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高三数学试卷（二）
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
答案 Ａ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ａ
【解析】
{４ｍ－３＞０ ３ ３
１．∵集合Ａ＝｛ｘ｜２ｍｘ－３＞０，ｍ∈Ｒ｝，其中２∈Ａ且１Ａ，∴ ，解得 ＜ｍ≤ ．
２ｍ－３≤０ ４ ２
故选Ａ．
２ｉ ２ｉ（１－ｉ）
２．由已知可得２（ｚ＋ｉ）＝（３＋ｉ）ｚ，∴２ｚ＋２ｉ＝３ｚ＋ｉｚ，ｚ＝ ＝ ＝１＋ｉ．故选Ａ．
１＋ｉ （１＋ｉ）（１－ｉ）
３．∵ｔａｎα＝－３，
ｓｉｎ２α－２ｓｉｎαｃｏｓα ｔａｎ２α－２ｔａｎα （－３）２－２×（－３） ３
∴ｓｉｎ２α－ｓｉｎ２α＝ ＝ ＝ ＝ ．故选Ｃ．
ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α ｔａｎ２α＋１ （－３）２＋１ ２
２ｘ－３ ２ｘ－３ ｘ－２
４．由ｘ２－３ｘ＋２≤０，可得１≤ｘ≤２，由 ≤１，可得 －１＝ ≤０，解得１＜ｘ≤２，
ｘ－１ ｘ－１ ｘ－１
２ｘ－３
故“ｘ２－３ｘ＋２≤０”是“ ≤１”的必要不充分条件．故选Ｂ．
ｘ－１
１ １
５．∵ａ，ｂ为正数，∴ａｂ＝２ａ＋ ｂ＋３≥２槡２ａ· ｂ＋３＝２槡ａｂ＋３，
２ ２
１
当且仅当２ａ＝ ｂ时取等号，∴（槡ａｂ）２－２槡ａｂ－３≥０，∴（槡ａｂ－３）（槡ａｂ＋１）≥０，
２
３
解得槡ａｂ≥３或槡ａｂ≤－１（舍去），∴ａｂ≥９，当且仅当ａ＝ ，ｂ＝６时等号成立，
２
此时ａｂ取得最小值９．故选Ｃ．
１
６．由函数ｆ（ｘ）＝ 在（０，２）上单调可知，
槡ｌｏｇ（ｘ２－ａｘ＋３）
２
ｌｏｇ（ｘ２－ａｘ＋３）＞０在（０，２）上恒成立，∴ｘ２－ａｘ＋３＞１在（０，２）上恒成立，
２
２ ２ ２
即ａ＜ｘ＋ 在（０，２）上恒成立，由基本不等式可得ｘ＋ ≥２槡ｘ· ＝２槡２，
ｘ ｘ ｘ
２
当且仅当ｘ＝ ，即ｘ＝槡２时取等号，∴ａ＜２槡２，
ｘ
∵函数ｆ（ｘ）在（０，２）上单调，∴ｇ（ｘ）＝ｌｏｇ（ｘ２－ａｘ＋３）在（０，２）上单调，
２
由复合函数单调性可知ｙ＝ｘ２－ａｘ＋３在（０，２）上单调，
ａ ａ
∴结合二次函数的性质可得 ≤０或 ≥２，解得ａ≤０或ａ≥４．
２ ２
综上所述，实数ａ的取值范围为｛ａ｜ａ≤０｝．故选Ａ．
参考答案 第 ９页 （共１６页）７．令ｇ（ｘ）＝ｌｏｇ（２ｘ＋２－ｘ），其定义域为Ｒ，
２
∵ｇ（－ｘ）＝ｌｏｇ（２－ｘ＋２ｘ）＝ｇ（ｘ），∴ｇ（ｘ）为偶函数，
２
∵ｆ（ｘ）的定义域为Ｒ，且ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），∴ｆ（ｘ）为偶函数，
∵两个函数图象的交点个数为奇数，∴两个函数的交点中必有一个在ｙ轴上，
∴ｆ（０）＝ｇ（０）＝ｌｏｇ（２０＋２－０）＝１．故选Ｃ．
２
