文档内容
!"★#$% ８．!",- ｆ(ｘ) ＝ｘｅａｘ＋ａ（１－ｅ）ｘ－（ｅ－１）ｌｎｘ－１]^２A_)，#‘- ａ6789:;
( １) ( １ １)
Ａ．－１，－ ∪[ｅ，＋!) Ｂ．－ ，－ ∪[ｅ，＋!)
２０２５()*+!",- ４./012 ｅ２ ｅ ｅ２
( １) ( １ １)
Ｃ．－１，－ ∪[０，＋!) Ｄ．－ ，－ ∪[０，＋!)
ｅ２ ｅ ｅ２
& ’ ( ) * + H、123：435３63，763６8，5１８8．9763:;<1/?，AI/CD3EFG．J
K1L?@ABCDEF、G0HIJKLM<6NOPQRS。
6U)8(cid:151)(cid:152)Z），#
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0、123：435８63，763５8，5４０8．9763:;<=>1/?，@A0/BCD3E
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Ａ．ａ68;０．０３０
ｚ－ｉ
１．!" ｚ＝１－ｉ，# ＝ Ｂ．(cid:128)１００Acd(cid:130)(cid:131)6VX-;７５
ｉ
Ｃ．(cid:128)１００Acd(cid:130)(cid:131)6(cid:153)６０(cid:154)C(cid:132)-;８０
Ａ．槡２ Ｂ．槡５ Ｃ．３ Ｄ．５ Ｄ．(cid:128)１００AcdU(cid:130)(cid:131)D(cid:155)(cid:156)８０ｍｍ6A-;４０
２．!" Ａ → Ｂ＝(４，２ｔ)，Ｂ → Ｃ＝(２，２ｔ－１)，$%& ＡＢ’() Ｃ，# ｔ＝ ( ３π ５π) ( ３π ５π)
１０．.VW%(cid:157)(cid:158)p(cid:159)U，(cid:160)&Ｃ¡,-ｙ＝ｃｏｓｘ－ ≤ｘ≤ ¢ｙ＝ｓｉｎｘ－ ≤ｘ≤ 6(cid:146)£⁄(cid:137)，#
４ ４ ４ ４
Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．４ Ｄ．８
π
３ Ａ．Ｃ¥(cid:156)%& ｘ＝ ƒ§
３．!"*+ Ａ＝｛ｘ∈Ｚ｜ ∈Ｚ｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｌｏｇｘ＜２｝，# Ａ∩Ｂ＝ ４
２ｘ－１ ２
(π )
Ａ．｛２｝ Ｂ．｛１｝ Ｃ．｛１，２｝ Ｄ．｛０，１，２｝ Ｂ．Ｃ¥(cid:156)) ，０ƒ§
４
４．$,- ｆ（ｘ）＝２０２５ｘ－ａ./0［２０２６，＋!）12345，# ａ6789:;
Ｃ．%& ｘ＝ａ¤ Ｃ'(cid:135)6&“«6‹›8;槡２
Ａ．［２０２６，＋!） Ｂ．（０，２０２６］ Ｃ．（－!，２０２６） Ｄ．（－!，２０２６］
Ｄ．Ｃ:(cid:137)6(cid:146)fi6W\›(cid:156)２π
ｘ２ ｙ２
５．“<= Ｃ： ＋ ＝１6>). ｙ?”6@ABCDEFGHI １ ｎ
ｍ ６－ｍ １１．flＳ;-(cid:176)｛ａ｝6–ｎ†¢，‡ａ＝ ，２Ｓ－１＝Ｓ （ｎ≥２），sJK Ｔ（１）＝Ｓ，Ｔ（ｍ）＝∑Ｔ（ｍ－１）
ｎ ｎ １ ２ ｎ ｎ－１ ｎ ｎ ｎ ｉ＝１ ｉ
Ａ．０＜ｍ＜２ Ｂ．ｍ＜３ Ｃ．０＜ｍ＜３ Ｄ．ｍ＞３
(ｍ≥２)，#
６．JK1L,-ｙ＝Ｓ（ｎ），ｎ∈Ｎ，M,-8;ｎ6NO-6A-，PQＳ（２）＝２，Ｓ（６）＝４．$ｎ∈Ｎ，!"
