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重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1. 2的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式 在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
的
4. 如图，△ABC与△BEF位似，点O是它们 位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（
）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：3 D. 1：9
5. 如图，四边形ABCD内接于☉O，若∠A=80°，则∠C的度数是（ ）
A. 80° B. 100° C. 110° D. 120°6. 计算 的结果是（ ）
A. 7 B. C. D.
7. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE B. ∠A=∠D C. AC=DF D. AC∥FD
8. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙
两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所
示．下列说法正确的是（ ）
A. 5s时，两架无人机都上升了40m
B. 10s时，两架无人机的高度差为20m
C. 乙无人机上升的速度为8m/s
D. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
9. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交
CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）A. 1 B. C. 2 D.
10. 如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶
端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距
离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若 ，点C，B，E，F
在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：
）
A. 9.0m B. 12.8m C. 13.1m D. 22.7m
11. 若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程
的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A. 5 B. 8 C. 12 D. 15
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，
AO⊥AD，AO=AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE．反比例函数 的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若 ，则k的值为（ ）
A. B. C. 7 D.
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13. 计算： _______．
14. 在桌面上放有四张背面完全一样的卡片．卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝
上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的
概率是_______．
15. 若关于x的方程 的解是 ，则a的值为__________．
16. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交
AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）．
17. 如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直
线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________．18. 某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：
2：1．六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种
饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的 ，B、C饮料增加的销售
额之比为2：1．六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料
五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________．
三、解答题：（本大题7个小题，没小题10分，共70分）
19. 计算（1） ；
（2） ．
20. “惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部
分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg），
进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A． ，B． ，C．
，D． ），下面给出了部分信息．
七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．
八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．
七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比
.
七年级 1.3 1.1 a 026 40%
.
八年级 13 b 1.0 0.23 m%根据以上信息，解答下列问题：
的
（1）直接写出上述表中a，b，m 值；
（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；
（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条
理由即可）．
21. 如图，在 中，AB>AD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使得AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F．（保
留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．
22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质及其
应用的过程．以下是我们研究函数 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象；
x … －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
… － － － 0 4 0 …（2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质；
（3）已知函数 的图象如图所示．根据函数图象，直接写出不等式 的解集．
（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23. 某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相
同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为
500元．
（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？
（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期．今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间
改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加
a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高3a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加 %．求a的值．
24. 如果一个自然数 的个位数字不为 ，且能分解成 ，其中 与 都是两位数， 与 的十位数
字相同，个位数字之和为 ，则称数 为“合和数”，并把数 分解成 的过程，称为“合分解”．
例如 ， 和 的十位数字相同，个位数字之和为 ，
是“合和数”．
又如 ， 和 的十位数相同，但个位数字之和不等于 ，
不是“合和数”．
（1）判断 ， 是否是“合和数”？并说明理由；
（2）把一个四位“合和数” 进行“合分解”，即 ． 的各个数位数字之和与 的各个数位数字
之和的和记为 ； 的各个数位数字之和与 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 ．令
，当 能被 整除时，求出所有满足条件的 ．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于
点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；
（3）把抛物线 平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N
是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐
标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
四、解答题：（本大题1个小题，共8分）
26. 在 中， ， 是边 上一动点，连接 ，将 绕点 逆时针旋转至 的位置，
使得 ．
（1）如图 ，当 时，连接 ，交 于点 ．若 平分 ， ，求 的长；
（2）如图 ，连接 ，取 的中点 ，连接 ．猜想 与 存在的数量关系，并证明你的猜想；
的
（3）如图 ，在（2） 条件下，连接 ， ．若 ，当 ， 时，
请直接写出 的值．
