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2022 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 计算 得 ，则“？”是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】运用同底数幂相除，底数不变，指数相减，计算即可．
【详解】 ，则“？”是2，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的除法；注意 ．
2. 如图，将 ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是 ABC的（ ）
△ △
A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得 ，作出选择即可．
【详解】解：如图，∵由折叠的性质可知 ，
∴AD是 的角平分线，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，理解角平分线的定义是解答本题的关键．
3. 与 相等的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据 ，分别求出各选项的值，作出选择即可．
【详解】A、 ，故此选项符合题意；
B、 ，故此选项不符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．
4. 下列正确的是（ ）
A. B. C. D.【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质判断即可．
【
详解】解：A. ，故错误；
B. ，故正确；
.
C ，故错误；
D. ，故错误；
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．
5. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设 ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为 ， ，则
△
正确的是（ ）
A. B.
C. D. 无法比较 与 的大小
【答案】A
【解析】
【分析】多边形的外角和为 ， ABC与四边形BCDE的外角和均为 ，作出选择即可．
△
【详解】解：∵多边形的外角和为 ，
∴ ABC与四边形BCDE的外角和 与 均为 ，
△
∴ ，
故选：A．【点睛】本题考查多边形的外角和定理，注意多边形的外角和为 是解答本题的关键．
6. 某正方形广场的边长为 ，其面积用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可．
【详解】解：面积为： ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键．
7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，
则应选择（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能 构成长方体，
①④组合符合题意
【详解】解：观察图形可知，①~④的小正方体的个数分别为4，3，3，2，其中②③组合不能构成长方体，
①④组合符合题意
故选D
【点睛】本题考查了立体图形，应用空间想象能力是解题的关键．
8. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ）
A. B. C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可；
【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误；
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误；
三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键．
9. 若x和y互为倒数，则 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先将 化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可
【详解】
∵x和y互为倒数
∴故选：B
【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1
10. 某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B．若该圆半径是
9cm，∠P＝40°，则 的长是（ ）
A. cm B. cm C. cm D. cm
【答案】A
【解析】
【分析】如图，根据切线的性质可得 ，根据四边形内角和可得 的角度，进
而可得 所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解．
【详解】解：如图，PA，PB分别与 所在圆相切于点A，B．
，
∠P＝40°，
，
该圆半径是9cm，
cm，
故选：A．
【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．
11. 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两
同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ ）A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】
【分析】用夹角可以划出来的两条线，证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角，即可判断正误
【详解】方案Ⅰ：如下图， 即为所要测量的角
∵
∴
∴
故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ：如下图， 即为所要测量的角在 中：
则：
故方案Ⅱ可行
故选：C
【点睛】本题考查平行线 的性质和判定，三角形的内角和；本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明
12. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取
6组数对 ，在坐标系中进行描点，则正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意建立函数模型可得 ，即 ，符合反比例函数，根据反比例函数的图象进行判断即可求解．
【详解】解：依题意，
，
， 且为整数．
故选C．
【点睛】本题考查了反比例数的应用，根据题意建立函数模型是解题的关键．
13. 平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（
）
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为 ，连接 ，并设 ，先在
和 中，根据三角形的三边关系定理可得 ， ，从而可得 ，
，再在 中，根据三角形的三边关系定理可得 ，从而可得 ，
由此即可得出答案．
【详解】解：如图，设这个凸五边形为 ，连接 ，并设 ，在 中， ，即 ，
在 中， ，即 ，
所以 ， ，
在 中， ，
所以 ，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键．
14. 五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的
5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数，比较即可得出答案．
【详解】解：追加前的平均数为： (5+3+6+5+10)=5.8；
从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
追加后的平均数为： (5+3+6+5+20)=7.8；
从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
综上，中位数和众数都没有改变，
故选：D．
【点睛】本题为统计题，考查了平均数、众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重
新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现
次数最多的数据，注意众数可以不只一个．15. “曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，
