文档内容
2025 年邵阳市高三第一次联考试题卷
数 学
本试卷共 页 个小题 满分 分 考试时间 分钟
4 , 19 。 150 。 120 。
注意事项
:
答卷前 考生务必将自己的姓名 班级 考号填写在答题卡上 将条形码横贴在
1. , 、 、 。
答题卡上 条形码粘贴区
“ ”。
作答选择题时 选出每小题答案后 用 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信
2. , , 2B
息点涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 答案不能答在试卷上
; , , 。 。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定
3. ,
区域内相应位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上新答案 不准使
; , , ;
用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效
。 。
保持答题卡的整洁 考试结束后 只交答题卡 试题卷自行保存
4. 。 , , 。
一 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分 在每小题给出的四个选项中 只有
、 ( 8 , 5 , 40 . ,
一项是符合题目要求的
)
. 已知集合A {x x } 集合B {x x2 x } 则A B
1 = | 0≤ ≤5 , = | -4 ≤0 , ∩ =
A. (0, 4) B. [0, 4] C. (0, 5) D. [0, 5]
( )
. 已知向量a b a与b的夹角为θ 则 π θ
2 =(-1, 3), =(2, - 3), , sin + =
2
3 5 5 5 5 7 5 7
A. B. - C. - D.
7 7 14 14
. 已知复数z满足 z 4 n +1 n N 为虚数单位 则 z
3 : ·i =1+2i( ∈ , i ), | | =
10
A. 5 B. 2 5 C. 5 D.
2
( )x ( )x
. 已知x R 则 x 是 1 1 的
4 ∈ , “ >1” “ > ”
2 3
充分不必要条件 必要不充分条件
A. B.
充要条件 既不充分也不必要条件
C. D.
. 为了推广一种新产品 某公司开展了有奖促销活动 将 件这种产品装一箱 每箱中
5 , : 6 ,
都放置 件能够中奖的产品. 若从一箱中随机抽出 件 能中奖的概率为
2 2 ,
2 3 4 3
A. B. C. D.
5 5 5 4
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2025 ( ) 1 ( 4 )
{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}x2
. 经过椭圆 y2 的右焦点F作倾斜角为 °的直线l 直线l 与椭圆相交于A B 两点
6 + =1 60 , , ,
2
则 AB
=
8 2 20 2 2 13 2
A. B. C. D.
7 7 7 7
é ) ( ù ( ù
. 定义在 ê ê π πú ú上的偶函数 f x 其导函数为 f′ x . 若 x πú ú
7 ë- ,0 ∪ 0, û ( ), ( ) ∈ 0, û,
2 2 2
f′ x x f x x 恒成立 则
( )sin + ( )cos >0 ,
( ) ( ) ( ) ( )
f π f π f π f π
A. > 2 - B. 2 - < 3
6 4 4 3
( ) ( ) ( ) ( )
f π f π f π f π
C. > 3 - D. 2 < -
6 3 2 6
. 已知函数f x 2 ωx ωx ωx ω 在区间 上有且仅有 个零点 则ω的
8 ( )=2cos +2sin cos ( >0) [0, 2π] 4 ,
取值范围是
( ù é ) ( ù é )
15 19ú ú ê ê15 19 7 5 ú ú ê ê 7 5
A. , û B. ë , C. , û D. ë ,
16 16 16 16 8 4 8 4
二 选择题 本大题共 小题 每小题 分 共 分. 在每小题给出的选项中 有多项符
、 ( 3 , 6 , 18 ,
合题目要求. 全部选对的得 分 部分选对的得部分分 有选错的得 分
6 , , 0 )
. 下列说法正确的是
9
决定系数R2 越小 模型的拟合效果越好
A. ,
若随机变量X服从两点分布 P X 3 则D X 3
B. , ( =1)= , ( )=
4 16
若随机变量X服从正态分布N μ P x P x 则μ
C. ( , 4), ( <1)= ( >3), =2
一组数x x … x n N
D. 1, 2, , n( ∈
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∗ 的平均数为 a 若再插入一个数 a 则这 n 个数
) , , +1
的方差变大
. 已知抛物线y2 px p 的焦点为F 准线过点A M是抛物线上的动点 则
10 =2 ( >0) , (-1, 0), ,
p
A. =2
当 MF t MA 时 t的最小值为 2
B. = ,
2
点M到直线y x 的距离的最小值为
C. = +3 2
当M→N N→F时 直线ON的斜率的最大值为 2
D. =2 ,
2
. 已知函数f(x) 1 x a a R 则下列结论正确的是
11 = x +sin + , ∈ ,
e +1
当a 1时 f(x)为奇函数
A. =- ,
2
f(x)的图象关于直线x π对称
B. =
2
当a 时 x f x
C. =0 , ∃ 0∈[0, 2π], ( 0)<0
若 x f x 则a 1
D. ∀ ∈[0, π], ( )>0, >-
π
e +1
{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}三 填空题 本大题共 小题 每小题 分 共 分
、 ( 3 , 5 , 15 )
. 若等比数列{ a } n N
12 n ( ∈
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∗ 满足 a a a a 则数列{ a }的公比q .
