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例题：2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增 长
68.37%。求2019年6月，全国发行的地方政府债券比2018 年6月
(4 R在分数附近，用415分数法、•
多多少？答案:增长率接近2/3 ,可以用415分数法计 算。
\______________________________________________________/
R=68.37%=2/3则份数比=3 2 5,本期=9000对应5份。增 长量X有 2
份=9000-5x2=3600。
B = 80.1 R=15.4%
80
例题：2016年，该省小微服务业样本企业实现营业收入 80.1亿元，同
/\
直接求X 假设分配法 比增长 15.4%。求 2016 年，该省小微服务业样本企业实现营业收入比
70 10.5
2015年多多少？答案：可以用假设分配法计算:
V______________________________________________________________________________________________________________________________
-0.5
A=69.5 X = 10.5
增长量 x - 极少数情况下可用 Bx R 代替 Ax R
B =79092 R =5.6%
2 2
2014年末，图书总藏量 79092万册，比上年末增长 5.6% ；电子图书 50674万册，比上年末 增
790
长34.2%。2014年，公共图书馆电子图书藏量增长册数约是图书总藏量增长册书的多少 倍？答
案：电子图书Bl=50674万册，图书总藏量B2=79092万册，Rl=34.2% , R2=5.
700 39
-两个X的倍数 6% ；用415法求得XI=126 ,用假设分配法求得X2=42,则126/4=3
(为方便计算可将Bl、B2同时截去后两位。)
51
415计算过程如下：Rl=34.2%=2/3，则分数比为3 1 4 , Bl=506对应4份，则Xl=126。 假设分配
法计算过程如下：
48
X___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A =748 X =42
2 2
增长率 R
类
ABRX
2019年1-2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额7080.1亿元，同比下降14.0% ,求
2018年1-2月，规模以上工业企业实现利润总额约为多少亿元？ A.6210.6 B.7312.8 C.
8232.7 D.9012.6答案:选项差距很大，可直接带入选项试解，四个选项只有C选项减少 1/7
约为7080 ,答案为C.
2019年1至6月，全国发行地方政府债券B=28372亿元，增长率R=101.09%很U前期A=
28372/1+101.09%=14100
B=8996 R=68.37%
90
/\
‘2019年6月，全国发行地方政府债券8996亿元，同比增长68.37%。用假设分配法 求 50 34
+设分配、•
X.___________________y 前期：
\_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
A=5400 X=3600
'先求隔20年17增 年 长 人 率 工 ， 市 再 场 按 规 假 模 设 为 分15配2.法1亿 或 元 41 ， 5分20数18法 年 人工市场规模为238.2亿元，若按照2018年同比 • 9 6 4 4 1 535
前期 A -
q 4计15算分增数长法率，至U2019年底中国人工智能市场规模约为？答案：2018年增长率=86/152.1=56. B = 940.9 /\/\ R=9.6% B = 534.5 / 1 \ 3 R=4.3%
后期 B 厂J B B = = A A + x X ( 1+R ) \____________6__%__ __,__ __2__0__1__9___年____底____中_____国____人____工_____智____能____市_____场____规____模_____=__2__3__8__.__2__x (1+56.6% ) =373亿元 A=85959800
7
X
7
=582 A=5121
5
2
00
/ \
22
X=232018年前三季度，工业品物流总额16636.15亿元，同比增 长0.
