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2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的
对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣5 C． D．5
2．（3分）下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据
72100000用科学记数法表示为（ ）
A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105
4．（3分）解不等式组 时，不等式①、②的解集在同一数轴上表示正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）下面几何体的俯视图是（ ）
第1页（共11页）A． B．
C． D．
6．（3分）如图，点A（2，1），将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，
得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣3，2） B．（0，4） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）
7．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．a2•a3＝a6 C．2a•3a2＝6a3 D．（﹣a4）3＝﹣a7
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的视力情况适合采用随机抽样调查的方法
B．声音在真空中传播的概率是100%
C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的方差分别是S甲 2＝2.4，S乙 2＝1.4，则甲的射击
成绩比乙的射击成绩稳定
D．8名同学每人定点投篮6次，投中次数统计如下：5，4，3，5，2，4，1，5，则这组数据的中
位数和众数分别是4和5
第2页（共11页）9．（3分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形
ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ）
A．四边形ABCD周长不变 B．AD＝CD
C．四边形ABCD面积不变 D．AD＝BC
10．（3分）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的
一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是36°
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
11．（3分）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3的值为（ ）
A．13 B．8 C．﹣3 D．5
12．（3分）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线
长为（ ）
第3页（共11页）A．10cm B．20cm C．5cm D．24cm
13．（3分）如图，菱形ABCD，点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°，点A（﹣3，0），点E
是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（ ）
A．3 B．5 C．2 D．
14．（3分）如图，AB是 O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应
点D落在AB上，延⊙长CD，交 O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）
⊙
A．2 B．2 C．2 ﹣4 D．2 ﹣2
二、填空π题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每π小题3分，共12分）π
15．（3分）分解因式：2x3+4x2+2x＝ ．
16．（3分）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王
强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表
示时间，y表示王强离家的距离．则下列结论正确的是 ．（填写所有正确结论的序
号）
①体育场离王强家2.5km
第4页（共11页）②王强在体育场锻炼了30min
③王强吃早餐用了20min
①王强骑自行车的平均速度是0.2km/min
17．（3分）如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射
定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观
测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测
者观看镜子的俯角 ＝60°，观测者眼睛与地面距离CD＝1.7m，BD＝11m，则旗杆AB的高
度约为 m．α（结果取整数， ≈1.7）
18．（3分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是
抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为 ．
第5页（共11页）三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤．共8题，满分96分）
19．（10分）先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中a＝（ ）﹣1 +4cos45°．
20．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．
（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；
（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．
21．（12分）为了解青少年健康状况，某班对50名学生的体育达标情况进行了测试，满分为
50分．根据测试成绩，绘制出不完整的频数分布表和不完整的频数分布直方图如下：
组别 成绩x（分） 频数（人数）
第一组 5≤x＜15 1
第二组 15≤x＜25 5
第三组 25≤x＜35 12
第四组 35≤x＜45 m
第五组 45≤x＜55 14
第6页（共11页）请结合图表完成下列各题：
（1）求表中m的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于35分为达标，则本次测试的达标率是多少？
（4）第三组12名学生中有A、B、C、D四名女生，现将这12名学生平均分成两组进行竞赛
练习，每组两名女生，请用画树状图法或列表法求B、C两名女生分在同一组的概率．
22．（12分）某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A、B两种苗木共6000株，其中A种
苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株．
（1）请问A、B两种苗木各多少株？
（2）如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株
或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？
23．（12分）阅读下列材料
定义运算：min|a，b|，当a≥b时，min|a，b|＝b；当a＜b时，min|a，b|＝a．
例如：min|﹣1，3|＝﹣1；min|﹣1，﹣2|＝﹣2．
完成下列任务
（1）①min|（﹣3）0，2|＝ ；
②min|﹣ ，﹣4|＝ ．
（2）如图，已知反比例函数y ＝ 和一次函数y ＝﹣2x+b的图象交于A、B两点．当﹣2＜x
1 2
＜0时，min| ，﹣2x+b|＝（x+1）（x﹣3）﹣x2，求这两个函数的解析式．
第7页（共11页）24．（12分）如图，已知AB为 O的直径，点C为 O外一点，AC＝BC，连接OC，DF是AC
的垂直平分线，交OC于点⊙F，垂足为点E，连⊙接AD、CD，且∠DCA＝∠OCA．
（1）求证：AD是 O的切线；
（2）若CD＝6，O⊙F＝4，求cos∠DAC的值．
25．（14分）【生活情境】
为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长AD＝4m，宽AB＝1m的长
方形水池ABCD进行加长改造（如图①，改造后的水池ABNM仍为长方形，以下简称水池
1）．同时，再建造一个周长为12m的矩形水池EFGH（如图②，以下简称水池2）．
第8页（共11页）【建立模型】
如果设水池ABCD的边AD加长长度DM为x（m）（x＞0），加长后水池1的总面积为y
1
（m2），则y 关于x的函数解析式为：y ＝x+4（x＞0）；设水池2的边EF的长为x（m）（0＜x
1 1
＜6），面积为y（m2），则y 关于x的函数解析式为：y ＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述两个函数
2 2 2
在同一平面直角坐标系中的图像如图③．
【问题解决】
（1）若水池2的面积随EF长度的增加而减小，则EF长度的取值范围是 （可省略
单位），水池2面积的最大值是 m2；
（2）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是 ，此时的x（m）值是
；
（3）当水池1的面积大于水池2的面积时，x（m）的取值范围是 ；
（4）在1＜x＜4范围内，求两个水池面积差的最大值和此时x的值；
（5）假设水池ABCD的边AD的长度为b（m），其他条件不变（这个加长改造后的新水池简
称水池3），则水池3的总面积y（m2）关于x（m）（x＞0）的函数解析式为：y ＝x+b（x＞0）．
3 3
若水池3与水池2的面积相等时，x（m）有唯一值，求b的值．
26．（14分）同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们
研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
【问题一】如图①，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A B C O的一个
1 1 1
顶点，OA 交AB于点E，OC 交BC于点F，则AE与BF的数量关系为 ；
1 1
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线m、n经过正方形ABCD的对称中心
第9页（共11页）O，直线m分别与AD、BC交于点E、F，直线n分别与AB、CD交于点G、H，且m⊥n，若正
方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的
边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC＝6，CE＝2．在直线BE上是否存在点P，使
△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．
第10页（共11页）2022年内蒙古赤峰市中考数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的
对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）
1．D； 2．A； 3．C； 4．A； 5．B； 6．C； 7．C； 8．D； 9．D； 10．B； 11．A； 12．D； 13．A；
14．C；
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上．每小题3分，共12分）
15． 2x （ x+1 ） 2 ； 16．①③④； 17．17； 18． （﹣ 5 ，﹣ 4 ）或（ 0 ， 1 ）；
三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤．共8题，满分96分）
19． ； 20． ； 21． ； 22． ； 23．1； ﹣ 4； 24． ； 25． 3 ≤ x ＜ 6 ；
9； C ， E ； 1 或 4 ； 0 ＜ x ＜ 1 或 4 ＜ x ＜ 6 ； 26． AE ＝ BF ；
第11页（共11页）
