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2023 年深圳市初中学业水平测试（回忆版）
数学学科试卷
一、选择题
1. 如果 °C表示零上10度，则零下8度表示（ ）
.
A B. C. D.
2. 下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个
数用科学记数法表示为（ ）
.
A B. C. D.
4. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（ ）
打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形 中， ， ，将线段 水平向右平移a个单位长度得到线段
，若四边形 为菱形时，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 下列运算正确的是（ ）
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A. B. C. D.
7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图， ， 与地面平行， ，则 （
）
A. 70° B. 65° C. 60° D. 50°
8. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车
辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 爬坡时坡角与水平面夹角为 ，则每爬1m耗能 ，若某人爬了1000m，该坡角为30°，
则他耗能（参考数据： ， ）（ ）
A. 58J B. 159J C. 1025J D. 1732J
10. 如图1，在 中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中 长与
运动时间t（单位：s）的关系如图2，则 的长为（ ）
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A. B. C. 17 D.
二、填空题
的
11. 小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成 》四本书中随机挑选一本，其
中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______．
12. 已知实数a，b，满足 ， ，则 的值为______．
13. 如图，在 中， 为直径，C 为圆上一点， 的角平分线与 交于点 D，若
，则 ______°．
14. 如图， 与 位于平面直角坐标系中， ， ，
，若 ，反比例函数 恰好经过点C，则 ______．
15. 如图，在 中， ， ，点D为 上一动点，连接 ，将 沿 翻
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折得到 ， 交 于点G， ，且 ，则 ______．
三、解答题
16. 计算： ．
17. 先化简，再求值： ，其中 ．
18. 为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1
人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结
果如下：
如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：
①调查总人数 ______人；
②请补充条形统计图；
③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？
④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：
项目
休闲 儿童 娱乐 健身
小区
甲 7 7 9 8
乙 8 8 7 9
若以 进行考核，______小区满意度（分数）更高；
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若以 进行考核，______小区满意度（分数）更高．
的
19. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具 单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩
具与1个A玩具共花费200元．
（1）求A，B玩具的单价；
（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场
最多可以购置多少个A玩具？
20. 如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上， ， ，以O为圆心， 为
半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线 ，且 （点C在A的上方）；
②连接 ，交 于点D；
③连接 ，与 交于点E．
的
（1）求证： 为 切线；
（2）求 的长度．
21. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬
菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如
图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 和抛物线 构成，其中 ， ，取
中点O，过点O作线段 的垂直平分线 交抛物线 于点E，若以O点为原点， 所在直线
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为x轴， 为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线 的顶点 ，求抛物线的解析式；
（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 ， ，若
，求两个正方形装置的间距 的长；
（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为 ，求 的长．
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22. （1）如图，在矩形 中， 为 边上一点，连接 ，
①若 ，过 作 交 于点 ，求证： ；
②若 时，则 ______．
（2）如图，在菱形 中， ，过 作 交 的延长线于点 ，过 作
交 于点 ，若 时，求 的值．
（3）如图，在平行四边形 中， ， ， ，点 在 上，且 ，点
为 上一点，连接 ，过 作 交平行四边形 的边于点 ，若 时，
请直接写出 的长．
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