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2018 年辽宁省营口市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1．【分析】直接利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
【解答】解：3的倒数是： ．
故选：C．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握相关定义是解题关键．
2．【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判
断．
【解答】解：将正方体A向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图不变，主视图和俯视图均发
生改变，
故选：A．
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难
度一般．
3．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【解答】解：∵x3•x3＝x6，故选项A错误；
∵3x2+2x2＝5x2，故选项B正确；
∵（x2）3＝x6，故选项C错误；
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项D错误；
故选：B．
【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式，解答本题的
关键是明确它们各自的计算方法．
4．【分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
【解答】解：∵数据1，2，x，4的平均数是2，
∴（1+2+x+4）÷4＝2，
解得：x＝1，
∴这组数据是1，2，1，4，
∴这组数据的众数为1；
故选：A．【点评】本题考查的是平均数和众数的概念，众数是一组数据中出现次数最多的数，注意一组数据
的众数可能不只一个．
5．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣1）2﹣4m＞0，然后解m的不等式即可．
【解答】解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4m＞0，
解得m＜ ．
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：
当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜
0时，方程无实数根．
6．【分析】根据旋转的性质得到∠C AB ＝∠CAB＝100°，AB ＝AB，∠CAC ＝∠BAB ，根据平行线的
1 1 1 1 1
性质得到∠C AB +AB B＝180°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
1 1 1
【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转到△AB C 的位置，
1 1
∴∠C AB ＝∠CAB＝100°，AB ＝AB，∠CAC ＝∠BAB ，
1 1 1 1 1
∵BB ∥AC ，
1 1
∴∠C AB +AB B＝180°，
1 1 1
∴∠AB B＝80°，
1
∵AB＝AB ，
1
∴∠ABB ＝∠AB B＝80°，
1 1
∴∠BAB ＝20°，
1
∴∠CAC ＝20°，
1
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质
是解题的关键．
7．【分析】根据位似变换的性质、结合图形求出点A、点B的坐标，根据线段中点的性质解答．
【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，﹣2），点D的坐标为（﹣2，﹣1），以原点O为位似中心，在第一
象限内将线段CD扩大为原来的2倍，
∴点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（4，2），
∵点E是线段AB的中点，
∴点E的坐标为（ ， ），即（3，3），
故选：A．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似
比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
8．【分析】根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】解：∵一次函数的图象过二、四象限，
∴k﹣2＜0，
解得k＜2．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0时，
函数的图象过二、四象限是解题的关键．
9．【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段
和的最小值．
【解答】解：如图，在BA上截取BE＝BN，
因为∠ABC的平分线交AC于点D，
所以∠EBM＝∠NBM，
在△BME与△BMN中，
所以△BME≌△BMN（SAS），
所以ME＝MN．
所以CM+MN＝CM+ME≥CE．
因为CM+MN有最小值．
当CE是点C到直线AB的距离时，即C到直线AB的垂线段时，CE取最小值为：4×sin60°＝ ．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三
角形，把CM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的
重点也是难点．
10．【分析】作OG⊥BC于点G，利用平行四边形的性质构造中位线，从而求得OG，在根据勾股定理可
