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2022 年河南省普通高中招生考试试卷数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】解：因为- + ＝0，
所以- 的相反数是 ．
故选：D．
【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2. 2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写
在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是
（ ）
A. 合 B. 同 C. 心 D. 人
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体 的展开图进行判断即可；
【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
故选：D．
【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解
题的关键．
3. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（ ）
A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂直的定义可得 ，根据平角的定义即可求解．
【详解】解： EO⊥CD，
，
，
．
故选：B ．
【点睛】本题考查了垂线的定义，平角的定义，数形结合是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D.
【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题
的关键．
5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的
周长为（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 48
【答案】C
【解析】
【分析】由菱形的性质可得出BO=DO，AB=BC=CD=DA，再根据中位线的性质可得 ，结合
菱形的周长公式即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴BO=DO，AB=BC=CD=DA，
的
∵OE=3，且点E为CD 中点，
是 的中位线，
∴BC=2OE=6．
∴菱形ABCD的周长为:4BC=4×6=24．
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及中位线的性质，解题的关键是求出AD=6．
6. 一元二次方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
【答案】A
【解析】
【分析】计算一元二次方程根的判别式进而即可求解．
【详解】解：
一元二次方程 的根的情况是有两个不相等的实数根，
故选：A.
【点睛】本题考查了一元二次方程 ( 为常数)的根的判别式 ，
理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当 时，方程有两个不相等的实数根；当
时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根．
7. 如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为
（ ）
A. 5分 B. 4分 C. 3分 D. 45%
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形统计图中得分情况的所占比多少来判断即可；
【详解】解：由扇形统计图可知：
1分所占百分比：5%；
2分所占百分比：10%；
3分所占百分比：25%；
4分所占百分比：45%；淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
5分所占百分比：15%；
可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，
∴所打分数的众数为4；
故选：B．
【点睛】本题主要考查众数的概念，扇形统计图，理解扇形统计图中最大百分比是所打分数的众数，这是
解本题的关键．
8. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万
×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将1万表示成 ，1亿表示成 ，然后用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】∵1兆＝1万×1万×1亿，
∴1兆＝ ，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中a的范围是 ，n是整数，
正确确定a，n的值是解答本题的关键．
9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合， 轴，交y轴
于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可．
【详解】解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合， 轴，
∴AP＝1， AO＝2，∠OPA＝90°，
∴OP＝ ＝ ，
∴A（1， ），
第1次旋转结束时，点A的坐标为（ ，-1）；
第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1， ）；
第3次旋转结束时，点A的坐标为（ ，1）；
第4次旋转结束时，点A的坐标为（1， ）；
∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，
∴4次一个循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1， ），
故选：B
【点睛】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规
律的方法，属于中考常考题型．
10. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种
气敏电阻（图1中的 ）， 的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼
气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
A. 呼气酒精浓度K越大， 的阻值越小 B. 当K＝0时， 的阻值为100
为
C. 当K＝10时，该驾驶员 非酒驾状态 D. 当 时，该驾驶员为醉驾状态
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象分析即可判断A，B，根据图3公式计算即可判定C，D．
【详解】解：根据函数图象可得，
A. 随 的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大， 的阻值越小，故正确，不符合题意；
B. 当K＝0时， 的阻值为100，故正确，不符合题意；
C. 当K＝10时，则 ，该驾驶员为酒驾状态，故该
选项不正确，符合题意；
D. 当 时， ，则 ，该驾驶员为醉驾
状态，故该选项正确，不符合题意；
故选:C.
【点睛】本题考查了函数图像，根据函数图像获取信息是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个 随 增大而增大的一次函数表达式_________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即
可．
【详解】解：如 ，y随x的增大而增大．
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题
关键．
12. 不等式组 的解集为______．
【答案】淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找
不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：
故答案为：
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
13. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名
宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，再根据概
率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意，画出树状图，如下∶
一共有12种等可能结果，其中恰好选中甲和丙的有2种，
所以恰好选中甲和丙的概率为 ．
故答案为：淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
【点睛】利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点 处，得到扇形 ．若∠O＝90°，
OA＝2，则阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】设 与扇形 交于点 ，连接 ，解 ，求得 ，根据
阴影部分 的面积为 ，即可求解．
【详解】如图，设 与扇形 交于点 ，连接 ，如图
是OB的中点
, OA＝2，
＝90°，将扇形AOB沿OB方向平移，淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
阴影部分的面积为
故答案为：
【点睛】本题考查了解直角三角形，求扇形面积，平移的性质，求得 是解题的关键．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝
1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为
______．
【答案】
【解析】
【分析】连接 ，根据题意可得，当∠ADQ＝90°时， 点在 上，且 ，勾股定理求得淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
即可．
【详解】如图，连接 ，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ，
， ，
，
根据题意可得，当∠ADQ＝90°时， 点在 上，且 ，
，
在 中， ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，确定点 的位置是解题的关
键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算： ；
（2）化简： ．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）根据求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂进行计算即可求解；
（2）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结
果．
【详解】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，零指数幂，负整指数幂，分式的混合运算，正确的计算是解题的
关键．
17. 2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚
平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．
某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进
行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分）
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在 这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的
成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
（3）请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
【答案】（1） ，
（2）不正确．理由见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）因为共50名学生参加测试，故中位数为第25、26名学生成绩的平均数，用成绩不低于80
分的人数除以总人数即可求出所占百分比；
（2）根据中位数的意义进行判断；
（3）根据测试成绩合理评价即可，答案不唯一．
【小问1详解】
解：由成绩频数分布表和成绩在 这一组的数据可知，排在第25、26名学生的成绩分别为78分，
79分，
因此成绩的中位数是： 分．
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为： ，
故答案为： ， ；
【小问2详解】
解：不正确．因为甲的成绩77分低于中位数78.5，所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
【小问3详解】
解：成绩不低于80分的人数占测试人数的 ，说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好．
【点睛】本题考查调查统计时中位数的计算方法，以及运用中位数做决策等知识点，利用成绩频数分布表
和成绩在 这一组的数据得出中位数是解题的关键．
18. 如图，反比例函数 的图像经过点 和点 ，点 在点 的下方， 平分 ，
交 轴于点 ．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（1）求反比例函数的表达式．
（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B
铅笔作图）
（3）线段 与（2）中所作的垂直平分线相交于点 ，连接 ．求证： ．
【答案】（1）
（2）图见解析部分 （3）证明见解析
【解析】
【分析】（1）把点 的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；
（2）利用基本作图作线段 的垂直平分线即可；
（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到 ，然后利用平行线的判定即可得证.
