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2025-2026 学年高二数学上学期第一次月考卷 02
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
C B B C A D C D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
AD AC ACD
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12． 13． 或 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
【详解】（1）证明：由 ， ，知A，B，C，D四点共面，E，F，G，H四
点共面．（3分）
（2）证明：由 ， ， ，得
， ．（8分）
（3）证明：由（2）知 ，所以 ， ．
即 ，又 与 有一个公共点，所以 三点共线．（13分）
16．（15分）
【详解】（1）由直线 可得斜率为 ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以根据垂直关系可设所求直线方程为 ， 则依题意有 ，解得 ，
所以所求直线方程为 ，整理得 .（6分）
（2）联立 ，解得 ，即直线 与 的交点为 ，
当直线经过原点时，满足题意，假设直线方程为 ，代入 得 ，此时 ； （10分）
当直线的截距都不为0时，假设直线方程为 ， 依题意 ，解得 ，此时直
线方程为 ，即 .（14分）
综上所述：所求直线方程为 或 ．（15分）
17．（15分）
【详解】（1）由已知得 ．因为 ，所以可设 ，所以
，解得 ，所以 或 ．（5
分）
（2）设 ，因为ABCD是平行四边形，所以 ，由 ， ， ，
得 ， ，所以 ，故 ．（9分）
（3）由题可得 ， ，所以 ， ，
所以 ，（12分）
又 ，所以 ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以 的面积 ．（15分）
18．（17分）
【详解】（1）证明：由直四棱柱 知 底面 ，
因为 平面 ，所以 ，又 ， ， ， 平面 ，
所以 平面 ，因为 平面 ，所以 ．
因为 ， ， ，所以 ， ，
所以 ∽ ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
又 ， ， 平面 ，所以 平面 ．（6分）
（2）因为 底面 ， 平面 ，所以 ，
因为 ，所以 ， ， 两两垂直，所以以 为原点， ， ， 所在直线分别为 轴，
轴， 轴建立空间直角坐标系如图所示，则 ， ， ， ， ，
，
由（1）知， 为平面 的一个法向量．设 为平面 的一个法向量，
因为 ， ，所以 ，即 ，令 ，可得 ．
所以 ，所以平面 与平面 夹角的余弦值为 ．（12分）
（3）设 ， ，则 ， ，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司设 到直线 的距离为 ，则
，
所以当 时， ，即 到直线 距离的最小值为 ．（17分）
19.（17分）
【详解】（1） ， 截面 ，当 在点 处时， 在平面 内的射影为 ，
当 在点 时， 在平面 内的射影为 ，令 分别为 的中点，过 的截面 与
和 均垂直，即与 垂直，即截面 为 ，当 在点 处时， 在平面 内的射影为
， 在平面 内的射影为 ，过 的截面为 与 和 均垂直，即与 垂直，即
截面 为 ，当 在 上移动时，截面 绕 转动，当 在点 时， 在面 射影为 ，
由面面平等的性质可知截面 总为平行四边形；（6分）
（2）不存在
理由：以 为坐标原点， ， ， 所在直线分别为 轴， 轴， 轴，建立空间直角坐标系，
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学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司过 作 于 ，由题意得 平面 ， 是平面 的一个法向量，
为平面 的一个法向量， 为 和底面 的夹角， ，
存在 ，使得 和底面 的夹角大于 ； 不否存在 ，使得 和底面 的夹角为 ．（12
分）
（3）设截面 与 交于点 ，与 交于 ，四棱锥 被平面 分成两个三棱锥为三棱锥
，三棱锥 ，两个三棱锥底面无论截面 变化，底面面积均不变，两个三棱锥的高均为正
方体的棱长， 三棱锥 ，三棱锥 的体积为定值， 点 和 形成的多面体为定值．（17
分）
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