３１ １ １ １
８．∵ａ＝ ＝１－ ×（ ）２，ｂ＝ｃｏｓ ，
３２ ２ ４ ４
１
∴设ｆ（ｘ）＝ｃｏｓｘ－（１－ ｘ２），（０＜ｘ＜１），则ｆ′（ｘ）＝ｘ－ｓｉｎｘ，
２
设ｇ（ｘ）＝ｘ－ｓｉｎｘ（０＜ｘ＜１），ｇ′（ｘ）＝１－ｃｏｓｘ＞０，
∴ｇ（ｘ）在（０，１）单调递增，即ｇ（ｘ）＞ｇ（０）＝０，即ｆ′（ｘ）＞０，
１ １ ３１
∴ｆ（ｘ）在（０，１）上单调递增，∴ｆ（ ）＞ｆ（０）＝０，可得ｃｏｓ ＞ ，故ｂ＞ａ，
４ ４ ３２
１
令ｈ（ｘ）＝ｔａｎｘ－ｘ，则ｈ′（ｘ）＝ －１＞０，∴ｈ（ｘ）＞ｈ（０）＝０，∴ｔａｎｘ－ｘ＞０，即ｔａｎｘ＞ｘ，
ｃｏｓ２ｘ
１
４ｓｉｎ
ｃ ４ １ １
∵ｃ＞０，ｂ＞０，∴ ＝ ＝４ｔａｎ ＞４× ＝１，
ｂ １ ４ ４
ｃｏｓ
４
∴ｃ＞ｂ，综上ｃ＞ｂ＞ａ，故选Ａ．
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
题号 ９ １０ １１
答案 ＡＢＤ ＡＢＣ ＡＢＤ
【解析】
４π７π π ３π５π
９．对于Ａ，当ω＝３时，若ｘ∈（ ， ），则３ｘ＋ ∈（ ， ），
９ ９ ６ ２ ２
４π７π
∴由复合函数单调性可知ｆ（ｘ）在（ ， ）上单调递增，Ａ正确；
９ ９
π Ｔ π
对于Ｂ，若｜ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝２，且｜ｘ－ｘ｜ ＝ ，则当且仅当 ＝ 时，Ｔ＝π，Ｂ正确；
１ ２ １ ２ ｍｉｎ ２ ２ ２
π
对于Ｃ，将ｆ（ｘ）的图象向左平移 个单位长度后，
１２
ωπ π
得到的图象所对应的函数表达式为ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（ωｘ＋ ＋ ）（ω＞０），
１ １２ ６
ωπ π π
若ｆ（ｘ）的图象关于ｙ轴对称，则 ＋ ＝ ＋ｋπ，ｋ∈Ｚ，∴ω＝４＋１２ｋ，ｋ∈Ｚ，
１ １２ ６ ２
又ω＞０，∴当且仅当ｋ＝０时，ω的最小值为４，Ｃ错误；
参考答案 第 １０页 （共１６页）π π π
对于Ｄ，ω＞０，ｘ∈［０，２π］，ωｘ＋ ∈［ ， ＋２ωπ］，
６ ６ ６
π
{２ωπ＋ ≥４π
６
２３ ２９
若ｆ（ｘ）在［０，２π］上恰有４个零点，∴ ，解得 ≤ω＜ ，
１２ １２
π
２ωπ＋ ＜５π
６
２３２９
∴ω的取值范围为［ ， ），Ｄ正确．故选ＡＢＤ．
１２１２
１０．ｆ（ｘ＋２）＋ｆ（ｘ）＝ｆ（２），则ｆ（ｘ＋４）＋ｆ（ｘ＋２）＝ｆ（２），∴ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ＋４），
∴ｆ（ｘ）的周期为４，Ａ正确；
ｆ（ｘ＋２）＋ｆ（ｘ）＝ｆ（２），令ｘ＝０，则ｆ（２）＋ｆ（０）＝ｆ（２），解得ｆ（０）＝０，
∴ｆ（２０２４）＝ｆ（０＋４×５０６）＝ｆ（０）＝０，Ｂ正确；
ｆ（ｘ＋６）＝ｆ（－ｘ），则ｆ（ｘ）关于ｘ＝３对称，
∵ｆ（ｘ）的周期为４，则ｆ（ｘ＋６）＝ｆ（ｘ＋２），
故ｆ（ｘ＋２）＝ｆ（－ｘ），即ｆ（ｘ）也关于ｘ＝１对称，