【小问1详解】
解：∵反比例函数 的图像经过点 ，
∴当 时， ，
∴ ，
∴反比例函数的表达式为： ；
【小问2详解】
如图，直线 即为所作；淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
【小问3详解】
证明：如图，
∵直线 是线段 的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三
角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识． 解题的关键是熟练掌握五种基本作图（作一条线
段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知
直线的垂线）．
19. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进
15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与拂云阁DC
的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度（结果精确到1m．参考数据： ，
， ）．
【答案】拂云阁DC的高度约为32m
【解析】
【分析】延长 交 于点 ，则四边形 是矩形，则 ， ，
在 ， 中，分别表示出 ，根据 ，建立方程，解方程求解可得
，根据 即可求解．
【详解】如图，延长 交 于点 ，则四边形 是矩形，
则 ， ，
在 中， ，
在 中， ，
，淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
即 ，
解得 ，
(m)．
拂云阁DC的高度约为32m．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．
20. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课
程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．
据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地
购买的少3捆．
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种
菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本
次购买最少花费多少钱．
【答案】（1）20元 （2）2250元
【解析】
【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，根据题意列出方程，解出方程即可；
（2）设：购买A种菜苗 捆，则购买B种菜苗 捆，花费为y元，根据A种菜苗的捆数不超过B
种菜苗的捆数，解出m的取值范围，列出花费y 与A种菜苗 捆之间的关系式，根据关系式求出最少花费
多少钱即可．
【小问1详解】
解：设：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
解得
检验：将 代入 ，值不为零，
∴ 是原方程的解，
∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元．
【小问2详解】
解：设：购买A种菜苗 捆，则购买B种菜苗 捆，花费为y元，
有题意可知： ，
解得 ，
又∵ ，
∴ ，
∵y随m的增大而减小
∴当 时，花费最少，
此时
∴本次购买最少花费2250元．
【点睛】本题考查分式方程与一次函数表达式求最小值，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键．
21. 红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱
在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物
线的表达式为 ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰
好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
【答案】（1）
（2）2或6m
【解析】
【分析】（1）根据顶点 ，设抛物线的表达式为 ，将点 ，代入即可求
解；
（2）将 代入（1）的解析式，求得 的值，进而求与点 的距离即可求解．
【小问1详解】
解：根据题意可知抛物线的顶点为 ，
设抛物线的解析式为 ，
将点 代入，得 ，
解得 ，
抛物线的解析式为 ，
【小问2详解】
由 ，令 ，
得 ，淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
解得 ，
爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，
当她的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离为 (m)，或 (m)．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，掌握顶点式求二次函数解析式是解题的关键．
22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环
和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，
推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点
B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最
低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得 ．已知铁环⊙O的半经为25cm，推杆AB
的长为75cm，求此时AD的长．
【答案】（1）见解析 （2）50 cm
【解析】
的
【分析】（1）根据切线 性质可得 ， ，根据 ，可得 ，过点 作
，根据平行线的性质可得 ， ，进而即可得证；
（2）过点 作 的平行线，交 于点 ，交 于点 ，由（1）得到 ，在
， 中，求得 ,进而求得 ，根据 即可求解．
【小问1详解】
证明： ⊙O与水平地面相切于点C，淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
，
，
，
AB与⊙O相切于点B，
，
，
过点 作 ，
，
，
，
，
即∠BOC＋∠BAD＝90°．
【小问2详解】
如图，过点 作 的平行线，交 于点 ，交 于点 ，
，则四边形 是矩形，
， ，
，淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
在 中， ， ，
（cm)，
在 中， ， cm，
(cm)，
(cm)，
(cm)，
cm，
(cm)．
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，解直角三角形的应用，掌握以上知识是解题的关键．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说
明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．
【答案】（1） 或 或 或
（2）①15，15；② ，理由见解析
（3） cm
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质，得 ，结合矩形的性质得 ，进而可得
；
（2）根据折叠的性质，可证 ，即可求解；
（3）由（2）可得 ，设 由勾股定理即可求解；
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠A=∠ABC=∠C=90
°淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
由折叠性质得：AB=BM，∠PMB=∠BMQ=∠A=90°
∴BM=BC
①
∴
②
【小问3详解】
，DQ=DF+FQ=4+1=5(cm)
由（2）可知，
设
，
即
解得：
∴
【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用
是解题的关键．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
