数学答案-黄冈市2025年高三年级9月调研考试_2025年9月_250916湖北省黄冈市2025年高三9月起点考试

黄冈市 2025 年高三（9 月）起点考试数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D A B B B A D ABD BCD ACD 二、填空题 22 10 12.1 13. 5 14. 3 附：部分小题解析： 8.A: f(0) f(1),A错;当x0时，x11,[x]0,B错; 1 1 1 C: ex ex 2  ,|cosx|1 f(x) ,C错; ex ex 2 2 D:  f(x)| 1cosx  1cosx|， f 2(x)22|sinx|  f(x)[0, 2][f(x)]的值域为{0，1}.D对. 11. f(x) xlnx f(x)在(0,1)上单调递减，在（1,)上单调递增，A对 1 3 f( ) f(2)2ln2 0,B错； 2 2 x x x x  f(x ) f(x )m即x lnx  x lnx , x x  1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 lnx lnx 2 1 2 x x 2,C对. 1 2 et tta alnt在t(1,)恒成立，则f(et) f（ta),当a 0时，et 1,ta 1 t et ta,即a 在t(1,)时恒成立，所以0ae,D对. lnt 3 C 1 C 14. 解法一：依题意有tanC  ,tan  .由图可知， 4 2 3 A B tan tan 1 1 2 2 c   A B A B tan tan tan .tan 2 2 2 2 B A D A B tan tan A B 2 2 C 1 而tan(  ) tan( ) 3 2 2 A B 2 C 1tan tan tan 2 2 2 A B A B A B A B 10 1 tan tan 3(1tan tan )2 tan tan 即 tan tan  , 2 2 2 2 2 2 2 2 3 {#{QQABDQYgwgg4gBSACJ4LUwWYCQsQsIKjJcosgVAWKAYKyQFABKA=}#}A B 112 10 0tan tan  . 2 2 9 A B A B tan tan （31tan .tan ） 1 1 2 2 2 2 1 22 10 c    （3 1） . A B A B A B A B 3 tan tan tan tan tan .tan tan .tan 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 解法二：由面积 r(abc) absinC,得abc ab,由余弦定理有 2 2 5 a2 b2 c2 (abc)(abc)2ab 4 cosC    ,abc6.显然ab6. 2ab 2ab 5 3 3 (ab)2 202 10 202 10 ab3 ab3  ,解得ab 或ab （舍） 10 10 4 3 3 22 10 10 10 cab6 .当ab 时等号成立. 3 3 三、解答题 15.解：（1） f(x)e2x 2axbcosx1  f(x)2e2x 2absinx ， …………2分 依题意知： f(0)222a a 2 ， …………4分 又 f(0)21b1b0 ， a 2,b0 …………7分 （2）a 2,b0  f(x)2e2x 4 ， ………………8分 1 33 g(x)2e2x ex 42(ex  )2  . ………………10分 4 8 33 g(x)最小值为 ………………13分 8  16.解：（1） f(x)4sin(x )cos(x) 3 2sinxcosx2 3cos2x 3 3  sin2x 3cos2x2sin(2x ). ………………4分 3 2 而 f(x)的最小正期为，T 2 1 …………6分  （2） f(x)2sin(2x ) 3 2 g(x)2sin(2x )1 ……………………8分 3 2 1 当g(x)0时，即sin(2x ) 3 2 ……………………9分 2 2 2 x[0,m],2x  ，2m ……………………10分   3  3 3  {#{QQABDQYgwgg4gBSACJ4LUwWYCQsQsIKjJcosgVAWKAYKyQFABKA=}#}17 2 25  2m  ……………………13分 6 3 6 13 7 m的取值范围是 ，  ……………………15分   12 4  17.解：（1） f(x)是偶函数 f(x) f(x)，即log (4x 1)mxlog (4x 1)mx， 2 2 m1 ……………………5分 4x 1 （2）m1 f(x)log (4x 1)xlog ( )log (2x 2x). 2 2 2x 2 g(x)4f(x) (2x  1 )2又x  1,1  2x 1 ,2  2x  2   ……………………8分  25 g(x) 4,    4  ……………………10分 b b b(g(x))2 ag(x)ab0 g2(x)g(x)1 0 a a ……………………13分 b g(x)1 t 1 21     (t  g(x)1)，t[3, ], a g（2 x）1 t2 2t2 2 4 t 2 t 2 21 b 21 而t 在[3, ]上单调递增， 在[3, ]上单调递减， t 4 a 4 b 3 b 3   ， 的取值范围是[ ,) a 17 a 17 ……………………15分 18.