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2012年山东省聊城市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）计算|﹣ |﹣ 的结果是（ ）
A．﹣ B． C．﹣1 D．1
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2
3．（3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
4．（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2
6．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠ 的度数是（ ）
α
A．75° B．90° C．105° D．120°
7．（3分）某排球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄/岁 18 19 20 21 22
人数/人 1 4 3 2 2
该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）
A．19岁，19岁 B．19岁，20岁 C．20岁，20岁 D．20岁，22岁
第1页（共18页）8．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那
么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（ ）
A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AE
9．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
10．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是
和﹣1，则点C所对应的实数是（ ）
A．1+ B．2+ C．2 ﹣1 D．2 +1
11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是（ ）
A．BC＝2DE B．△ADE∽△ABC
C． ＝ D．S△ABC ＝3S△ADE
12．（3分）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，
第2页（共18页）4，…，同心圆与直线y＝x和y＝﹣x分别交于A ，A ，A ，A …，则点A 的坐标是（ ）
1 2 3 4 30
A．（30，30） B．（﹣8 ，8 ） C．（﹣4 ，4 ）D．（4 ，﹣4 ）
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
13．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是 ．
14．（3分）在半径为6cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于 cm（结果保留 ）．
π
15．（3分）计算： ＝ ．
16．（3分）我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1000米跑”“肺活
量测试”为必测项目，另一项“引体向上”或“推铅球”中选一项测试．小亮、小明和大
刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 ．
17．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，
点P（3a，a）是反比例函数y＝ （k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分
的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）
18．（7分）解不等式组 ．
19．（8分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．
第3页（共18页）求证：四边形OCED是菱形．
20．（8分）为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学
生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生
的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的
一部分．
视力 频数（人） 频率
4.0～4.2 15 0.05
4.3～4.5 45 0.15
4.6～4.8 105 0.35
4.9～5.1 a 0.25
5.2～5.4 60 b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）求表中a、b的值，并将频数分布直方图补充完整；
（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，估计该县5600名初中毕业生视力正常的学生有
多少人？
21．（8分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优
惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标
价各是多少元？
22．（8分）周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛岸边P处观看小亮与爸爸在湖中划
船（如图）．小船从P处出发，沿北偏东60°划行200米到达A处，接着向正南方向划行一
第4页（共18页）段时间到达B处．在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°方向上，这时小亮与妈妈
相距多少米（精确到米）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
≈1.41， ≈1.73）
23．（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC ＝2，求点C的坐标．
24．（10分）如图， O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是 上的一个动点，过
点P作BC的平⊙行线交AB的延长线于点D．
（1）当点P在什么位置时，DP是 O的切线？请说明理由；
（2）当DP为 O的切线时，求线⊙段DP的长．
⊙
25．（12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每
月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．
（利润＝售价﹣制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
第5页（共18页）（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，
厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不
低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
第6页（共18页）2012 年山东省聊城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）
1．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，然后根据有理数的减法运算，减去一个数等于
加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：|﹣ |﹣
＝ ﹣
＝﹣ ．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需
要熟记的内容．
2．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的
指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底
数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出
答案．
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；
B、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；
C、（x2）3＝x6，故此选项错误；
