海南省海南中学等四校2024-2025学年高三下学期3月联考数学试题（含答案）_2025年4月_2504012025届海南省海南中学、海口市第一中学、文昌中学、嘉积中学四校高三下学期模拟联考

时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 第Ⅰ卷（选择题，共 58 分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A{x|x  2k,kZ}，B=  x|2 x2  ，则AB A．[1,1] B．[2,2] C．{0,2} D．{2,0,2} 6i 2．i是虚数单位，则复数 的虚部为 1i A．3 B．－3 C．3i D．－4i        3．已知a，b 是单位向量，若a(a3b)，则|ab| 2 6 8 A． B． 2 2 C． D．8 3 3 4．如图是某年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是 ①第一季度GDP总量和增长率排名位次相同的省只有1个； ②与去年同期相比，第一季度五个省的GDP总量均实现了增长； ③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省； ④去年同期A省的GDP总量是第三位． A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④ 5．若alog 3 6， 6b 18 ，则ablog 3 2 A．1 B．－1 C．2 D．－2 高三数学 第1页 （共4页） {#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}x2 y2 6．设双曲线C:  1(a 0,b0) 的右焦点为F ，O为坐标原点，以OF 为直径的圆 a2 b2 与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）A，B两点，若 AB  2b，则双曲 线C的离心率为 A．4 B．2 C． 3 D． 2 7．已知cos  30   1 ，且0 90，则tan  30  sin2 60  cos  150   3 3 2 32 2 3 2 32 2 A． B． C． D． 9 9 9 9 8．已知函数 f x，gx是定义在R上的函数，其中 f x是奇函数，gx是偶函数， gx gx  且 f  x g  x ax2 3x1. 若对任意1 x  x 2，都有 1 2 3，则 1 2 x x 1 2 实数a的取值范围是 A．    ,,  33       00,,  B．0, C．    3 ,   D．    3 , 0   44  4   4  二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。   9．已知函数 f(x) 2sin(2x )1m在区间[0, ]上的最大值为4，则下列说法正确 6 2 的是  A． f(x)的最小正周期为 B．m1 2    C．点( ,2)是 f(x)图象的一个对称中心 D． f(x)在区间[ , ]上单调递减 12 3 6 a n , 当a 为偶数时 10．若数列{a }满足：a  2 n ，已知a 1，则S  n n1 4 4 a 3, 当a 为奇数时 n n A．14 B．15 C．17 D．18 11．如图，透明塑料制成的长方体容器 ABCD-A B C D 内灌进一些水，已知 BC＝8， 1 1 1 1 CD＝3 3，AA 1 ＝ 8 2 ，当底面ABCD水平放置时，水面位置满足BF∶FB 1 ＝1∶3， 容器内有水部分的几何体体积是V，下列命题正确的是 A．固定容器底面一边 BC 于地面上，将容器倾斜，有水的 部分始终呈棱柱形 B．固定容器底面一顶点 B 于地面上，将容器倾斜，有水的 部分可能是三棱锥 C．体积为V，高为4 2的圆锥不能放在半径是3 2 的球体内 D．体积为V的正方体可以在轴截面为正三角形且底面半径为 3 6 的圆锥内任意旋转 第Ⅱ卷（非选择题，共 92 分） 高三数学 第2页 （共4页） {#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．数列 a  ,  b 都是等差数列，且a  1 ,b  3 ，a b 18.则数列 a b 的 n n 1 2 1 2 2025 2025 n n 前2025项的和是______. 13．设点F 是抛物线y2 2px(p0)的焦点，过抛物线上一点P作其准线的垂线，垂足为Q， 已知直线FQ交y轴于点A  0,2  ，且PQF 的面积为8，则该抛物线的方程为______． 14．将标号为1～10的10个小球装入两个不同的盒子，使得每个盒子都有球，有______ 种不同的装法；当两个盒子的球数相等时，从两个盒子中不放回地各取一球，记下 两球球号之积，重复上述操作，直至取完，则所有积之和的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分13分） 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C 的对边，且bcosC 3bsinCac0. （1）求B；   （2）若b＝4，△ABC的面积为4 3，D为AC边上一点，满足 AC3AD, ① 求△ABC的周长；； ② 求BD的长． 16．（本题满分15分） 已知函数 f(x)lnxax. （1）当a1时，曲线y  f(x)在点(1,1)处的切线与曲线y mx2 (m2)x1 (m0) 相切，求实数m的值； （2）函数 f(x)a2恒成立，求实数a的取值范围. 17．（本题满分15分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，ADC60,PAPC,PD  AD 2. （1）证明：BD⊥平面PAC； （2）若PA1， 故实数a的取值范围是(1, ). ………………15分   法二：因为 f x lnxaxa2恒成立，又x0 lnx2  a  恒成立， ………………9分 x1 1 1 lnx2  x1 lnx2 lnx1 令g  x   ， g'  x  x  x …………10分 x1  x1 2  x1 2 1 1 1     令h x  lnx1，h' x   0 x x2 x 所以h  x  在  0，  单调递减 ………………12分 因为h  1  0，所以当x  0，1  时，h  x  0，g'  x  0，g  x  单调递增 当x  1，  时，h  x  0，g'  x  0，g  x  单调递减     所以当x1时，g x 取得极大值，也是g x 的最大值  g  x   g  1  1 max  a 1 ………………14分  实数a的取值范围是  1，  ………………15分 17．解： （1）设ACBD O ，连接PO, 因为四边形ABCD为菱形， 则O为AC、BD的中点，且BD AC， ………………1分 因为ADC60，PAPC,PD  AD 2， 则△ACD是边长为2的等边三角形， 1 则 OD= AD2AO2 = 2212 = 3 ，PO AC1， 2 因为PD2 PO2DO2，所以DOPO，即BDPO， ………………4分 因为ACPOO，AC、PO平面PAC，所以BD平面PAC. ……5分 高三数学联考题参考答案 第6页 （共10页） {#{QQABbYI4xgA4kAaACI4KRwFkCEkQkIGiLSoEhRAYuARqQZNIBIA=}#}（2）因为BD平面PAC ，BD平面ABCD， 故平面PAC ⊥平面ABCD， 过点P作AC的垂线交AC于点E， 因为PA