2%。求2018年前三季度，工业品物流总额比2017年前 三季度多
多少？答案：工业品物流总额B=16636.15亿元， 同比增长R=0.2%
, "R=0.2% ,增长率过小，求增长量X可 以直接用X=BR"增长量
X=16636x0.2%=33---------------------- 分子变小
距离大 鷺？
分母变大
2014-2018 年全球卫星产业收入增长最快的年份
双线法:若分母持续上升，分子 是？答案：增速大小比较可先求出增长量, 2014、
下降，则分数变小 2015、2016、2017、2018 年增长量分别 为16、
1 一 8、6、9、8、，2014 年增量最大，这五 年的前
期一直在上升,即2014 年的分子最大且分 母最小,
2014 年的增速最快。
比值大小比较 增长率大小比较
Lf 求x,拆分，比重趋势，判断分数、•
\____________________________________________________________________7
2019 年1 至6 月，全国发行地方政府债券28372 亿元,同比
增长101.09%。其中，发行一般债券12858 亿元,同比增长
23.21% ,发行专项债券15514 亿元,同比增长322.38% ；按
用途划分,发行新增债券21765 亿元，同比增长553.80% ,
发行置换债券和再融资债券6607 亿元，同比减少38.71 %。
2019 年1 至6 月，全国发行地方政府债券同比增量绝对值排
序正确的是？ A.新增债券 > 专项债券 > 置换债券和再融资
债 券 >—般债券
B. 新增债券 > 置换债券和再融资债券 > —般债券 > 专项
1.日越大日越大，则X 越大
债券
C. 专项债券 > 新增债券 > 置换债券和再融资债券 > —般
债券
D. 置换债券和再融资债券 > 专项债券 > —般债券 > 新增
债券 答案：
新增债券 B=21765,R=553.80% 专项债券
B=15514,R=322.38% 置换债券和再融资债券
B=6607,R=-38.71% —般债券 B=12858,R=23.21%
增量大小比较
观察BR 大小关系，新增债券B、R 都最大，则增量最大,排 除
比较类 C、D 选项,剩余的地方政府债券中专项债券B、R 最大, 排除
2017 年,A 市水源涵养价值贴现值为402.98 ,同
比增长7.5%；生物多样性价值贴现值为2898.67 ,
同比增长1.2%。2017 年A 市水源涵养价值贴现
值 与生物多样性价值贴现值同比增量最多的是？答
2.我的B 是你的N 倍，你的R 需是我的N 倍以 案：水源涵养价值贴现值B=402.98,R=7.5% 生物
上, 我们的X 才可能相等（N 越大，N 被以上越 多样性价值贴现值B=2898.67,R=1.2% ;生 物多
样性价值贴现值的B 是水源涵养价值贴现值 的7 倍
大）
多，而水源涵养价值贴现值的R 没有达到生 物多样
1-2性月价份值，贴部现分值行的业 7 利倍润以情上况，如则下生：物专多用样设性备 价制值 贴现
造业值利的润增总量额一同定比大增于长水1源4.涵0养% 价,电值气贴机现械 值和。器材
制造
K__
业
_____
增
____
长
______1___0__.___9___%___ __,___
电
_____
力
____
、
_____
热
_____
力
____
生
_____
产
_____
和
_____
供
____
应
_____
业
_____
增
____ ____________
长4.2% ,非金属矿物制品业增长3.1 % ,通用设
备 制造业增长0.8% ,汽车制造业下降42.0% ,
化学 原料和化学制品制造业下降27.2% ,煤炭开
采和 洗选业下降23.2%，纺织业下降11.3% ,石
油和 天然气开采业下降5.7% ,农副食品加工业下
降5. 5%
0
2019 年1-2 月，规模以上工业企业中行业利润总
额同比增长幅度从高到低，以下排列正确的是：
A. 非金属矿物制品业通用设备制造业纺织业农
副食品加工业
B. 通用设备制造业农副食品加工业汽车制造业
煤炭开采和洗选业
C. 专用设备制造业农副食品加工业纺织业非金
属矿物制品业
u 1 .注意起始、结束年份、月份（重中之重） D. 专用设备制造业非金属矿物制品业石油和天
然气开采业纺织业
参考答案D
题型分类：比较类之査找比较；
实战解析:定位材料，专用设备制造业、非金属 布
厂物制品业、石油和天然气开采业、纺织业增长
2.注意"合计”"总计”行，以免数错」y 幅度分别为 14%、3.1%、-5.7%、-11.3% , D
图表查找比较 匸，43..注注意意单第位一年的增量
选项 排序正确,答案为D。2015 至2018 年，中国人工智能市场规模同比增
长率最高的年份是?定位图表，2015、2016 年 增
长率不足50% , 2017 年增长率约为52% , 2018
年增长率=86/152=76+10/152=56.6% , 2018
年 同比增长率最高。
K________________________________________________________________________________________________________2014年全国社会物流总额213.5万亿元，同比增
长 7.9%。
2014年全国社会物流总费用10.6万亿元，同比增
长6.9%。其中，运输费用5.6万亿元，同比增长
6.