由Ｔ＝４可知，ｘ＝２ｋ－１，ｋ∈Ｚ，均为ｆ（ｘ）对称轴，Ｃ正确；
３ １ ５ １
ｆ（０）＝０，ｆ（ｘ）关于ｘ＝１对称，则ｆ（２）＝ｆ（０）＝０，ｆ（ ）＝ｆ（ ）＝１且ｆ（ ）＋ｆ（ ）＝０，
２ ２ ２ ２
５ １ ７ ３ ７
故ｆ（ ）＝－ｆ（ ）＝－１，又ｆ（ ）＋ｆ（ ）＝０，故ｆ（ ）＝－１，
２ ２ ２ ２ ２
２０２４ １
∴∑ｋｆ（ｋ－ ）＝（１＋２－３－４）＋（５＋６－７－８）＋…＋（２０２１＋２０２２－２０２３－２０２４）
ｋ＝１ ２
＝－４×５０６＝－２０２４，Ｄ错误．故选ＡＢＣ．
１１．当ｘ≤０时，ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ＋１，在ｘ∈（－∞，－１］单调递减，
ｆ（ｘ）∈［０，＋∞），在ｘ∈［－１，０］单调递增，ｆ（ｘ）∈［０，１］；
当ｘ＞０时，ｆ（ｘ）＝｜ｌｎｘ－１｜，在ｘ∈（０，ｅ］单调递减，
ｆ（ｘ）∈［０，＋∞），在ｘ∈（ｅ，＋∞）单调递增，ｆ（ｘ）∈（０，＋∞），作出ｆ（ｘ）的图象如下：
在关于ｘ的方程［ｆ（ｘ）］２＋ａ·ｆ（ｘ）＋ａ＝０中，令ｆ（ｘ）＝ｔ，则ｔ２＋ａｔ＋ａ＝０，
参考答案 第 １１页 （共１６页）∵在关于ｘ的方程［ｆ（ｘ）］２＋ａ·ｆ（ｘ）＋ａ＝０中，有四个不同的实数解，
记ｇ（ｔ）＝ｔ２＋ａｔ＋ａ，分以下四种情况讨论：
①ｔ＝０，ｔ＞１，此时零点不存在；
１ ２
Δ＞０
ａ
②ｔ＞１，ｔ＞１，ｔ≠ｔ，此时 － ＞１ ，无解；
１ ２ １ ２ ２
１＋ａ＋ａ＞０
{ａ＜０
１
③０＜ｔ≤１，ｔ＜０，此时 ，∴－ ≤ａ＜０；
１ ２ １＋ａ＋ａ≥０ ２
④ｔ＝ｔ∈（０，１］，此时零点不存在．
１ ２
１
∴综上①②③④，ａ的取值范围是［－ ，０），Ｄ正确；
２
∵０＜ｔ≤１，由０＜ｆ（ｘ）≤１得０＜１－ｌｎｘ≤１，∴１≤ｘ＜ｅ，Ｂ正确；
３ ３ ３
又ｘ，ｘ∈［－２，０］，
１ ２
根据韦达定理可知ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２ｘ＋１＝ｔ中ｘ＋ｘ＝－２，ｘｘ＝１－ｔ∈［０，１），
１ ２ １２
｜ｌｎｘ－１｜＝｜ｌｎｘ－１｜，－（ｌｎｘ－１）＝ｌｎｘ－１，ｘｘ＝ｅ２，
３ ４ ３ ４ ３４
∴０≤ｘｘｘｘ＜ｅ２，Ｃ错误，Ａ正确．故选ＡＢＤ．
１２３４
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
{６，ｎ＝１
１２．二 １３．ａ＝ １４．９
ｎ
２ｎ＋２，ｎ≥２
【解析】
１２．∵α是第四象限的角，∴ｔａｎα＜０，ｃｏｓα＞０，点Ｐ（ｔａｎα，ｃｏｓα）在第二象限．
故答案为二．
１３．当ｎ＝１时，ａ＝Ｓ＝１２＋３×１＋２＝６；
１ １
当ｎ≥２时，Ｓ ＝（ｎ－１）２＋３（ｎ－１）＋２＝ｎ２＋ｎ，
ｎ－１
ａ＝Ｓ－Ｓ ＝ｎ２＋３ｎ＋２－（ｎ２＋ｎ）＝２ｎ＋２，
ｎ ｎ ｎ－１
代入ｎ＝１，ａ＝２×１＋２＝４≠６；
１
{６，ｎ＝１
∴ａ＝ ．
ｎ
２ｎ＋２，ｎ≥２
{ ｘ
＞０
