江苏省盐城市七校联盟2026届高三上学期9月第一次学情检测试题数学PDF版含答案_2025年9月_250924江苏省盐城市七校联盟2026届高三上学期9月第一次学情检测（全科）

2025-2026 学年度第一学期七校联盟第一次学情检测 高三数学试题 试卷分值：150 分 考试时间：120 分钟 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．观察下图所示的“集合”的知识结构图，把“①包含关系，②描述法，③基本运算”这三项 依次填入M，N，P三处，正确的是（ ） A.①②③ B.①③② C.②①③ D.②③① 2．已知a,b(0,1)且a b，下列各式中最小的是（ ） A. a2 b2 B. 2ab C. ab D. 2 ab |x2 1| 3．函数 f(x) 的图象大致是（ ） x A． B． C． D． 0.2 1 4．设alog 3,b0.23,c   ，则a,b,c 的大小关系为（ ） 0.2 3 A. a bc B.bca C. a cb D.bac 1 1 5．若实数a、b满足3a 4b 36，则  （ ） a 2b 1 1 A．1 B．1 C． D． 2 2 高三数学试题 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABaYIEggAgQhBAARgCUwUICACQkAEAASoGxAAUIAAAyQFABCA=}#} 1  6．已知不等式ax2 bx10的解集x|  x1，若对x[4,),不等式  2  bx2 mx2a 0成立，则实数m的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 cosx3x, x0 7．已知函数 f(x) ，满足不等式 f(6x2) f(5x)0 的x的取值范围是 cosx3x,x0 （ ） A．(,1][6,) B．[1，6] C．(,2][3,) D．[2，3] 8．已知可导函数 f x的导函数为 fx，若对任意的xR，都有 f x fx1，且 y f x2为奇函数，则不等式 f xex 1的解集为（ ） A．,0 B．,e C．e, D．0, 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合A为正偶数集，集合B为正整数集，下列表达式能建立从集合A到集合B的函数 关系的是（ ） A.y 2x B.y  x2 C.y 2x D.y log x 2 10．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） 1 1 A. 若aa1 14，则  a2 a 2 4 B. 1 −log27 +ln lne =7 2 x21 1 1 C. 函数 y    的最小值为 2 2   D.已知函数y=log 2−ax （a0，且a 1）在 0,1 上是减函数，则a的取值范围是(1,2] a 11．已知函数 f(x)(x1)lnx，则（ ） 1 A． f   f (2) B． f(x)有一个零点 2 C．y轴是曲线y f(x)的切线 D． f(x)在(1,)上单调递增 高三数学试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABaYIEggAgQhBAARgCUwUICACQkAEAASoGxAAUIAAAyQFABCA=}#}第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．命题“x(0,)，x2 2x 1”的否定是 ． 13．设aR， 已知 f(x)ex aex（e为自然对数的底数）为偶函数，若曲线 y f(x)在 点  x , f  x  处的切线与直线x 2y30垂直，则x  . 0 0 0 14．设 A 是实数集的非空子集，称集合 B{uv|u,vA,且uv}为集合 A 的生成集．当 A{1，3，5}时，写出集合A的生成集B为 ；记集合 M 中元素个数为card(M)， 若A是由5个正实数构成的集合，则card(B)的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分13分) 设全集U R ，集合A{x|m2xm2,mR}，集合B{x|4x4}. （1）当m1时，求 AB ，C A； B （2）若命题p：xA，命题q：xB，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 16．(本小题满分15分) 已知函数 f  x  x2a（其中aR），g  x  xex ,记F(x) f(x)g(x). （1）若 f  x  是g  x  的一条切线，求a的值； 1 （2）当a  时，设函数F(x)在坐标原点处的切线为l，证明：当x0时，函数 f  x  的图 2 象位于切线l的下方. 17．(本小题满分15分) 函数 满足对任意 ，都有 ，且 的图象关于直线x1对称， 当 时， ，且函数 恰有2025个零点． （1）证明：函数 为周期函数； （2）求整数 的值． 高三数学试题 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABaYIEggAgQhBAARgCUwUICACQkAEAASoGxAAUIAAAyQFABCA=}#}18．（本小题满分17分） 近期，商务部等7部门发布《关于进一步做好汽车以旧换新工作的通知》．根据通知，对 符合《汽车以旧换新补贴实施细则》规定，报废旧车并购买新车的个人消费者，补贴标准由购 买新能源乘用车补1万元、购买燃油乘用车补7000元，分别提高至2万元和1.5万元，某新能 源汽车配件公司为扩大生产，计划改进技术生产某种组件．已知生产该产品的年固定成本为 2000 万元，每生产 x  xN*  百件，需另投入成本W  x  万元，且 0 x  45 时， 4900 W  x 3x2 260x；当x45时，W  x 501x 4950，由市场调研知，该产品 x20 每百件的售价为500万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）分别写出0 x  45与x45时，年利润 y （万元）与年产量x（百件）的关系式（利 润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少百件时，公司所获年利润最大？最大年利润是多少？ 19．(本小题满分17分) 已知函数 f(x) xbalnx(a,bR) . （1）试讨论函数 f(x)的单调性； （2）当x(0,1]时，试求函数 f(x)的极值； 1 1 （3）若a0，b1时，对任意x ,x (0,1]，都有| f(x ) f(x )| 5|  |，求实 1 2 1 2 x x 1 2 数a的范围. 