6%
0
126.2014年每实现100万元的社会物流额,其运
输费用平均约为多少万元?（取自2016年国考）
均前每后（平均每也是每）是分母
时间平均值注意起止时间（11个月）和平闰年、 A.5.6 B.10.6 C.2.6 D.5.0
A/B/C/D = AD/BC 每实现100万元的社会物流额,其运输费用平均
一般平均
=56^-213=0.26
2011-2015年我国人口统计镣锯
指标 2011 年 2012年 2013 年 2014 年 2015 年
年末总人口（万人） 134735 13540 136072 136782 137462
4
人口出生率（%） 11.93 12.10 12.08 12. 37 12. 07
人口死亡率（％>） 7.14 7.15 7.16 7.16 7.11
0-14岁人口 绝对量（万 22231 22342 22316 22569 22715
人） 增长率京） -0.13 0.50 -0. 12 1.13 0.65
15-64岁人口 绝对量（万 100243 10033 100557 100398 100361
人） 增长率 0.35 4 0.09 0.22 -0.16 -0.04
65岁及以上人 （ 绝 % 对 ） 覺（万 12261 12728 13199 13815 14386
口 人） 增长率京） 2.74 3.81 3.70 4.67 4.13
2012-2015年，我国65岁及以上人口年均增长量 大
约是多少万人？（取自2019年山东省考）
A.414 B.425 C.531 D.553
表示的是n年间增量的绝对平均值， （末期-初期）一年分差,图表严谨，（2015
年均增量=（末期-基期）一年份差 年-
年均增长量 2011年）；4= （ 14386-12261 ） ；4=531
平均类
表示的是n年间的年平均增速，因为涉及平方与开方，是资
料分析中相对较难的知识点，但考法单一容易掌握
2010年农村居民得到的转移性收入人均453元，
比2005年增加305元，增长2.1倍。
101.“十一五”期间，我国农村居民人均转移性收
入的年均增长率约为：（取自2012年浙江省考）
年均增长率 A.10% B.15% C.20% D.25%
"十一五”年份为5年，（1 + r） 5= （ 2.1 + 1 ） =3.
平均增长率: 1 , 1.25=2.48 , r > 20% ,选择D
需记住的数字：1.14 = 1.46 1.154 = 1.75 1.24 = 2.07.
①“十三五”时期年均增长量:（2020-2015 ）
严谨问法 -------------------------------------------------
----------- ②2016年到2020年这五年年均增长量:（2020-2015 ）
年均问题基期判断 严谨图表 图表有第一年问题从第二年问起：基期往前推
不严谨图表 问题直接从图里的第一年问题：不用推尾数法:适用于精确求和，计算后面2 位即 可。 例：4532+3745+4873+7445+9434=
亲尾两位应为:32+45+73+45+34=229 一一29
27
28
21
r 解决加法-
19
例：4532+3745+4873+7445+9434=
30029
高位叠加法：适用于非精确求和，从高位
加起，随算随止。
例：求平均数(76+72+78+72+77+81 +69+75+68+71 )=
72+ ( 4+6+5+9-3+3-4-1 ) 710=72+19/10=73.9
L 削峰填谷法：适用于求平均数（分数、指
标），选取基准值+偏离总和/项数。
“12、21”分段法：将三位数的减法分成 临城"坎避,尽可
能保证不用借位。
口整数基准值法
_____________ r小分互换
四则运算 -解决乘法 L---------------
例：632x55%=632x ( 50%+5% )
□乘法拆分 =316+31.6=347.6
规则一:分数大小接近1 ,可用100%减去。 例：804-819= 1-15/819=1-2%=98%
规则二:分子在分母的50%附近，先拆出50%。 例：332-688= ( 344-12 ) /688=50%-2%=48%
规则三:分子很小，可根据实际情况拆出10%或5%或1 %。 例：12^931= （ 9.3+2.7 ） /931 =1 %
+0.3%=1.3%
规则四：拆出其他特殊分数（极少用）。 例：232-684= ( 228+4 ) 7684=33.3%+0.7%=34%
最好增长率小一点：一般20%以下
增资率较大的情况下前期要比较容易估算