２( １)
Ａ．Ｓ＝ １－ Ｂ．２ｎ·Ｔ（３）＝２ｎ－１（ｎ２－ｎ＋２）－１
ｃｏｓ ( α－ π) ＝ ３ ，# ｓｉｎ [ α＋ π －π·Ｓ（ｎ２） ] ＝ ｎ ３ ４ｎ ｎ
３ ５ ６
Ａｍ＋１
４ ３ ３ ４ Ｃ．Ｔ（ｍ＋２）＞Ｔ（ｍ）＋ ｎ＋ｍ－１ Ｄ．Ｔ（ｍ＋２）＋Ｔ（ｍ＋１）＝Ｃｎ－１
Ａ．－ Ｂ．－ Ｃ． Ｄ． ｎ ｎ (ｍ＋２)！ ｎ ｎ ｎ＋ｍ
５ ５ ５ ５
’、OP3：435３63，763５8，5１５8．
７．.RST Ｐ－ＡＢＣU，VW ＡＢＣ⊥VW ＰＡＣ，ＰＡ⊥ＰＣ，ＡＣ⊥ＡＢ，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，$) Ｐ，Ａ，Ｂ，ＣX.Y
１２．!",- ｆ（ｘ）＝－２ｘ－ｘ５，#D·(cid:181) ｆ（ｘ－１）＋ｆ（５－３ｘ）＜０6¶*I ．
Ｏ6ZW1，#Y Ｏ6[\;
１３．;•‚„”，u›»…i‰(cid:190)¿0(cid:192)}`´、ˆ.˜6¯A˘˙{¨(cid:201)，s(cid:134)(cid:128)¯A{¨(cid:201)C˚
１０００槡２π C¸(cid:204)@、˝、R˛ˇ—˘˙(cid:209)(cid:151)，$F(cid:210)(cid:211)A˛(cid:212)(cid:213)(cid:214)C¸@A{¨(cid:201)，@A{¨(cid:201)(cid:215)(cid:216)(cid:217)@
Ａ．２００π Ｂ．２００槡２π Ｃ． Ｄ．１０００槡２π
３ A˛(cid:212)，‡{¨(cid:201)´、ˆD.(cid:148)@A˛(cid:212)，#D(cid:148)6C¸(cid:145)(cid:218)(cid:219)-; ．（(cid:149)-(cid:220)(cid:151)(cid:221)）
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书书书ｘ２ ｙ２ １８．（１７C）!",- ｆ(ｘ) ＝ａｅｘ－ｅｘ．
１４．!")Ｆ;(cid:222)(cid:160)&Ｃ： － ＝１(ａ＞０，ｂ＞０) 6(cid:223)>)，Ｃ1Ａ，Ｂ(cid:224))¥(cid:156)Æ)Ｏƒ§（) Ａ.(cid:153)@£
ａ２ ｂ２ （１）no ｆ(ｘ)623<；
(cid:226)），‡Ａ
→
Ｆ·（Ａ
→
Ｆ－Ａ
→
Ｂ）＝０，ª△ＡＦＢ6W\;Ｓ，$ ＡＦ＋ＢＦ＝４槡Ｓ，#Ｃ6(cid:228)(cid:229)(cid:143); ．
（２）$ｘ＞０，ｆ（ｘ）≥ｌｎｘ－ｅｘ＋１，(cid:210) ａ6789:；
ｎ ２
=、QR3：435５63，5７７8．QRST;UVWX、YXZ[\]^_‘． （３）ŁØ：∑ｅ２ｉ－１－ｎ＞ｌｎ（２ｎ＋１），ｎ∈Ｎ．
１５．（１３C）!"(cid:230)(cid:157)△ＡＢＣ6˜(cid:157) Ａ，Ｂ，Ｃ6ƒ(cid:231)C˚; ａ，ｂ，ｃ，‡ ２ａｓｉｎＢｃｏｓ(Ｂ－Ａ) ＝－ｂｓｉｎ２Ａ＋
ｉ＝１
２ａｓｉｎＢｃｏｓＣ．
（１）(cid:210) Ｂ；
（２）$ ａ＋ｃ＝４，ｂ＝２槡３，ŁØ：△ＡＢＣI·ŒR(cid:157)fi．
１６．（１５C）Q(cid:146)，.ºS(cid:236) ＡＢＣＤ－ＡＢＣＤ U，ＤＤ⊥VW ＡＢＣＤ，(cid:237)W ＡＢＣＤI(cid:238)fi，ＡＢ∥ＣＤ，
１ １ １ １ １
ＡＤ＝ＣＤ＝ＤＤ＝２ＡＢ＝２ＣＤ＝２，∠ＢＡＤ＝６０°．
１ １ １
（１）ŁØ：ＢＤ⊥VW ＣＤＤＣ；
１ １
（２）(cid:210)%& ＣＤ (cid:239)VW ＡＢＤy(cid:137)(cid:157)6N(cid:240)8． ( ３)
１ １ １９．（１７C）!"pq& Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）6>) Ｆ¥(cid:156)%& ｌ：ｙ＝ｘ＋１ƒ§6) Ｆ′; －１， ．