ｘ ２ ４－ｘ
１４．函数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（ ）－ ＋ｘ－１，由 ，解得０＜ｘ＜４且ｘ≠２，
３ ４－ｘ ｘ－２
ｘ－２≠０
∴函数ｆ（ｘ）的定义域为（０，２）∪（２，４），
参考答案 第 １２页 （共１６页）ｘ ２ ４－ｘ ２
∵ｆ（ｘ）＋ｆ（４－ｘ）＝ｌｏｇ（ ）－ ＋ｘ－１＋ｌｏｇ（ ）－ ＋４－ｘ－１
３ ４－ｘ ｘ－２ ３ ｘ ２－ｘ
ｘ ４－ｘ ２ ２
＝ｌｏｇ（ ）＋ｌｏｇ（ ）－ ＋ ＋２＝２，
３ ４－ｘ ３ ｘ ｘ－２ ｘ－２
∴函数ｆ（ｘ）的对称中心为（２，１），
由题意知：直线ａｘ＋ｂｙ－１＝０（ａ＞０，ｂ＞０）经过点（２，１），则２ａ＋ｂ－１＝０，即２ａ＋ｂ＝１，
２ １ ２ １ ２ａ ２ｂ ２ａ ２ｂ
可得 ＋ ＝（ ＋ ）（２ａ＋ｂ）＝ ＋ ＋５≥２槡· ＋５＝９，
ａ ｂ ａ ｂ ｂ ａ ｂ ａ
２ａ ２ｂ １ ２ １
当且仅当 ＝ ，即ａ＝ｂ＝ 时，等号成立，∴ ＋ 的最小值为９．故答案为９．
ｂ ａ ３ ａ ｂ
四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
１５．（本小题满分１３分）
解：（１）∵ｍ＝（２ｓｉｎＡ，槡３ｓｉｎＡ＋槡３ｃｏｓＡ），ｎ＝（ｃｏｓＡ，ｃｏｓＡ－ｓｉｎＡ），
π
∴ｆ（Ａ）＝ｍ·ｎ＝２ｓｉｎＡｃｏｓＡ＋槡３（ｃｏｓ２Ａ－ｓｉｎ２Ａ）＝ｓｉｎ２Ａ＋槡３ｃｏｓ２Ａ＝２ｓｉｎ（２Ａ＋ ），
３
π ２π π ２π５π
∵Ａ∈［ ， ］，∴２Ａ＋ ∈［ ， ］，
６ ３ ３ ３ ３
π 槡３ π
∴ｓｉｎ（２Ａ＋ ）∈［－１， ］，∴２ｓｉｎ（２Ａ＋ ）∈［－２，槡３］，∴ｆ（Ａ）的最小值为－２；
３ ２ ３
π ２π π π
（２）∵ｆ（Ａ）＝０，Ａ∈［ ， ］∴２Ａ＋ ＝π，∴Ａ＝ ，
６ ３ ３ ３
ｂ ｃ ａ 槡３ １ １
∵ａ＝槡３，∴由正弦定理可得 ＝ ＝ ＝ ＝２，∴ｓｉｎＢ＝ ｂ，ｓｉｎＣ＝ ｃ，
ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ ｓｉｎＡ 槡３ ２ ２
槡６ ２
∵ｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ＝ ，∴ｂ＋ｃ＝槡６，
２
由余弦定理可得ａ２＝ｂ２＋ｃ２－２ｂｃｃｏｓＡ＝（ｂ＋ｃ）２－２ｂｃ－２ｂｃｃｏｓＡ，
１ １ 槡３ 槡３
即３＝６－２ｂｃ－ｂｃ，解得ｂｃ＝１，此时Ｓ ＝ ｂｃｓｉｎＡ＝ ×１× ＝ ．
△ＡＢＣ ２ ２ ２ ４
１６．（本小题满分１５分）
解：（１）∵ｇ（ｘ）为偶函数，ｈ（ｘ）为奇函数，ｆ（ｘ）＝ｅｘ，
∴ｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）＋ｈ（ｘ），∴ｆ（－ｘ）＝ｇ（－ｘ）＋ｈ（－ｘ）＝ｇ（ｘ）－ｈ（ｘ），
ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ） ｅｘ＋ｅ－ｘ