使用时机
厂拆分法（分子）-
资
例：2701《5412 与50%比较大小:2701-5412= ( 2700+1 ) / ( 5400+12 ) <50%
料
□拆分法（分子、分母同时拆分）盐水思想
分
析 415 份数法与数量中的比例法类似，均是将数量关系转化为份数比 例
关系，从而化简计算。
速
原理 B=3429 R=24.8%
算
将增长率R 化成相近的分数a/b
1、 R~ 4* (估大)
基期：变化量:本期量=b:a:a + b
-使用步骤-
r "41 5”份数法- 求得一份量
2、 A:X:B=4:1:5
根据一份量的大小和变化量、基期对应的份数继续求解。
增长率为负数时变化量a 也为负数，此时"415 份数法”即变成"4 （ - 1 ） 3 份数法” “1"份量二兰芝 =686 （大于实际值：681.4）
3、 5
如果所求为基期，使用公式A = B-X
"估大则一份变大、估小则一份变小" 4、 A=3429-686=2743
增长率为负：下降率小于10%
特殊技巧 B = 381 R = 8.3%
300 25
第一步：估算基期
56 56 X 8.3%
使用方法（20%以下）-第二步：BR 代替AR 估算，调整误差
52
A = 352 X = 29
B = 288 X = 35%
l 假设分配法-
第一步：估算基期 200 70
18
第二步（容易估算）：继续估算基期10
J使用方法（增长率较大）-
第三步：剩余量估算
第二步不易估算的可以结合“415”分数法
A = 21X3 = 75
B = 464 R= -7.6%
师傅和被分配符号一致（师傅数值大）
师傅徒弟符号总相反 500 -38
使用方法（增长率为负）
J2
计算方法和增长率正的假设类似
（ 注意符号）
A = 502 X= - 38资料分析题目中，经常会有整体（增长率）,部 分A
（增长率）,部分B （增长率）的关系，这样 厂一的关
系和混合溶液（浓度），溶液A （浓度），
溶液B （浓度）的关系非常相似，所以，我们可
以将盐水思想和十字相乘法运用到资料分析中。
原理
但需要注意的是，资料分析中的增长率R ,是针
匸―对前期A所言,X = AxR,所以如果要用十字交叉
法求解,溶液A、B质量对应的是前期值。
（■ \ 2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口
额 9919亿美元，同比增长3.6% ,其中，进口额同
比增长1.4% ,出口额同比增长7.6%。
116.2011年我国矿产品进口总额约是出口总额 的
多少倍：
A.1.5 B.1.8 C.2.1 D.2.5
已知3r ,求量之比 ——十字交叉;前期量之比、人数之比（与人数相关）一
R=X/A ,若将R带入十字公式，可求得
两部分前 期量之比，带入十字公式过程如下图： 进
口总额1.4% 4
3.6%
出口总额7.6% 2.2
则2011年矿产品进口总额/出口总额=4/2.2=1.8 ,
答案为B。
<
________________________________________
丿
2019年上半年，累计起飞43633架次，同比增长
9.1%。其中1季度累计起飞9675架次，同比增长
盐水类 15.1%。
2019年2季度,S地区累计起飞架次数同比增速在
以下哪个范围内：
A.低于3% B.在3%-9%之间
C.在9%-15%之间D.高于15% 根据盐水思想
一
已知2r和量之比，求3r'之 ——在中间不在正中间，十字交叉，线段法
①“在中间不在正中间”，则2019年 2季度累计
起飞架次数同比增速小于9.1%排除
一
C、D选项。2019年2季度,S地区累计起飞架次
数=43633-9675=33958架次,2019年2季度,S 地
区累计起飞架次是2019年1季度的3+倍，根据
盐水思想②“混合溶液浓度要接近比重大的那杯
溶液浓度”,所以2019年上半年,S地区累计起飞
架次数同比增速应偏向于2019年2季度，此时R-
R2 < R1-R，则R2 > 3.1% ,答案为B。
2016年全国邮政行业发展情况
业务规模 增速（%）
甲.
指标名称
位
1〜7月 7月 1~7月 7月
一、邮政行业业务收入 亿元 2887. 6 411.8 31.9 29. 7
311.
其中：快递业务收入 亿元 2026. 0 42.9 40.4
4
二、邮政行业业务总量 亿元 3823.2 584.9 48.8 46.7
其中：函件 万件 221974. 7 27251.9 -22. 1 -24. 1
包裹 万件 1630. 1 187.6 -44.0 -25.4
1574731.