# ! ! ! ２
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! $ （１）(cid:210) Ｃ6(cid:145)r；
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（２）ªÆ); Ｏ，) Ｐ，ＱX. Ｃ1．$%& ＰＱ’()（２，０），%& ＯＰ(cid:239)%& ｌ′：ｘ＝－４es(cid:156))
# ! ＭＳ
Ｍ，) Ｑ. ｌ′16tu; Ｒ，ª ｌ′(cid:239) ｘ?6s); Ｓ，v： I5;J8？$I，(cid:210)w(cid:150)J
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１７．（１５C）ＤｅｅｐＳｅｅｋ，æ§(cid:242)h(cid:243)(cid:244)(cid:210)ı(cid:201)(cid:209)(cid:246)(cid:216)v(cid:247)łøœß^(cid:226)(cid:252)(cid:253)，２０２４(cid:254)(cid:255) ＤｅｅｐＳｅｅｋ－Ｒ１
（３）!") Ａ（２，２），) Ｇ，ＨX. Ｃ1，$%& ＡＧ，ＡＨ6z(cid:143)f;e{-，‡ ＡＧ6z(cid:143)›(cid:156) １，
@’!(cid:144)，‚!æY"#，M$ł%&%’ƒp(l6 ＯｐｅｎＡＩＧＰＴ－４．;)*(cid:209)(cid:151)+(cid:143)，Ｍ(cid:252)(cid:253)
ｄ ｄ
‚,ＤｅｅｐＳｅｅｋ，(cid:133)ƒ-(cid:209)L.}ＤｅｅｐＳｅｅｋ/0．(cid:252)(cid:253)1J：(cid:215)^/0+23(cid:216)14，5#(cid:134)60． fl) Ｆ(cid:204)%& ＧＨ6|(cid:228); ｄ，(cid:210) － 6‹›8．
ＦＧ ＦＨ
２ １ １
（１）$-(cid:209)´、ˆ、7/0+268(cid:143)C˚; ， ， ，(cid:210)´、ˆ、7R(cid:201)U(cid:213)(cid:214)^@(cid:201)D9F60
３ ２ ２
68(cid:143)；
（２）;}:!-(cid:209)6/0\;<，)*-(cid:209)=(cid:149) ＤｅｅｐＳｅｅｋ6(cid:216)>，Ｍ(cid:252)(cid:253)./0(?@A}@
B ＤｅｅｐＳｅｅｋ"CDE．!"FG(cid:128)B"CDE-(cid:209)6DE(cid:137)H ＺIJKtNLC(cid:144)
Ｎ(９０，９)，$(cid:150)*MN^２０００O-(cid:209)，PQR(cid:128)(cid:129)-(cid:209)U(cid:137)H…( ９３C6(cid:201)-；（S(cid:130)TU
(cid:204)A(cid:132)）
（３）FG}"CDE6-(cid:209)VWXYF(cid:239)(cid:153)˝Z(cid:221)[\]^_#，_#1#Q(cid:139)：N^ ３‘[，
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(cid:211)(cid:221)ƒ１‘[^asb８００c．!"F(cid:239)"CDE6-(cid:209)´(cid:221)ƒ(cid:211)‘[68(cid:143)X; ，‡(cid:211)
４
[(cid:221)ƒ(cid:239)5defgh，fl´i(cid:135)j^b; Ｘc，(cid:210) Ｘ6C(cid:144)(cid:176)(cid:239)-k¿l ＥＸ．
Fm-(cid:136)：$ Ｚ～Ｎ（μ，σ２），# Ｐ（μ－σ≤Ｚ≤μ＋σ）≈０．６８２７，Ｐ（μ－２σ≤Ｚ≤μ＋２σ）≈０．９５４５，
Ｐ（μ－３σ≤Ｚ≤μ＋３σ）≈０．９９７３．
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