∴ｇ（ｘ）＝ ＝ ；
２ ２
（２）∵ｆ（ｘ）＝ｅｘ，∴ｆ′（ｘ）＝ｅｘ，设切点为（ｘ，ｅｘ０），
０
{ｋ＝ｅｘ０
则ｌ：ｙ－ｅｘ０＝ｅｘ０（ｘ－ｘ），即ｙ＝ｅｘ０ｘ＋ｅｘ０（１－ｘ），∴ ，
０ ０ ｅｘ０（１－ｘ）＝１
０
参考答案 第 １３页 （共１６页）设ｍ（ｘ）＝ｅｘ（１－ｘ），则ｍ′（ｘ）＝ｅｘ（１－ｘ－１）＝－ｘｅｘ，
∴当ｘ∈（０，＋∞）时，ｍ′（ｘ）＜０，ｍ（ｘ）单调递减；
当ｘ∈（－∞，０）时，ｍ′（ｘ）＞０，ｍ（ｘ）单调递增，∴ｍ（ｘ） ＝ｍ（０）＝１，
ｍａｘ
∵ｍ（ｘ）＝１，∴ｘ＝０，∴ｋ＝ｅｘ０＝１．
０ ０
１７．（本小题满分１５分）
解：（１）当ｂ＝２时，可得Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＋２＝０｝＝｛１，２｝，
又由Ｂ＝｛ｘ｜（ｘ－２）（ｘ２＋３ｘ－４）＝０｝＝｛－４，１，２｝，
可得Ａ∪Ｂ＝｛－４，１，２｝，瓓Ａ＝｛－４｝；
Ｂ
（２）当ｂ＝４时，可得Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－３ｘ＋４＝０｝，∵Δ＝（－３）２－４×４＜０，∴Ａ＝，
∵Ｂ＝｛ｘ｜（ｘ－２）（ｘ２＋３ｘ－４）＝０｝＝｛－４，１，２｝，ＡＭＢ，
∴这样的集合Ｍ共有如下６个：｛－４｝，｛１｝，｛２｝，｛－４，１｝，｛－４，２｝，｛１，２｝；
（３）能；由（瓓Ｂ）∩Ａ＝，可得ＡＢ，
Ｒ
若Ａ＝时，此时满足Ａ是Ｂ的一个子集，
９
此时Δ＝９－４ｂ＜０，解得ｂ＞ ，
４
若Ａ≠时，由（１）知Ｂ＝｛－４，１，２｝，
当－４∈Ａ时，ｂ＝－２８，此时 Ａ＝｛－４，７｝，此时Ａ不是Ｂ的一个子集；
当１∈Ａ时，ｂ＝２，此时Ａ＝｛１，２｝，此时Ａ是Ｂ的一个子集；
当２∈Ａ时，ｂ＝２，此时Ａ＝｛１，２｝，此时Ａ是Ｂ的一个子集，
综上可得，当Ａ＝或Ａ＝｛１，２｝时，满足（瓓Ｂ）∩Ａ＝，
Ｒ
９
此时实数ｂ的取值范围为（ ，＋∞）∪｛２｝．
４
１８．（本小题满分１７分）
解：（１）当ａ＝１时，ｆ（ｘ）＝ｘ２－３ｘ＋ｌｎｘ＋１定义域为（０，＋∞），
１ ２ｘ２－３ｘ＋１
则ｆ′（ｘ）＝２ｘ－３＋ ＝ ，
ｘ ｘ
１
令ｆ′（ｘ）＞０，则０＜ｘ＜ 或ｘ＞１，
２
１
令ｆ′（ｘ）＜０，则 ＜ｘ＜１；
２
１ １
则ｆ（ｘ）在（０， ），（１，＋∞）上单调递增，在（ ，１）上单调递减，
２ ２
１ １ ３ １ １
故函数ｆ（ｘ）的极大值为ｆ（ ）＝ － ＋ｌｎ ＋１＝－ｌｎ２－ ，
２ ４ ２ ２ ４
ｆ（ｘ）的极小值为ｆ（１）＝１－３＋ｌｎ１＋１＝－１；
参考答案 第 １４页 （共１６页）ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）
（２）不妨设０＜ｘ＜ｘ，∵ １ ２ ＞－２对一切０＜ｘ＜ｘ都成立，
１ ２ ｘ－ｘ １ ２
１ ２
∴ｆ（ｘ）＋２ｘ＜ｆ（ｘ）＋２ｘ对一切０＜ｘ＜ｘ都成立，
１ １ ２ ２ １ ２
令ｍ（ｘ）＝ｆ（ｘ）＋２ｘ，则ｍ（ｘ）＝ａｘ２－ａｘ＋ｌｎｘ＋１，定义域为（０，＋∞），