快递 万件 249640.6 55.9 52.2
0
时间分段 订销报纸累计数 万份 1054980. 150969. -4.1 -6. 2
0 0
订销杂志累计数 万份 51447. 5 7070.8 -16. 1 -13.4
在函件、包裹、快递中，2016年7月业务量超过上半年
月均业务量 的有几类？（取自2017年山东省考）
A.0B.1 C.2 D.3
1-7月份由上半年和7月份组成，1-7月份平均值为整
体，必然在两者 之间，贝U7月平均值>1-6月平均值，
即7>1-7>1-6 根据上表简单计 算可知，1-7月份函件
0
量/7=221974/7 ,首位为3 （大于对应7月首位 2 ）
； 1-7月份包裹量/7=1630/7 ,首位为2 （大于对应7
月首位1 ）； 1-7月份快递量/7=1574731/7 ,前两位
为22 （小于对应7月前两位 24）,则只有快递7月业
务量超过上半年月均业务量。截至2014年末，我国共有博物馆3658个，占文物机构总数的43.5%。全国文物机构拥有文物藏品4063.58万件，比上年末
增加222.77万件。其中，博物馆文物藏品2929.97万件，文物商店文物藏品770.00万件。文物藏品中，一级文物9.82万件，二
级文物68.82万件，三级文物340.51万件。
2014年末，我国一、二、三级文物总量占全部文物藏品的比重最接近以下哪个数字:
本期比重:注意谁是主体 A.8% B.10% C.14% D.54%
我国一、二、三级文物总量占全部文物藏品的比重=
2019年前三季度,我国软件业完成软件业务收入51896亿元，同比增长15.2% ,增速同比提高0.2个
百分点分领域看，软件产品实现收入14643亿元，同比增长14.4%（其中，工业软件产品实现收入 1277
单期比重
亿元，同比增长19.8%）; ...................
2018年前三季度，工业软件产品实现收入在软件业务收入中的占比：
J前期比重
A.不到4% B.在4%-8%之间C.在8%-18%之间D.超过18%
带入前期比重公式，2018年前三季度，工业软件产品实现收入在软件业务收入中的占比=
1277 1+15.2% ■ 115.2
51896 X 1+19.8% 12 77 119.8
= 2%+xl"<3%,
51896
A/C=A/BxB/C
从单位性质看，2013年末，在第二产业和第三产业的法人单位中，企业法人单位占75.6%，比
2008年末提高了5.7个百分点；机关事业法人单位占9.6%，比2008年末下降了3.9个百分点；
社会团体和其他法人占14. 8%，比2008年末下降了 1.8个百分点。
3.与第二次全国经济普查时相比，第三次经济普查时，下列普查对象数量增长最快的是？
已知R1R2，判断比重上升/下降
A.第二产业和第三产业法人单位数
C.第二产业和第三产业企业法人单位数
企业法人单位占比上升，即第二产业和第三产业企业法人单位数增长率大于第二产业和第
三产业法人单位数增长率。
2019年1 ~ 10月，全国快递服务企业业务量累计完成496.6亿件，同比增26% ;与去年同期相
比，东部地区快递业务量比重下降0.1个百分点，快递业务收入比重上升0.3个百分点;中部地 区
比重趋势：（泛指所有分数）
快递业务比重上升0.5个百分点，快递业务收入比重基本持平
4已知比重差和分子/分母R求另一个R
2019年1 ~10月份，中部地区快递业务量同比增速可能为:
A.16% B.21% C.26% D.31%
资
中部地区快递业务比重上升，根据比重趋势原则可知，当"分子增速大于分母，则分数变 大
（比重上升）'■，说明中部地区快递业务同比增速R1 >全国快递服务企业业务量同比增速
料
R2。
1
分 62/119和90/180 :前〉后，R1 <50% , R2 > 50%，R1 <
两期比重比较 R2
判断分数大小
析
51/99和 53/112 :前〉后，R1 <10% , R2>10%,R1 0 ,则2017年的比重上升，假设分配第一步估算求得2016年J省海洋生产总值=7000亿元，带入比重差公式
^^■x（9.2% —6.9%）R 丄x2.3%=0. 23%，
77611 10
分子分母单
选项单位 问法特征 解法本质 公式
位
....比重，与上年相比 寻 x （R1-R2） 可秒杀|比重差|
比重差 相同 百分点或％ 比重作差
....占比，与上年相比
V|増速差|
Ri-Rz
比值增长率 —般不同 % 平均、増长率 比值求増速
I+R2
与上年相比
比值差 —般不同 实际量（例：元、人） （例：人均收入与上年相 比值作差 音x（R]R）,不可秒杀
比）