得y的解析式，最后判断大致图象．
【解答】
解：作OG⊥BC于点G，
在平行四边形ADCE中，
CO＝AO，
又∵OG∥AB，
∴OG＝ AB＝ ，
BG＝ ，
∴DG＝|2﹣x|，
∴y＝
＝
∴图象是一条开口向上的抛物线，
故选：B．
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象三角形的中位线，勾股定理等知识，解
题关键是构造直角三角形求出OD的平方．
二、填空题（每小题3分,共24分)
11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，
n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将402000000用科学记数法表示为4.02×108．
故答案是：4.02×108．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜
10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可
知：x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．
【解答】解：根据题意得： ，
解得：x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
13．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例
关系入手，列出方程求解．
【解答】解：由题意可得， ＝0.3，
解得，m＝10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概
率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
14．【分析】设点A（x， ），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计
算即可得解．
【解答】解：设点A（x， ），则B（ ， ），
∴AB＝x﹣ ，
则（x﹣ ） ＝5，
k＝﹣3．
故答案为：﹣3．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题
的关键．
15．【分析】先由弦AB垂直平分OC求得∠OAD＝30°、∠AOB＝120°，利用三角函数求得OA＝
＝6，再求出圆锥的底面周长为4 ，根据2 r＝4 可得答案．
π π π
【解答】解：∵弦AB垂直平分OC，
∴OA＝OC＝2OD，
则∠OAD＝30°，∠AOC＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵AB＝6cm，
∴AD＝3cm，
则OA＝ ＝ ＝6（cm），
∴扇形的弧长，即圆锥的底面周长为 ＝4 ，
π
则2 r＝4 ，
解得πr＝2，π
故答案为：2cm．
【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题
的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
16．【分析】设该饮料原价每瓶x元，则打折后每瓶（x﹣0.6）元，根据数量＝总价÷单价结合打折后用
20元购买的瓶数和打折前用26元购买的瓶数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：设该饮料原价每瓶x元，则打折后每瓶（x﹣0.6）元，
依题意，得： ＝ ．
故答案为： ＝ ．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
17．【分析】由矩形的性质和折叠的性质可得AB＝CE＝4，AM＝CM，AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，CM＝
CN，可证△CDM≌△CEN，由勾股定理可求CM＝5，BN＝3，即可判断 是正确的，由等边
三角形的判定可判断 是错误的． ①③④
【解答】解：∵四边②形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD＝BC＝8，AB＝CD＝4，
∴∠AMN＝∠MNC，
∵折叠
∴AB＝CE＝4，∠AMN＝∠NMC，AM＝CM
∴∠MNC＝∠CMN，
∴CM＝CN，且CE＝CD
∴Rt△CDM≌Rt△CEN（HL）
∴CN＝CM，
∵MC2＝MD2+CD2，
∴MC2＝（8﹣MC）2+16，
∴MC＝5，
∴CN＝5，
∴BN＝BC﹣CN＝3
故 正确
∵①MD③＝④AD﹣AM＝3，且MC＝5，
∴MD≠ MC，即∠MCD≠30°
∴∠MCN≠60°
∴△CMN不是等边三角形
故 错误
故②答案为
【点评】本①题③考查④了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判
定，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
18．【分析】本题所求坐标的点在y轴上，其横坐标为0，只需求出其纵坐标便可，因此需要求出OH 的
n
长度，根据等边三角形的性质知∠H OP ＝30°，只需求出 OP 的长度便可，由于 OP ＝
n n n n
1+2+22+23+…+2n﹣1，则2OP ＝2+22+23+…+2n﹣1+2n，两等式相减，便可得结果．
n
【解答】解：∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OP⊥AB，
∴∠BOP＝30°，
∵P H ⊥y轴，
n n∴OH ＝ OP ，
n n
∵OP ＝1，P P ＝2，P P ＝4，…，P P ＝2n﹣1（n为正整数，）
1 1 2 2 3 n﹣1 n
∴OP ＝1+2+22+23+…+2n﹣1，
n
∴2OP ＝2+22+23+…+2n﹣1+2n，