) : 3+ 5=10, 6+ 8=80, n =
. 某校高三 班班主任准备从 名男生和 名女生中选取 人担任数学 物理 化学学
13 (5) 2 4 3 、 、
科课代表 每学科安排 人 且至少有 名男生 则不同的选取方法有 . 请用
, 1 , 1 , (
数字作答
)
. 已知在棱长为 的正方体ABCD A B C D 中 点 M 是底面 ABCD 内的动点 点 N 为
14 3 - 1 1 1 1 , ,
棱BC上的动点 且 AMA BMB 则MN ND的最小值为 .
, tan∠ 1=2tan∠ 1, +
四 解答题 本大题共 小题 共 分. 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
、 ( 5 , 77 、 )
. 分 已知在 ABC 中 三个角 A B C 所对的边分别为 a b c 且
15 (13 ) △ , , , , , ,
B 2A 2C B C.
cos2 +2sin -2sin =1-2sin sin
求角A的大小
(1) ;
BD
若B π 点D在边BC上 且 ADC BAD 求 的值.
(2) = , , ∠ =2∠ , CD
4
. 分 已知函数f x f′ x x .
16 (15 ) ( )= (1)e - -1
求曲线y f x 在点 f 处的切线方程
(1) = ( ) (1, (1)) ;
若函数g x ax - x +1 ax - x f x x 1有 个零点 求实数a的取值范围.
(2) ( )=(e -e )[ ( )+ +1]+x 2 ,
{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}. 分 如图 一 在直四棱柱ABCD A B C D 中 AD BC CD DCB °
17 (15 ) ( ), - 1 1 1 1 , =2, = = 2, ∠ =90 ,
DAB ° E F分别为AD AB的中点.
∠ =45 , , ,
求证 AD BD
(1) : ⊥ ;
求证 平面BDC 平面EFD
(2) : 1∥ 1;
若CC P 是线段 D F 上的动点 求直线 A P 与
(3) 1=2, 1 , 1
平面BDC 所成角的正弦值的最大值.
1
图 一
( )
. 分 已知双曲线C的渐近线方程为y x 右顶点为B 点A 在C上.
18 (17 ) =± , , (4, 2)
求C的方程
(1) ;
过点D 的直线 l 与 C 相交于 F G 两点 点 E 与点 F 关于 x 轴对称 问
(2) (2, 0) , , ,
直线EG是否过定点 若过定点 求出定点坐标 若不过定点 请说明理由
? , ; , ;
将圆心在 y 轴上 且与 C 的两支各恰有一个公共点的圆称为 子圆 若两个
(3) , “ ”,
RB
子圆 外切于点R 圆心距为d 求 .
“ ” , , d
. 分 已知正项数列 a n N
19 (17 ) { n}( ∈
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∗
)
的前 n 项和为 S
n,
且
2
S
n =
a2n+ n. 当 n
≥4
时
,
将a a a 进行重新排列 构成新数列 b 使其满足 b b 或
1, 2, …, n , { n}, : i +1- i = 2
b b 其中i N
i +1- i =3( ∈
∗ i n .
, 1≤ < )
当n 时 写出所有满足b 的数列 b
(1) =5 , 1=2 { n};
试判断数列 b 是否为等差数列 并加以证明
(2) { n} , ;
当n 时 数列 b 满足 b b b b k 是
(3) =80 , { n} : 5, 10, …, 5 k, …, 80( =1, 2, 3, …, 16)
公差为d d 且d 的等差数列 求公差d.
( >0 ≠4) ,
{#{QQABDYQEggiAQhAAARgCEQVACgKQkAGACYgOQBAYMAAACQFABAA=}#}
