文档内容
第二讲 工程问题
✎已知条件为工作时间：
假设工作总量 找时间的最小公倍数
工作总量=时间×效率
例题1（2021广东）
为支持“一带一路”建设，某公司派出甲、乙两队工程人员出国参与一个高铁建设项目。
如果由甲队单独施工，200天可完成该项目;如果由乙队单独施工，则需要300天。甲、乙
两队共同施工60天后，甲队被临时调离，由乙队单独完成剩余任务，则完成该项目共需多
少天？
A．120 B．150
C．180 D．210
【答案】D
【解析】设工作总量600，甲效率3，乙效率2。60天已完成：60×5=300，剩余天数
300
为 =150天，共150+60=210天。
2
例题2（2018浙江事业编）
有一水池，如果打开甲水龙头注水，需要5个小时装满水，如果打开乙水龙头注水，需
要8个小时装满水，如果打开丙水龙头放水，需要6小时放空水池。现打开甲水龙头一小时，
然后打开乙水龙头，过一小时后再打开丙水龙头，问再过多少小时可以注满水池？A．3 B．4
C．5 D．6
【答案】A
【解析】寻找5、8、6的最小公倍数为120，假设水池总量为120，可得出甲乙丙的效
率分别为24、15、-20。
已注水：24+（24+15）=63，剩余的工作量为：120-63=57，求剩余效率列式：57/（24+15-20）
=3
例题3（2023国考副省级）
一项工作甲独立完成需要3小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4小时，且乙
和丙合作完成需要4小时。问丙独立完成需要多少小时？
A．10 B．12
C．6 D．8
【答案】B
【解析】分析题目，工作总量设为12，甲的效率是4，乙+丙的效率是3。
根据题干可知 1
乙
2 —
4
1
+
2
乙
= 4
批注 [1]: 注意题干“丙水龙头放水”故丙的效率应为负值
批注 [2]: 此处是因为甲水龙头开了一小时后乙水龙头开
启，此时甲水龙头并未关闭。
，乙是2，丙是1，因此丙独立完成为12小时。 批注 [3]: 方程难解，使用代入法，将乙代入1,2等数。
如果不能代入乙，则根据选项算出丙，反推乙，代入公式
看哪个选项成功。
例题4（2020山东）
甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要12天，其中甲单独完成需要20天。现8月
批注 [4]: 不用管主体，先看日期，一种情况12天完成，
15日开始施工，由甲工程队先单独做5天，然后甲、乙两个工程队合作3天，剩下的由乙 一种情况20天完成，求公倍数为60。
工程队单独完成，问工程完成的日期是哪天？ 批注 [5]: 15日已经开工
A．9月5日 B．9月6日
C．9月7日 D．9月8日
【答案】B
【解析】设工作总量60，甲效率=3，甲和乙共同效率为5，则乙效率=2。
已完工5×3+3×5=30，剩余量：30，乙单独完成需𝟑𝟎 =15天。8+15=23天，分析选B。 批注 [6]: 效率为3的甲工作5天
𝟐
批注 [7]: 甲乙共同工作3天
批注 [8]: 天数计算法：八月共31天，前14天没工作，则
工作了17天，九月则还需要工作6天。✎已知条件为效率比例：
一般给效率比，直接把效率比当做效率！
例题5（2020联考）
某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了A和B两条生产线，A和B
的工作效率之比为2：3，计划8天可完成订单生产任务，两天后公司又对这批订单投产了
生产线C，A和C的工作效率之比为2：1，问该批口罩订单任务将提前几天完成？
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】A
【解析】设A效率为2，B效率为3，C效率为1，工作量为8×5=40。AB工作两天后
剩余工作量为40-5×2=30,剩余ABC合作天数为：
3 0
6
批注 [9]: AB合作工作8天完成订单生产
=5天，5+2=7，原计划工作8天，8-7=1，
故提前一天。
例题6（2021北京）
农场使用甲、乙两款收割机各1台收割一片麦田。已知甲的效率比乙高25%，如安排甲
先工作3小时后乙加入，则再工作18小时就可以完成收割任务。问如果增加1台效率比甲
高40%的丙，3台收割机同时开始工作，完成收割任务的用时在以下哪个范围内？
A．8小时以内 B．8～10小时之间
C．10～12小时之间 D．12小时以上
【答案】C
【解析】设乙效率为4，甲效率为5，丙效率为7，工作总量=3×5+18×（4+5）=177。
批注 [10]: 甲先干3小时
177
=11+，故选C。 批注 [11]: 甲乙合作工作18小时
16例题7（2022天津）
甲、乙二人合作计划30天完成一项工程，甲的工作效率是乙的2倍。两人合作10天后，
甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10天后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩
余任务。问最终工作比预计时间？
A．早2天 B．晚2天
C．早4天 D．晚4天
【答案】A
【解析】设乙效率为1，甲效率为2，工作总量=3×30=90，已完成工作量=10×（2+1）
+10×（2.5+1.5）=30+40=70，剩余工作量为：90-70=20，甲还需工作： 2
2
0
.5
=8 天，现在一 批注 [12]: 甲效率提升后为2.5，乙效率提升后为1.5
共工作了：10+10+8=28天，30-28=2，故早两天干完。
✎已知条件为不同完工情况：
根据不同情况列方程
根据工作量一致列方程
例题8（2024联考）
甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要12天。现两工厂共同生产8天后，再由乙单
独生产7天，一共完成了订单总量的90%。若整个订单由乙单独生产，那么需要多少天完成？
A．20 B．23
C．26 D．30
【答案】D
【解析】列方程得：8×（甲+乙）+7乙=0.9（12甲+12乙），解方程：8甲+15乙=10.8
甲+10.8乙，即42乙=28乙，即3乙=2甲。60
设甲效率为3，乙效率为2，工作总量为：12×(3+2)=60,乙单独生产的天数为: =30
2
天，故选D。
例题9（2024联考）
某餐饮店接到一份粽子订单，张师傅与李师傅同时工作8小时可完成。现张师傅先独自
11
包粽子3小时，李师傅接着独自包了1小时，还剩订单总数的 没完成。已知张师傅每小时
16
比李师傅多包14个粽子。问这份订单粽子的总数是多少个？
A．224 B．296
C．320 D．416
【答案】A
【解析】方法一：设张师傅工作量为 A，李师傅工作量为 B，𝟓（8A+8B）=3A+B，
𝟏𝟔
5A+5B=6A+2B，解得A=3B，可知14=2B，B=7，A=21，总量为：8×（7+21）=224.
