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绝密★启用前
玉溪一中 2025—2026 学年上学期高三适应性测试（六）
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位
置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．若复数z满足(z+i)(1−2 i)=5，则|z|=
A．1 B．√ 2 C．2 D．√ 5
2．已知非零向量a⃗，⃗b，满足|a⃗|=2|⃗b|，且(a⃗+⃗b)⊥⃗b，则向量a⃗与⃗b夹角的大小为
π π 2π 5π
A． B． C． D．
6 3 3 6
3．记S 为等比数列{a }的前n项和，若S =−5，S =21S ，则S =
n n 4 6 2 8
A．−85 B．85 C．120 D．−120
π
4．若sin(α+β)+cos(α+β)=2√ 2cos(α+ )sinβ，则
4
A．tan(α+β)=−1 B．tan(α+β)=1
C．tan(α−β)=−1 D．tan(α−β)=1
1 −0.8
5．设a=30.7,b=( ) ,c=log 0.8，则a,b,c的大小关系为
3 0.7
A．ab>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直
a2 b2
1
线AP,AQ的斜率之积为 ，则C的离心率为
4
√ 3 √ 2 1 1
A． B． C． D．
2 2 2 3
8．体积为1的正四棱锥P−ABCD的侧棱PA,PC,PD上分别有三点E,F,G，且
EA=2PE，PF=FC，PG=3GD，则三棱锥B−EFG的体积
为
1
A．
10
1
B．
8
1
C．
6
1
D．
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列命题正确的是
A．x ，x ，x ，⋯，x 是一组样本数据，去掉其中的最大数和最小数后，剩下10个
1 2 3 12
数的中位数小于原样本的中位数
B．若事件A，B相互独立，且P(A)>0，P(B)>0，则事件A，B不互斥
C．若随机变量X~N(0,22),Y~N(0,32),则P(|X|≤2)=P(|Y|≤3)
D．若随机变量X的方差D(X)=10,期望E(X)=4,则随机变量Y=X2的期望E(Y)=26
10．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)=
1
{ ex+a+b,0≤x≤
2
bx−1 1
, 0)绕其顶点分别逆时
针旋转90∘､18 0∘､27 0∘后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区域)，A,B为C与其中
两条曲线的交点，若p=1，则
1
A．开口向上的抛物线的方程为y= x2
2
B．|AB|=6
3
C．直线x+y=t截第一象限花瓣的弦长最大值为
4
D．阴影区域的面积大于4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共
有 种．（用数字填写答案）
13．已知5x2y2+y4=1(x,y∈R)，则x2+y2的最小值是 ．
x2+1 x x
14．设函数f(x)= ，g(x)= ，则函数g(x)= (x>0)的最大值
x ex ex
g(x ) f(x )
为 ；若对任意x ，x ∈(0,+∞)，不等式 1 ≤ 2 恒成
1 2 k k+1
立，则正数k的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13分）
π
在△ABC中，BC=3√ 2，∠BAC= ．
3
（1）若AC=2√ 3，求sinC;
（2）若D为边BC上的点且AD平分∠BAC，AD=√ 3，求△ABC的面积．
16．（15分）
海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了
100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图。
数学试题第3页（共5页）
学科网（北京）股份有限公司附 ：
P(K2≥0k.)0500.0100.001
k 3.8416.63510.828
K2=
n(ad−bc)2
．
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，
新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱 产 量箱 产 量
<50kg ≥50kg
旧 养 殖
法
新 养 殖
法
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
．
17．（15分）
如图，在几何体中，四边形ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，四边形DCEF为
梯形，DC//EF．
（1）若DC=2EF，求证：OE//平面ADF；
（2）若FB=FD，求证：平面AFC⊥平面ABCD．
18．（17分）
x
已知函数f(x)=ln +ax+b(x−1)3．
2− x
（1）若b=0，且f′(x)≥0，求a的最小值;
（2）证明：曲线y=f(x)是中心对称图形;
（3）若f(x)>−2，当且仅当10,b>0)的两条渐近线分别为l ：y=x和l ：y=− x，
a2 b2 1 2
右焦点坐标为(√ 2,0)，O为坐标原点．
数学试题第4页（共5页）
学科网（北京）股份有限公司（1）求双曲线C的标准方程；
（2）设M，N是双曲线C上不同的两点，Q是MN的中点，直线MN，OQ的斜率分别为k ，k
1 2
，证明：k ⋅k 为定值；
1 2
（3）直线y=2x−3与C的右支交于点A ，B (A₁在B 的上方)，过点A ，B 分别作l ，l
1 1 1 1 1 2 1
的平行线，交于点P ，过点P 且斜率为2的直线与C的右支交于点A ，B (A 在B 的上方)，
1 1 2 2 2 2
再过点A ，B 分别作l ，l 的平行线，交于点P ，…，这样一直操作下去，可以得到一系
2 2 2 1 2
列点P ,P ,⋅ ⋅ ⋅P,，n≥3，n∈N∗，记P 的坐标为(x ,y ).证明：P ,P ,⋅ ⋅ ⋅P,共
1 2 n n n n 1 2 n
线．
数学试题第5页（共5页）
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