n
∴2OP ﹣OP ＝2n﹣1，
n n
∴OP ＝2n﹣1，
n
∴OH ＝ （2n﹣1）＝2n﹣1 ﹣ ，
n
∴H （0，2n﹣1 ﹣ ），
n
故答案为：（0，2n﹣1 ﹣ ），
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，涉及等边三角形的性质，解直角三角形的性质，点的坐
标，规律计算技巧，解题的关键是正确的求出OP 的值，规律计算是个难点．
n
三、解答题（19小题10分,20小题10分,共20分)
19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将化简过的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝ ÷（ ﹣ ）
＝ ÷
＝ •
＝
＝ ，
当x＝ ﹣2﹣1 ＝ ﹣2时，
原式＝ ＝ ＝ ．
【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算
法则．
20．【分析】（1）根据概率公式用男生人数除以总人数即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数和1个男生和1个女生的情况数，然后根据概率公
式即可得出答案．
【解答】解：（1）∵有2名男生和3名女生，共5名学生，
∴恰好选到男生的概率是 ；
故答案为： ；
（2）根据题意画树状图如下：
共有20种等情况数，其中选到1个男生和1个女生的有12种情况，
则恰好选到1个男生和1个女生的概率是 ＝ ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结
果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回
实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
四、解答题（21小题12分,22小题12分,共24分)
21．【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得B的人数，进而可以将条形统计图补
充完整；
（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到C部分所占的圆心角；
（3）根据统计图可以求得1200人参加D项的学生的人数．
【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是 （人），B的人数200﹣90﹣60﹣10＝40，
如图所示：（2）B项所占的百分比为m%，则m%的值为 ，C项所在扇形的圆心角 的度数为
α
360°×45%＝162°；
（3）1200人参加D项的学生的人数为 （人）；
故答案为：200；20；162．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问
题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
22．【分析】作CD⊥AB，知∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，设AD＝x，可得CD＝ ＝ x，由BD
＝CD＝ x，结合AD+BD＝AB得x+ x＝52，解之求得x的值，从而得出答案．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
则∠ACD＝30°，∠BCD＝45°，
设AD＝x，
在Rt△ACD中，CD＝ ＝ ＝ x，在Rt△BCD中，由∠BCD＝45°知BD＝CD＝ x，
∴由AD+BD＝AB得x+ x＝52，
解得：x＝26（ ﹣1）＝26 ﹣26，
则BD＝ x＝78﹣26 ，
答：此时航模C的飞行高度为（78﹣26 ）米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直
角三角形并解直角三角形．
五、解答题（23小题12分,24小题12分,共24分)
23．【分析】（1）由圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠BAM＝90°，根据垂直的定义得到AB⊥MN，即
可得到结论；
（2）连接OC，过E作EH⊥OC于H，根据三角函数的定义得到∠D＝30°，求得∠AOC＝60°，解直
角三角形得到OH＝ ，EH＝ ，根据相交弦定理得到结论．
【解答】（1）证明：∵AB是 O的直径，
∴∠ACB＝90°， ⊙
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵∠B＝∠D，∠MAC＝∠ADC，
∴∠B＝∠MAC，
∴∠MAC+∠CAB＝90°，
∴∠BAM＝90°，
∴AB⊥MN，
∴直线MN是 O的切线；
（2）解：连接⊙OC，过E作EH⊥OC于H，
∵sin∠ADC＝ ，
∴∠D＝30°，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠AOC＝60°，∵AB＝8，
∴AO＝BO＝4，
∵AE＝3，
∴OE＝1，BE＝5，
∵∠EHO＝90°，
∴OH＝ ，EH＝ ，
∴CH＝ ，
∴CE＝ ＝ ，
∵弦CD与AB交于点E，
由相交弦定理得，AE•BE＝CE•DE，
∴DE＝ ＝ ＝ ．
【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，相交弦定理，正确的作出辅助线是解题的
关键．
24．【分析】（1）设购进A款书包x个，则B款为100﹣x个，由题意得：30x+50（100﹣x）＝3600，即可求
解；
（2）由题意得：w＝y（x﹣50）＝﹣（x﹣50）（x﹣90），即可求解．
【解答】解：（1）设购进A款书包x个，则B款为100﹣x个，
由题意得：30x+50（100﹣x）＝3600，