批注 [13]: 张师傅每小时比李师傅多包14个粽子，A=B+14，
方法二：假设工作总量为16份，设张师傅为A，李师傅为B：8A+8B=16,3A+B=5，解得 3B=B+14
A=1.5份，B=0.5份，1.5份-0.5份=1份=14，则总量为16×14=224
例题10（2019国考）
有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。
A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成。如果三组共同
完成，需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天，问如由甲、乙组共同完成，需
要多少天？
A．不到6天 B．6天多
C．7天多 D．超过8天
【答案】C
【解析】根据题意可列式：2乙=甲+丙；A工程=3甲+3乙+7乙+7丙=7甲+7乙+7丙→3
乙=4甲，赋值甲=3，乙=4，代回到2乙=甲+丙公式，解得丙=5，B工程工作量为10丙=50，
如由甲乙共同完成所需时间为：50/（3+4）≈7+。
例题11（2019山东）A、B两台高性能计算机共同运行30小时可以完成某个计算任务，如两台计算机共同运
行18小时后，A、B计算机分别抽调出20%和50%的计算资源去执行其他任务，最后任务完
成的时间会比预计时间晚6小时，如两台计算机共同运行18小时后，由B计算机单独运行，
批注 [14]: 根据这句话列方程
还需要多少小时才能完成该任务？
A．22 B．24
C．27 D．30
【答案】C
【解析】由题意可列方程为：18（0.8A+0.5B）=12A+12B，解方程为：4A=5B，赋值A=5，
B=4。
原来工作12小时的工作量，让B单独运行，12小时的工作量为：12×（5+4）=108，
B需要运行：108/4=27小时
例题12（2023国考）
甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务。两队合作时各自的效率均比单独施工
时高20%。已知两队合作施工需要25天完工；如甲先施工15天后乙加入，两队合作15天
后剩余工作乙单独施工还需要10天完成。问甲队的效率是乙队的多少倍？
A．3/2 B．4/3
C．1/2 D．2/3
【答案】D
【解析】设乙效率为 1，甲效率为 A，根据题意可列方程：10×1.2×（A+1）=15A+10
批注 [15]: 去掉了两侧都有的15天的合作
→12A+12=15A+10，解得3A=2，A= 𝟐。
𝟑✎比例法运用：
工作总量=效率×时间
效率和时间成反比
例题13（2023广东县级）
某印刷厂原计划用全自动装订机花费4小时装订一批文件，但在还剩300份文件时装订
机出现故障，无法装订。印刷厂立即安排了部分员工进行人工装订，由于人工装订的总效率
仅为机器的20%，最终比原计划推迟1小时完成装订。则这批文件共有多少份？
A．2400 B．3600
C．4800 D．6000
【答案】C
【解析】由题意可得：机器：人效率比=5:1，推出机器：人时间比=1:5，人比机器多4
份时间=60分钟，所以一份时间=15分钟。
批注 [16]: 比原计划推迟1小时完成装订
若机器不出错的时候15分钟能干完300份文件，那么文件一共有16×300=4800份
批注 [17]: 4小时有16个15分钟
例题14（2023上海）
某超市设有10个人工收银台。周末10个收银台全开，顾客结账平均排队20分钟。为
提高效率，超市撤了4个人工收银台，并改造为6个自助收银台。若自助收银的效率是人工
收银效率的90%。改造后，周末当人工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗
时约为多少？
A．12分钟 B．14分钟
C．16分钟 D．18分钟
【答案】D
【解析】一个人工收银台效率为1，原来效率：现在效率=10:6+5.4=100:114，效率比等
于时间反比，所以时间比为114:100=20：x，解得x=17+。
批注 [18]: 此题非牛吃草，是因为牛吃草问题需要不停长
草