再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．
如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为
120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（ ）
A. 依题意 B. 依题意
C. 该象的重量是5040斤 D. 每块条形石的重量是260斤
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列出方程即可解答．
【详解】解：根据题意可得方程；
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．
16. 题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作
出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答： ，乙答：d＝1.6，丙答： ，则正
确的是（ ）A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
【答案】B
【解析】
【分析】过点C作 于 ，在 上取 ，发现若有两个三角形，两三角形的AC边
关于 对称，分情况分析即可
【详解】过点C作 于 ，在 上取
∵∠B＝45°，BC＝2，
∴ 是等腰直角三角形
∴
∵
∴
若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC
通过观察得知：点A在 点时，只能作出唯一一个△ABC（点A在对称轴上），此时 ，即丙的答案；
点A在 射线上时，只能作出唯一一个△ABC（关于 对称的AC不存在），此时 ，即甲的答
案，
点A在 线段（不包括 点和 点）上时，有两个△ABC（二者的AC边关于 对称）；
故选：B
【点睛】本题考查三角形的存在性质，勾股定理，解题关键是发现若有两个三角形，两三角形的AC边关
于 对称
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1
分；19小题每空1分）
17. 如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1~8号中随机抽取一签，则
抽到6号赛道的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意得：抽到6号赛道的概率是 ．
故答案为：
【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可
能出现的结果数；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解题的关键．
18. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点
C，D的连线交于点E，则
（1）AB与CD 是否垂直？______（填“是”或“否”）；（2）AE＝______．
【答案】 ①. 是 ②. ##
【解析】
【分析】（1）证明 ACG≌ CFD，推出∠CAG=∠FCD，证明∠CEA=90°，即可得到结论；
（2）利用勾股定理△求得AB的△长，证明 AEC∽△BED，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．
【详解】解：（1）如图：AC=CF=2，C△G=DF=1，∠ACG=∠CFD=90°，
∴ ACG≌ CFD，
∴△∠CAG=∠△FCD，
∵∠ACE+∠FCD=90°，
∴∠ACE+∠CAG=90°，
∴∠CEA=90°，
∴AB与CD是垂直的，
故答案为：是；
（2）AB= 2 ，
∵AC∥BD，
∴ AEC∽△BED，
△
∴ ，即 ，
∴ ，
∴AE= BE= ．
故答案为： ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，
找出所求问题需要的条件．
19. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒
棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；
（2）设甲盒中都是黑子，共 个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出 个黑
子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放
到甲盒，其中含有 个白子，此时乙盒中有y个黑子，则 的值为______．
【答案】 ①. 4 ②. ③. 1
【解析】
【分析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可
②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可
③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子， 个黑子，再根据要求算出y，即可
【详解】答题空1：
原甲：10 原乙：8
现甲：10-a 现乙：8+a
依题意：
解得：
故答案为：4
答题空2：
原甲：m 原乙：2m
现甲1：m-a 现乙1：2m+a
第一次变化后，乙比甲多：
故答案为：
答题空3：
原甲：m黑 原乙：2m白
现甲1：m黑-a黑 现乙1：2m白+a黑
现甲2：m黑-a黑+a混合 现乙2：2m白+a黑-a混合
第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子， 个黑子
则：
故答案为：1
【点睛】本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 整式 的值为P．（1）当m＝2时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将m＝2代入代数式求解即可，
（2）根据题意 ，根据不等式，然后求不等式的负整数解．
【小问1详解】
解：∵
当 时，
；
【小问2详解】
，由数轴可知 ，
即 ，
，
解得 ，
的负整数值为 ．
【点睛】本题考查了代数式求值，解不等式，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键．
21. 某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均
为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，
并判断是否会改变（1）的录用结果．
【答案】（1）甲 （2）乙
【解析】
【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；
（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．
【小问1详解】
解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
【小问2详解】
“能力”所占比例为： ；
“学历”所占比例为： ；
“经验”所占比例为： ；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为： ；乙三项成绩加权平均为： ；
所以会录用乙．
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．
22. 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两
个正整数的平方和．验证：如， 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方
和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．
【答案】验证： ；论证见解析
【解析】
【分析】通过观察分析验证10的一半为5， ；将m和n代入发现中验证即可证明．
【详解】证明：验证：10的一半为5， ；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴ ，其中 为偶数，
且其一半 正好是两个正整数m和n的平方和，
∴“发现”中的结论正确．
【点睛】本题考查列代数式，根据题目要求列出代数式是解答本题的关键．
23. 如图，点 在抛物线C： 上，且在C的对称轴右侧．
（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；
（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为 ， ．平移该胶片，使 所在抛物线对应的函数恰为 ．求点 移动的最短路程．
【答案】（1）对称轴为直线 ， 的最大值为4，
