文档内容
新高二年级开学摸底考试卷（上海专用）
数学·答案及评分标准
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1．
2．2
3． /
4．
5． /
6．
7．3.2
8． /
9．①④
10．
11．45°
12．
二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正
确选项)考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.
13 14 15 16
C B B A
三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
解：（1）因为 ，则 ，且 .
由正弦定理，得 ，即 ，
即 ， ，
因为 ，所以 ，
因此 ， ；（2）由 得 ，
于是 .
当 时，由余弦定理，得 .
当 时，由余弦定理，得 .
所以， 或 .
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
解：（1）由题意知 的坐标分别为 ， ．
，
.
由题意可知 .
， .
所以 ，故 时 ，
的最大值是 ，此时 .
（2） ， ，
.
.
，
所以 ，故 的周长为 .
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.
解：（1）证明：取线段 、 的中点分别为 、 ，连接 、 、 ，
则 ， ，
又底面 是正方形，即 ，
则 ，即四边形 为平行四边形，则 ，又 在平面 外， 平面 ，
故 平面 .
（2）取线段 的中点为 点，连接 、 ，
又 ，底面 是边长为 的正方形，
则 ，且 ， ，
又二面角 的大小为 ，
即平面 平面 ，
又 平面 ，平面 平面 ，
则 平面 ，
则 是直线 与平面 所成角，
在 中， ，
即 ，
故直线 与平面 所成角的大小为 .
20．（本题满分1分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题10分.
解：（1）因为 ，所以 ，
在 中， ， ，
由余弦定理得 ，
即 ，解得 或 （舍去），
所以 的长为 米；
（2）因为 ， ，设 ， ，则 ，
在 中，由正弦定理得 ，
所有 ，
则
，
当 ，即 时， 面积取得最大值，最大值为 平方米.
21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分10分.
解：（1）证明：取非零常数 ，
则对任意的 ，都有 ，
因为 ，即 成立，
故 ， 是“ 函数”.
（2）函数 是“ 函数”， ，
则 ，即 ，
整理得 ，而 ，
故 ，
即 的取值范围为 ；
（3）因为对于任意 ，对任意的 ，都有 成立，
则 在R上为单调增函数，
令 ， ，由题意知 为奇函数，
因为 ， ，
所以 ，
所以 ，则 .
