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2021 年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目
要求．）
1. 下列各数中，是负数 是（ ）
A. |﹣2| B. C. （-1）0 D. ﹣32
2. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分
子的直径是这种花粉直径的（ ）
A. 0.77×10﹣5倍 B. 77×10﹣4倍 C. 7.7×10﹣6倍 D. 7.7×10﹣5倍
4. 如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A. 95° B. 105° C. 110° D. 115°
5. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学
生对收集废旧电池的数量进行的统计：
废旧电池数/节 4 5 6 7 8
人数/人 9 11 11 5 4
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）
A. 样本为40名学生 B. 众数是11节
C. 中位数是6节 D. 平均数是5.6节6. 下列运算正确的是（ ）
A. a2•a4＝a8 B. ﹣a（a﹣b）＝﹣a2﹣ab
C. （﹣2a）2÷（2a）﹣1＝8a3 D. （a﹣b）2＝a2﹣b2
7. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A. 2或4 B. 0或4 C. ﹣2或0 D. ﹣2或2
8. 如图，A，B，C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB＝ ，∠CAB＝30°，则∠ABC的度数为
（ ）
A. 95° B. 100° C. 105° D. 110°
9. 若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（ ）
A. ﹣1≤x＜5 B. ﹣1＜x≤1 C. ﹣1≤x＜1 D. ﹣1＜x≤5
10. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝
的图象在同一坐标系中大致为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转
得到△ABO，若AB⊥OB，则点A 的坐标为（ ）
1 1 1 1A. （ ） B. （ ） C. （ ） D. （ ）
12. 如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间 距离为4，AD＝5，CD＝3，∠ABC＝45°，
点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持
PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能
反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）
13. 计算： ＝_______．
14. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这
四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中
心对称图形的概率是__________．
15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别 点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延
长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE：AD：BF值为____________．16. 用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形
铁片的面积为_______cm2
17. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两
点坐标分别为B（﹣4，6），D（0，4），线段EF在边OA上移动，保持EF＝3，当四边形BDEF的周长
最小时，点E的坐标为__________．
三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤
18. 先化简，再求值： ，其中a＝﹣ ．
19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社
团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调
查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生有 人，n＝ ，a＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
20. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900
元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的 ，求购买A种花
卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
21. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝
∠DCO．
（1）求证：四边形AECD是平行四边形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．
22. 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向
走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向
走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，
求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，
tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
23. 如图，过C点的直线y＝﹣ x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x
轴，垂足为点H，交反比例函数y＝ （x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6
（1）求k值和点D的坐标；
（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣ x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD
面积的2倍，求点E的坐标．24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在 上，
连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC＝2，AH＝CG＝3，求EF和CD的长．
25. 如图，抛物线y＝ax2＋ x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A
（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将 ABC沿BC所在直线折叠，得到 DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在
对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP， BPQ的面积记为
S， ABQ的面积记为S，求 的值最大时点P的坐标．
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