解得：x＝70，
即：A，B两款书包分别购进70和30个；
（2）由题意得：w＝y（x﹣50）＝﹣（x﹣50）（x﹣90），
∵﹣1＜0，故w有最大值，
函数的对称轴为：x＝70，而60≤x≤90，故：当x＝70时，w有最大值为400，
即：B款书包的销售单价为70元时B款书包的销售利润最大，最大利润是400元．
【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性
来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注
意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝
时取得
六、解答题（本题满分14分)
25．【分析】（1） 结论：AE＝BF．证明△BCF≌△ACE即可解决问题．
①
结论：AE＝ BF．证明△BCF∽△ACE即可解决问题．
②
（2）结论：AE＝ BF．证明△BCF∽△ACE即可解决问题．
（3）结论：AE＝BF•tan ．证明△BCF∽△ACE即可解决问题．
【解答】解：（1） 如α图1中，结论：AE＝BF．
①
理由：∵∠BCA＝∠FCE＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠CAB＝45°，
∴CB＝CA，
∵∠CAE＝∠CBF，
∴△BCF≌△ACE（ASA），
∴BF＝AE．
故答案为BF＝AE．如图2中，结论：AE＝ BF．
②
理由：∵∠BCA＝∠FCE＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE，
∵∠CAE＝∠CBF，
∴△BCF∽∠ACE，
∴ ＝
∵∠ABC＝60°，
∴tan60°＝ ＝ ，
∴AE＝ BF，
故答案为AE＝ BF．
（2）如图3中，结论：AE＝ BF．
理由：∵∠BCA＝∠FCE＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE，
∵∠CAE＝∠CBF，
∴△BCF∽∠ACE，∴ ＝
∵∠ABC＝30°，
∴tan30°＝ ＝ ，
∴AE＝ BF，
（3）如图4中，结论：AE＝BF•tan ．
α
理由：∵∠BCA＝∠FCE＝90°，
∴∠BCF＝∠ACE，
∵∠CAE＝∠CBF，
∴△BCF∽∠ACE，
∴ ＝
∵∠ABC＝ ，
α
∴tan ＝
α
∴AE＝BF•tan ．
【点评】本题属α于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐
角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．
七、解答题（本题满分14分)
26．【分析】（1）把点A（﹣3，﹣7），B（3，5）的坐标分别代入一次函数表达式和二次函数表达式，即可
得出直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）设点D（m，﹣m2+2m+8），分别用m的代数式表示出S 和S ，再根据S ＝2S 列
△DAC △DCE △DAC △DCE
出方程，解方程即可得出点D的坐标；
（3）设点P（x，y），分三种情形讨论： 当AE为对角线时； 当AP为对角线时； 当PE为对角线
① ② ③时，根据中点坐标公式求得点Q的坐标，再根据点Q在x轴上，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+m，
把点A（﹣3，﹣7），B（3，5）代入，得 ，
解得： ，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣1，
把点A（﹣3，﹣7），B（3，5）代入抛物线y＝ax2+bx+8（a≠0），
得 ，解得 ，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+8．
（2）∵y＝﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，
∴顶点E（1，9），
设点D（m，﹣m2+2m+8），C（1，1），
过点D作y轴的平行线交直线AB于点M，则M（m，2m﹣1），
∵S ＝ ，
△DAC
S ＝ ，
△DCE
∵S ＝2S
△DAC △DCE
∴﹣2m2+18＝2（4﹣4m），
解得m＝﹣1或m＝5（舍去），
∴存在点D（﹣1，5），使得S ＝2S
△DAC △DCE
（3）A（﹣3，﹣7），E（1，9），
设点P（x，y），
当以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况讨论：
当AE为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q坐标为（﹣2﹣x，2﹣y），
①∵点Q在x轴上，
∴y＝2，
当y＝2时，﹣x2+2x+8＝2，
解得 或 ，
∴点P坐标为（ ，2）或（ ，2），当AP为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q坐标为（x﹣4，y﹣16），
②∵点Q在x轴上，
∴y＝16，
当y＝16时，﹣x2+2x+8＝16，
方程无解，舍去
当PE为对角线时，根据中点坐标公式可得点Q坐标为（x+4，y+16），
③∵点Q在x轴上，
∴y＝﹣16，
当y＝﹣16时，﹣x2+2x+8＝﹣16，
解得x＝6或x＝﹣4
∴点P坐标为（6，﹣16）或（﹣4，﹣16），
综上所述，点P的坐标为（ ，2）或（ ，2）或（6，﹣16）或（﹣4，﹣16）．
【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数和一次函数表达式，还考查了坐标系中三角形的面积
计算，平行四边形性质以及分类讨论思想．合理的分类讨论来表示出点D的坐标是解决（3）问的
关键．