D、x5÷x3＝x2，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容
易混淆，一定要记准法则才能做题．
3．【分析】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．
【解答】解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，
故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事
第7页（共18页）物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．
4．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是
虚线，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易
将三种视图混淆而错误的选其它选项．
5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，
解得x＞2．
故选：A．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的
被开方数是非负数．
6．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠D的度数，再由三角形外角的性质即可
得出结论．
【解答】解：∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAE＝45°，∠D＝60°，∠DAE＝90°，
∴∠DAF＝90°﹣∠BAE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠ ＝∠DAF+∠D＝45°+60°＝105°．
故选α：C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．
7．【分析】根据中位数和众数的定义求解．
【解答】解：观察图表可知：人数最多的是4人，年龄是19岁，故众数是19．
共12人，中位数是第6，7个人平均年龄，因而中位数是20．
故选：B．
【点评】本题考查了众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重
新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数
第8页（共18页）据中出现最多的一个数．
8．【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可．
【解答】解：A、当DF＝BE时，有平行四边形的性质可得：AB＝CD，∠B＝∠D，利用SAS可
判定△CDF≌△ABE；
B、当AF＝CE时，有平行四边形的性质可得：BE＝DF，AB＝CD，∠B＝∠D，利用SAS可
判定△CDF≌△ABE；
C、当CF＝AE时，有平行四边形的性质可得：AB＝CD，∠B＝∠D，利用SSA不能判定
△CDF≌△ABE；
D、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：AB＝CD，∠B＝∠D，∠AEB＝∠CFD，利用
AAS可判定△CDF≌△ABE．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三
角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题
是一道较为简单的题目．
9．【分析】观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．
【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF
重合．
故选：B．
【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与
大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
10．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相
等，即可列方程求解即可．
【解答】解：设点C所对应的实数是x．
则有x﹣ ＝ ﹣（﹣1），
解得x＝2 +1．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题
第9页（共18页）的关键．
11．【分析】根据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出
△ADE∽△ABC，进而可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝ BC，
∴BC＝2DE，
故A正确；
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，故B正确；
∴ ＝ ，故C正确；
∵DE是△ABC的中位线，
∴AD：BC＝1：2，
∴S△ABC ＝4S△ADE
故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，熟记以上知识是
解答此题的关键．
12．【分析】根据30÷4＝7…2，得出A 在直线y＝﹣x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出
30
OA ＝8，通过解直角三角形即可求出答案．
30
【解答】解：∵30÷4＝7…2，
∴A 在直线y＝﹣x上，且在第二象限，
30
即射线OA 与x轴的夹角是45°，如图OA＝8，∠AOB＝45°，
30
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA ＝8，
30
∵sin45°＝ ，cos45°＝ ，
∴AB＝4 ，OB＝4 ，
∵A 在第二象限
30
∴A 的横坐标是﹣8sin45°＝﹣4 ，纵坐标是4 ，
30
即A 的坐标是（﹣4 ，4 ）．
30
第10页（共18页）故选：C．
【点评】本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A
30
的位置（如在直线y＝﹣x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主
要培养学生分析问题和解决问题的能力．
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
13．【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x﹣2）＝0，将原式化为两式相
乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．
【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，
x ＝0，x ＝2．
1 2
故答案为：x ＝0，x ＝2．
1 2
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，
配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因
式分解法．
14．【分析】弧长公式为 ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．
【解答】解：弧长为： ＝2 ．
π
故答案是：2 ．
【点评】本题π考查的是弧长的计算，利用弧长公式计算求出弧长．
15．【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分
母中的式子因式分解，即可得到结果．
【解答】解：原式＝ ×
＝ ×
＝ ．
第11页（共18页）故答案为 ．
【点评】本题考查了分式的混合运算，熟悉分式的运算法则是解题的关键．
16．【分析】首先分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，然后根据题意画树状图，继而
求得所有等可能的结果与小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个
测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：分别用A，B代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图得：
∵共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个
测试项目的有2种情况，
∴小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是： ＝
．
故答案为： ．