（2）5
【解析】
【分析】（1）由 的性质得开口方向，对称轴和最值，把 代入 中
即可得出a的值；
（2）由 ，得出抛物线 是由抛物线C： 向
左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，即可求出点 移动的最短路程．
【小问1详解】
，
∴对称轴为直线 ，
∵ ，
∴抛物线开口向下，有最大值，即 的最大值为4，
把 代入 中得：
，
解得： 或 ，
∵点 在C的对称轴右侧，
∴ ；
【小问2详解】
∵ ，
∴ 是由 向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到，平移距离为 ，
∴ 移动的最短路程为5．
【点睛】本题考查二次函数 的图像与性质，掌握二次函数 的性质以及
平移的方法是解题的关键．
24. 如图，某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O，其中水面截线 ．嘉琪在A处测得垂直站立
于B处的爸爸头顶C的仰角为14°，点M的俯角为7°．已知爸爸的身高为1.7m．
（1）求∠C的大小及AB的长；
（2）请在图中画出线段DH，用其长度表示最大水深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留
小数点后一位）．（参考数据： 取4， 取4.1）
【答案】（1） ，
（2）见详解，约 米
【解析】
【分析】（1）由水面截线 可得 ，从而可求得 ，利用锐角三角形的正切值
即可求解．
（2）过点 作 ，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，水面截
线 ，即可得DH即为所求，由圆周角定理可得 ，进而可得 ，利
用相似三角形的性质可得 ，利用勾股定理即可求得 的值，从而可求解．
【小问1详解】解：∵水面截线
，
，
，
在 中， ， ，
，
解得 ．
【小问2详解】
过点 作 ，交MN于D点，交半圆于H点，连接OM，过点M作MG⊥OB于G，如图所示：
水面截线 ， ，
， ，
为最大水深，
，
，
，且 ，
，，即 ，即 ，
在 中， ， ，
，即 ，
解得 ，
，
最大水深约为 米．
【点睛】本题考查了解直角三角形，主要考查了锐角三角函数的正切值、圆周角定理、相似三角形的判定
及性质、平行线的性质和勾股定理，熟练掌握解直角三角形的相关知识是解题的关键．
25. 如图，平面直角坐标系中，线段AB的端点为 ， ．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画：在函数 中，分别输入m和n的值，使得到射线
CD，其中 ．当c＝2时，会从C处弹出一个光点P，并沿CD飞行；当 时，只发出射线而无光点弹出．
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段AB上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB就会发光，求此时整数
m的个数．
【答案】（1）
（2）① ，理由见解析②5
【解析】
【分析】（1）设直线AB的解析式为 ，把点 ， 代入，即可求解；
（2）①根据题意得，点C（2，0），把点C（2，0）代入 ，即可求解；
②由①得： ，可得 ，再根据题意找到线段AB上的整点，再逐一代入，即可求解．
【小问1详解】
解：设直线AB的解析式为 ，
把点 ， 代入得：
，解得： ，
∴AB所在直线的解析式为 ；
【
小问2详解】
解： ，理由如下：
若有光点P弹出，则c＝2，
∴点C（2，0），
把点C（2，0）代入 得：
；
∴若有光点P弹出，m，n满足的数量关系为 ；
②由①得： ，
∴ ，∵点 ， ，AB所在直线的解析式为 ，
∴线段AB上的其它整点为
，
∵ 有光点P弹出，并击中线段AB上的整点，
∴直线CD过整数点，
∴当击中线段AB上的整点（-8，19）时， ，即 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-7，18）时， ，即 ，
当击中线段AB上的整点（-6，17）时，17=（-6-2）m，即 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-5，16）时，16=（-5-2）m，即 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-4，15）时，15=（-4-2）m，即 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-3，14）时，14=（-3-2）m，即 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-2，13）时，13=（-2-2）m，即 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（-1，12）时，12=（-1-2）m，即m=-4，
当击中线段AB上的整点（0，11）时，11=（0-2）m，即 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（1，10）时，10=（1-2）m，即m=-10，
当击中线段AB上的整点（2，9）时，9=（2-2）m，不存在，
当击中线段AB上的整点（3，8）时，8=（3-2）m，即m=8，
当击中线段AB上的整点（4，7）时，7=（4-2）m，即 （不合题意，舍去），
当击中线段AB上的整点（5，6）时，6=（5-2）m，即m=2，当击中线段AB上的整点（6，5）时，5=（6-2）m，即 （不合题意，舍去），
综上所述，此时整数m的个数为5个．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，理解有光点P弹出，
并击中线段AB上的整点，即直线CD过整数点是解题的关键．
26. 如图，四边形ABCD中， ，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3， ，DH⊥BC于点
H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，
∠QPM＝30°， ．
（1）求证：△PQM≌△CHD；
（2）△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针
旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．
①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；
②如图2，点K在BH上，且 ．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速
度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；
③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含
d的式子表示）．
【答案】（1）见详解 （2）① ；
② ；
③
【解析】【分析】（1）先证明四边形 是矩形，再根据 算出CD长度，即可证明；
（2）①平移扫过部分是平行四边形，旋转扫过部分是扇形，分别算出两块面积相加即可；
②运动分两个阶段：平移阶段： ；旋转阶段：取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，H为圆心，
延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作 于T；设 ，利用
算出 ， ， ，利用 算出DG，利用 算出GT，最后利用 算
出 ，发现 ，从而得到 ， 度数，求出旋转角，最后用旋转角角度计算所用
时间即可；
③利用 ，在 和 中，算出
EH，FH的关系，即可得CF与d的关系．
【小问1详解】
∵ ，
∴
则在四边形 中
故四边形 为矩形
，
在 中，
∴ ，
∵∴ ；
【小问2详解】
①过点Q作 于S
由（1）得：
在 中，
∴
平移扫过面积：
旋转扫过面积：
故边PQ扫过的面积：
②运动分两个阶段：平移和旋转
平移阶段：
旋转阶段：
由线段长度得：
取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G
作 于T设 ，则
在 中：
设 ，则 ， ，
， ，
∵DM为直径
∴
在 中 ：
在 中：
在 中：
∴ ，
PQ转过的角度：s
总时间：
③旋转 ：
设 ，在 和 中，
由：
得：
由：
即：
解得：
又∵ ，
解得：
旋转 ：
设 ，在 和 中，
由：得：
由：
即：
解得：
又∵ ，
解得： ，
综上所述： ．
【点睛】本题考查动点问题，涉及到平移，旋转，矩形，解三角形，圆；注意第（2）问第②小题以PM为
直径作圆算出 是难点，第（2）问第③小题用到三角函数公式．
