围是( ) A．(1, 2] B．[ 2,¥) C．(1, 21] D．[ 21,¥) 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横 线上。 11．已知向量a (1, 3)，b (2,0)，则|ab|=_____________________. 12.从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示： 性别 男 女 人数 生活能 否自理 能 178 278 不能 23 21 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。 1 13．记(2x )n的展开式中第m项的系数为b ，若b  2b ，则n=__________. x m 3 4 14．将圆x2  y2 1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则 圆C的方程是________, 若过点（3，0）的直线 l和圆C相切，则直线l的斜率为_____________. 第2页 | 共4页5 15．设x表示不超过x的最大整数，（如  2   2, 1）。对于给定的nN,   4 n(n1)(n2) (n  x  1) 3 定义Cx   ,x  1,¥  ,则C2 ________; n x(x1) (x  x  1) 8  当x  2,3  时，函数Cx的值域是_________________________。 8 三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 甲乙丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格 就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合 1 格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响。求： 2 （I）至少一人面试合格的概率； （II）没有人签约的概率。 17．（本小题满分12分） x x 已知函数 f(x) cos2 sin2 sinx. 2 2 （I）求函数 f(x)的最小正周期；  4 2  （II）当x (0, )且 f(x )  时，求 f(x  )的值。 0 4 0 5 0 6 18．（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD 600，E是 P CD的中点，PA底面ABCD，PA 3。 （I）证明：平面PBE平面PAB； （II）求二面角A—BE—P的大小。 D E C A B 第3页 | 共4页19（本小题满分13分） 已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为( 4)。 （I）求椭圆的方程； （II）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求的取 值范围。 20．（本小题满分13分） n n 数列a 满足a 0,a  2, a (1cos2 )a 4sin2 ,n1,2,3, , n 1 2 n2 2 n 2  （I）求a ,a ，并求数列a 的通项公式； 3 4 n 2S （II）设S a a  a ，T a a  a ，W  k (kN)， k 1 3  2k1 k 2 4  2k k 2T k 求使W 1的所有k的值，并说明理由。 k 21．（本小题满分13分） 1 9 已知函数 f(x) x4 x3 x2 cx有三个极值点。 4 2 （I）证明：27c5； （II）若存在实数c，使函数 f(x)在区间a,a2上单调递减，求a的取值范围。 第4页 | 共4页