高三数学试题 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABaYIEggAgQhBAARgCUwUICACQkAEAASoGxAAUIAAAyQFABCA=}#}绝密★启用前 2025-2026 学年度第一学期七校联盟第一次学情检测 高三数学参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C A D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 ABC BCD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2 6 12.x (0,)，x2 2x0 1 13. ln 14. {3,5,15}(2分）；7(3分） 0 0 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.【解析】（1）当m1时，A{x|1 x 3}； AB(1,3)， C A(4,1][3,4)； B （2）若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集； m24  且等号不同时成立，解得：2  m  2 ， m24 所以实数m的取值范围是2  m  2 . 16.【解析】（1）由gx xex得，g'x(x1)ex，令(x1)ex 0得，x1， 令(x1)ex 0得，x1；令(x1)ex 0得，x  1， ∴gx 在区间(,1)上单调递减，在区间(1,)上单调递增， 又g'01，函数 f x x2a是gx 的一条切线，∴ 切点坐标为（0，0），即切线方程为 f x x， ∴ a 0. 1 （2）当a  时，F(x) f(x)g(x)(x2 x)ex,F00,F'(x)(x2 x1)ex, 2 ∴ F'(0)1, ∴ 切线为l的方程为y x. 当x 0时，设h(x) F(x)(x)(x2 x)ex x x[(x1)ex 1]. 以下证明h(x)0恒成立. ∵x 0，只需证明(x1)ex 10恒成立， 设t(x)(x1)ex 1，则有t'(x) xex 0， ∴ 函数t(x)在区间(,0)上单调递减，∴ t(x)t(0)0. 即当x 0时，h(x)0恒成立，此时函数 f x 的图象位于切线l的下方. 17.【解析】（1）由 f(x)的图象关于直线x1对称，得到 f(x) f(x2)， 又 f(x2) f(x2)，从而得到函数 f(x)的对称轴x  2， 所以 f(x) f(x2)，从而得到函数 f(x)的周期为2， 所以函数 f(x)为周期函数. （2）根据对称性、周期性及当x[2,3)时， f(x)2(x2)3， 当0a1和a 1时，函数y |log x|图象相同，作出函数图象（如图所示）， a 要使函数y  f(x)|log x|恰有2025个零点， a 则函数 f(x)的图象与图象y |log x|在(0,)上恰有2025个交点， a 所以 f(2025)|log 2025|，又 f(2025) f(20223) f(3)2(32)3 2， a 所以由|log 2025|2得，log 20252， a a y a 1 2025 1 故a  2025 45或a   ． 2025 45 o 1 3 4 5 6 x x  2所以整数a的值为45. 18.【解析】（1）由题意可得当0 x  45时，y 500x3x2 260x20003x2 240x2000， 4900 4900 当x45时，y 500x(501x 4950)20002950(x ) x20 x20 （2）由（1）得0 x  45时，y 3x2 240x20003x402 2800， 此时x40（百件）时，y 2800（万元）， max 4900 4900 当x45时，y 2950(x )2970(x20 )， x20 x20 4900 因为x200， 0，所以： x20 4900 4900 2970(x20 )29702 (x20) 29702702830， x20 x20 即y2830. 4900 当且仅当x20 ，即x50时等号成立，y 2830（万元）， x20 max 而28002830，故x50（百件）时，利润最大， 综上所述，年产量为50百件时，该企业所获年利润最大，最大年利润是2830万元. a xa 19.【解析】函数 f(x)的定义域为(0,)， f(x)1  x x （1）当a 0时， f(x)0在(0,)上恒成立，所以 f(x)在(0,)上单调递增； 当a 0时，令 f(x)0，解得xa，则 f(x)在(a,)上单调递增， 令 f(x)0，解得xa，则 f(x)在(0,a)上单调递减．  综上得，当a 0时， f(x)在(0,)上单调递增； 当a 0时， f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,)上单调递增． xa （2）由条件得， f(x) ，x(0,1] x 令 f(x)0，则xa， 由（1）知，当a 0时， f(x)在x(0,1]上单调递增， 此时函数 f(x)无极值； 当a 0时，由（1）知， f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,)上单调递增． 又x(0,1]， 当0a1时， f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,1]上单调递增．  此时函数 f(x)有极小值， f(x)  f(a)abalna； 极小值 当a1时， f(x)在(0,1]上单调递减，  此时函数 f(x)无极值. 综上得，当a 0时，函数 f(x)无极值； 当0a1时，函数 f(x)有极小值， f(x)  f(a)abalna； 极小值 当a1时，函数 f(x)无极值. （3）当a 0，b  1时，由（1）知函数 f(x)在(0,1]上是单调递增函数， 1 又函数y  在(0,1]上单调递减， x 1 1 1 1 不妨设0 x  x 1，则| f(x ) f(x )| f(x ) f(x )，|  |  ， 1 2 1 2 2 1 x x x x 1 2 1 2 1 1 1 1  | f(x ) f(x )| 5|  |等价于 f(x ) f(x ) 5(  )， 1 2 x x 2 1 x x 1 2 1 2 5 5 即 f(x )  f(x ) ， 2 x 1 x 2 1 5 5 设g(x) f(x)  x1alnx ， x x 1 1 则| f(x ) f(x )| 5|  |等价于函数g(x)在区间(0,1]上是减函数， 1 2 x x 1 2 a 5 x2 ax 5 因为g(x)1   ，所以x2 ax 5 0在(0,1]上恒成立， x x2 x25 即a x 在x(0,1]上恒成立， x 5 5 令h(x) x ，又h(x)1 0在(0,1]上恒成立，所以h(x)在(0,1]上是单调递增函数， x x2 5  函数h(x) x 在(0,1]的最大值为1 5，故a1 5 ， x 又a 0，所以实数a的范围为a[1 5,0).