则原问题转化为ｍ（ｘ）在（０，＋∞）上单调递增；
１ ２ａｘ２－ａｘ＋１
又ｍ′（ｘ）＝２ａｘ－ａ＋ ＝ ，
ｘ ｘ
１
当ａ＝０时，ｍ′（ｘ）＝ ＞０，ｍ（ｘ）在（０，＋∞）单调递增；
ｘ
当ａ≠０时，需ｍ′（ｘ）≥０在（０，＋∞）上恒成立，即２ａｘ２－ａｘ＋１≥０在（０，＋∞）上恒成立，
１
对于ｙ＝２ａｘ２－ａｘ＋１图象过定点（０，１），对称轴为ｘ＝ ，
４
故要使得２ａｘ２－ａｘ＋１≥０在（０，＋∞）上恒成立，
１ １
需满足ａ＞０且２ａ（ ）２－ ａ＋１≥０，解得０＜ａ≤８，
４ ４
综上可得０≤ａ≤８，
即ａ的取值范围为［０，８］．
１９．（本小题满分１７分）
解：（１）ｆ（ｘ）的定义域为Ｉ，如果ｘ∈Ｉ，都有２ａ－ｘ∈Ｉ，满足ｆ（２ａ－ｘ）＝－ｆ（ｘ），
那么函数ｆ（ｘ）的图象称为关于点Ａ（ａ，０）的中心对称图形，点Ａ（ａ，０）就是其对称中心，
∵ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）３＋ｘ－ｍ的图象是关于点Ａ（－１，０）的中心对称图形，
故ｆ（－１）＝（－１＋１）３－１－ｍ＝０，解得ｍ＝－１．
当ｍ＝－１时，ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）３＋ｘ＋１，
对于任意的ｘ，都有ｆ（－２－ｘ）＝（－２－ｘ＋１）３＋（－２－ｘ）＋１
＝（－１－ｘ）３－ｘ－１＝－［（ｘ＋１）３＋ｘ＋１］＝－ｆ（ｘ），
∴函数ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）３＋ｘ＋１的图象是关于点Ａ（－１，０）的中心对称图形，故ｍ＝－１；
（２）函数ｆ（ｘ）＝ｘ｜ｘ－１｜的图象不是关于原点的弱中心对称图形．理由如下：
假设ｘ∈Ｒ，使得－ｘ｜－ｘ－１｜＝－ｘ｜ｘ－１｜，解得ｘ＝０，与ｘ≠０矛盾，
０ ０ ０ ０ ０ ０ ０
∴函数ｆ（ｘ）＝ｘ｜ｘ－１｜的图象不是关于原点的弱中心对称图形；
（３）由题意可知，存在ｘ，且ｘ≠１，使得ｆ（２－ｘ）＝－ｆ（ｘ），
０ ０ ０ ０
ｘ２－ｘ＋３
３
当ｘ≥２时，２－ｘ＜０，则２－ｘ＋１＝－（ｘ２－ｍｘ），∴ｍ＝０ ０ ＝ｘ＋ －１，
０ ０ ０ ０ ０ ｘ ０ ｘ
０ ０
３
又知对勾函数ｈ（ｘ）＝ｘ＋ －１在［２，＋∞）上单调递增，
ｘ
参考答案 第 １５页 （共１６页）３ ５ ５
∴ｈ（ｘ） ＝ｈ（２）＝２＋ －１＝ ，∴ｍ≥ ；
ｍｉｎ ２ ２ ２
当０＜ｘ＜２时，０＜２－ｘ＜２，则２－ｘ＋１＝－（ｘ＋１）不成立；
０ ０ ０ ０
当ｘ≤０时，２－ｘ≥２，则（２－ｘ）２－ｍ（２－ｘ）＝－（ｘ＋１），
０ ０ ０ ０ ０
ｘ＋１ ３
ｍ＝２－ｘ＋０ ＝２－ｘ＋ －１，
０ ２－ｘ ０ ２－ｘ
０ ０
３
令ｔ＝２－ｘ，则ｍ＝ｔ＋ －１在［２，＋∞）上单调递增，
０ ｔ
５ ５
∴ｍ ＝ ，∴ｍ≥ ．
ｍｉｎ ２ ２
５
综上可知，实数ｍ的取值范围为［ ，＋∞）．
２
参考答案 第 １６页 （共１６页）