【点评】此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ，设正方形
的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，进而可得出直线AB的表达式，再
根据点P（3a，a）在直线AB上可求出a的值，进而得出反比例函数的解析式．
【解答】解：∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴阴影部分的面积和正好为正方形面积的 ，设正方形的边长为b，则 b2＝9，解得b＝
6，
∵正方形的中心在原点O，
∴直线AB的解析式为：x＝3，
第12页（共18页）∵点P（3a，a）在直线AB上，
∴3a＝3，解得a＝1，
∴P（3，1），
∵点P在反比例函数y＝ （k＞0）的图象上，
∴k＝3，
∴此反比例函数的解析式为：y＝ ．
故答案为：y＝ ．
【点评】本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及正方形的性质，根据题意得
出直线AB的解析式是解答此题的关键．
三、解答题（本题共8小题，除第24题10分，25题12分，其余每小题7分）
18．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：
解不等式 ，得x＜3，
解不等式①，得x≥﹣1．
所以原不②等式的解集为﹣1≤x＜3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边
形，再根据矩形的性质可得OC＝OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出
结论．
【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
第13页（共18页）∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OD，
∴四边形OCED是菱形．
【点评】此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法： 菱形定
义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四条边都相等的四边形是菱形； 对①角线互相
垂直的平行四边形是菱形． ② ③
20．【分析】（1）先求出这次调查的人数，则a＝300×0.25，b＝60÷300，即可将频数直方图补充
完整；
（2）用总人数乘以视力在4.9以上（含4.9）的人数的频率，即可求出答案．
【解答】解：（1）这次调查的人数是：15÷0.05＝300（人），
所以a＝300×0.25＝75，
b＝60÷300＝0.2，
因为a＝75，
所以4.9～5.1的人数是75，
如图：
（2）根据题意得：
5600×（0.25+0.2）＝2520（人）．
答：该县初中毕业生视力正常的学生有2520人．
【点评】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图
获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21．【分析】根据购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元，书包标价
比文具盒标价3倍少6元，分别得出等式方程求出即可．
【解答】解：设书包和文具盒的标价分别为x元和y元，
第14页（共18页）根据题意，得
解得 ．
答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，能够根据题意中的等量关系得出等式方
程是解题关键．
22．【分析】作PD⊥AB于点D，分别在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB
即可求得结论．
【解答】解：作PD⊥AB于点D，
由已知得PA＝200米，∠APD＝30°，∠B＝37°，
在Rt△PAD中，
由cos30°＝ ，得PD＝PAcos30°＝200× ＝100 米，
在Rt△PBD中，
由sin37°＝ ，得PB＝ ≈ ≈288米．
答：小亮与妈妈的距离约为288米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形
并求解．
23．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式
即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC ＝2求出C的横坐标，再代入
直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
第15页（共18页）∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC ＝2，
∴ •2•x＝2，
解得x＝2，
∴y＝2×2﹣2＝2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标
特征，还要熟悉三角形的面积公式．
24．【分析】（1）根据当点P是 的中点时，得出 ＝ ，得出PA是○O的直径，再利用
DP∥BC，得出DP⊥PA，问题得证；
（2）利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出△ABE∽△ADP，即可得出DP的
长．
【解答】解：（1）当点P是 的中点时，DP是 O的切线．理由如下：
∵AB＝AC， ⊙
∴ ＝ ，
又∵ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴PA是 O的直径，
∵ ＝⊙ ，
∴∠1＝∠2，
又AB＝AC，
∴PA⊥BC，
又∵DP∥BC，
∴DP⊥PA，
第16页（共18页）∴DP是 O的切线．
⊙
（2）连接OB，设PA交BC于点E．
由垂径定理，得BE＝ BC＝6，
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：
AE＝ ＝ ＝8，
设 O的半径为r，则OE＝8﹣r，
在⊙Rt△OBE中，由勾股定理，得：
r2＝62+（8﹣r）2，
解得r＝ ，
∵DP∥BC，∴∠ABE＝∠D，
又∵∠1＝∠1，
∴△ABE∽△ADP，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
解得：DP＝ ．
【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相似三角形的判定与性质，根
据已知得出△ABE∽△ADP是解题关键．
25．【分析】（1）根据每月的利润z＝（x﹣18）y，再把y＝﹣2x+100代入即可求出z与x之间的
函数解析式，
（2）把z＝350代入z＝﹣2x2+136x﹣1800，解这个方程即可，把函数关系式变形为顶点式
运用二次函数的性质求出最值；
（3）根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价
第17页（共18页）的取值范围，进而解决问题．
【解答】解：（1）z＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，
∴z与x之间的函数解析式为z＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）由z＝350，得350＝﹣2x2+136x﹣1800，
解这个方程得x ＝25，x ＝43，
1 2
所以，销售单价定为25元或43元，
将z═﹣2x2+136x﹣1800配方，得z＝﹣2（x﹣34）2+512，
因此，当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元；
（3）结合（2）及函数z＝﹣2x2+136x﹣1800的图象（如图所示）可知，
当25≤x≤43时z≥350，
又由限价32元，得25≤x≤32，
根据一次函数的性质，得y＝﹣2x+100中y随x的增大而减小，
∴当x＝32时，每月制造成本最低．最低成本是18×（﹣2×32+100）＝648（万元），
因此，所求每月最低制造成本为648万元．
【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解
析式以及利用增减性求出最值，第（3）小题关键是确定x的取值范围．
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日期：2019/10/23 20:02:55；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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