解：（1）p(c,2ba),q(cosA,cosC)且| pq|| pq| pq0即ccosA(2ba)cosC 0 ……………………2分 1 sinCcosA2sinBcosCsin AcosC 0即sinC  2 2 C  . 3 ……………………5分 （2）c2 a2 b2 ab81而abc19 ……………………6分 （ab）2 ab81,ab10ab19 ……………………7分 ∵CD为角C的角平分线 S S  S 即ab(ab）CD ACD BCD ACB ……………………8分 {#{QQABDQYgwgg4gBSACJ4LUwWYCQsQsIKjJcosgVAWKAYKyQFABKA=}#}19 CD  10 ……………………10分 2 (3) 解法一:设ACD ,则BCD  ;设AD  x，则CD  x,BD 2x 3 CD AD 在ACD中  即sin Atsin ………………11分 sin A sinACD 2x tx t   在BCD中  即sinB sin( )sin( A)  sinB 2 3 3 sin( ) 3  cosAtsin( )而sin Atsin ………………13分 6  1 1t2(sin2( )sin2)t2  6 3  1 cos(2 ) 2 6 ………………15分  2   3   0， cos(2 )1, t2 42 3,4   3  6  2  t[ 31,2) ……………………17分 2 1 2 2 2 CD CA CB,9CD 4CA CB 2CACB, 解法二： ………………11分 3 3 c tc AD ,CD .t2c2 4b2 a2 2ab, 3 3 t2sin2C sin2 A4sin2B2sinAsinB. ……………………13分 3 5 1 2 3 1  t2   cosA2cos( 2A)2sinA( cosA sinA). 4 2 2 3 2 2 t2 42 3sin2A. ………………………15分  2 A(0, ),2A(0, ),sin2A(0,1], 3 3 42 3t2 4, 31t2. ……………………17分 a(1x) f(x) 19.解：（1）已知函数f(x)的定义域为R，且 ex 当a 0时， f(x)在[1,)上单调递减，在（，1]上单调递增 当a0时， f(x)在[1,)上单调递增，在（，1]上单调递减 ……………………4分 ax a(1x) F(x)sinx F(x)cosx （2） ex ex 依题意知：F(0)0,即a=1,经检验，符合题意 x ………………5分 F(x)sinx . ex {#{QQABDQYgwgg4gBSACJ4LUwWYCQsQsIKjJcosgVAWKAYKyQFABKA=}#}x  (i)要证F(x)sinx 0,即证exsinxx0成立 (x(－，]) ex ２ 令G(x)exsinxx,则G(x)ex(sinxcosx)1,G(x)2excosx     当x[－ ，]时，G(x)0，G(x)在[ , ]上单调递增，而G(0)0 ① ２２ 2 2     G(x)在[ ,0]上单调递减，在[0, ]上单调递增G(x)G(0)0即x[ , ]时，exsinxx0 2 2 2 2    当x(－， ]时, exsinx1,x ,exsinxx 10 ② ２ 2 2  x(－，]时, exsinx-x0即F(x)0 综上所述： ２ ……………………10分 （ⅱ）令G(x)exsinxx则F(x)0即G(x)0 当x[(2k1),2k],kZ,G(x)exsinxx0恒成立，此时G(x)无零点 当x[2k,(2k1)],kZ时，   当k 0,x[0,],由(1)知G(x)在[0, ]上单调递增，在[ ,]上单调递减 ① 2 2 G(0)0,G()0,存在x [0,]使G(x )0 而 0 0  G(x)在[0,x ]上单调递增，在[x ,]上单调递减，而G(0)0,G( )0,G()0 0 0 2  x [ ，] 所以 1 2 x[2n,(2n1)],nZ，n1时，由①同理可证： ②当 1 1 x [2n，(2n )),x [(2n ),(2n1)] 2n 2 2n1 2 3 1 x [(2n ),(2n1)]，x [2n，(2n )], 由①②有 2n1 2 2n 2 x 是F(x)的零点 n F(x ) g(x ) f(x )0即f(x ) g(x ) n n n n n x   f(x ) 在(1,)上单调递减，x  x  n ex 2n 2n1 2  f(x ) f(x )g(x  g(x )即sinx sinx 2n1 2n 2n1) 2n 2n1 2n sinx sin[(4n1)x ]sinx 2n1 2n1 2n 1 1 (4n1)x (2n,(2n )),x (2n,(2n )) 而 2n1 2 2n 2 {#{QQABDQYgwgg4gBSACJ4LUwWYCQsQsIKjJcosgVAWKAYKyQFABKA=}#}(4n1)x  x 2n1 2n x x (4n1) 2n1 2n ……………………17分 命题人：蕲春一中 胡文祥 管一新 审题人：蕲春一中 邵海建 黄州区一中 童云霞 {#{QQABDQYgwgg4gBSACJ4LUwWYCQsQsIKjJcosgVAWKAYKyQFABKA=}#}