文档内容
专题 07 事件与概率（古典概率、条件概率、全概
率公式、贝叶斯公式）小题综合
考点 十年考情（2015-2024） 命题趋势
考点1 互斥事件
的概率计算 2018·全国卷、2016·天津卷
（10年2考）
2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2024·全国甲
卷、2024·全国新Ⅱ卷、2023·全国乙卷、2023·全
国甲卷、2023·天津卷、2022·全国甲卷、2022·全
1.理解、掌握古典概率的定
国新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·全国甲卷、2022·
义，并会相关计算，古典概率
全国乙卷、2021·全国甲卷、2021·浙江卷、2020·
是新高考卷的常考内容，一般
考点2 古典概率 江苏卷、2019·全国卷、2019·全国卷、2018·全国
考查古典概型的概率计算及互
（10年10考） 卷、2018·全国卷、2017·天津卷、2017·山东卷、
斥、对立事件的辨析及计算，
2017·全国卷、2017·江西卷、2016·北京卷、2016· 需强化训练
全国卷、2016·全国卷、2015·全国卷、2015·广东 2.会条件概率和全概率及贝叶
卷、2015·广东卷、2019·江苏卷、2018·江苏卷、 斯概率的计算，该内容是新高
2016·上海卷、2016·上海卷、2016·四川卷、2016· 考卷的必考内容，一般结合条
江苏卷、2015·江苏卷 件概率、全概率及贝叶斯概率
综合考查，需重点强化复习
考点3 条件概率
2024·天津卷、2023·全国甲卷、2022·天津卷
3.理解、掌握正态分布的定义
（10年5考）
及指定区间的概率计算
考点4 全概率公
式与贝叶斯公式 2024·上海卷、2023·全国新Ⅰ卷
（10年2考）
考点5 正态分布
2024·全国新Ⅰ卷、2022·全国新Ⅱ卷
指定区间的概率
2021·全国新Ⅱ卷、2015·山东卷
（10年5考）考点01 互斥事件的概率计算
1．（2018·全国·高考真题）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付
的概率为0.15，则不用现金支付的概率为
A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7
2．（2016·天津·高考真题）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的
概率为
A． B． C． D．
考点02 古典概率
一、单选题
1．（2024·全国甲卷·高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是
（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国乙卷·高考真题）某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题
准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国甲卷·高考真题）某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随
机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国甲卷·高考真题）从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到
的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为
（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·全国甲卷·高考真题）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ）
A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8
7．（2019·全国·高考真题）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． B． C． D．
8．（2019·全国·高考真题）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随
机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为
A． B．
C． D．
9．（2018·全国·高考真题）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同
学的概率为
A． B． C． D．
10．（2018·全国·高考真题）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴
赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 ．在不超过30的素数中，随机选
取两个不同的数，其和等于30的概率是
A． B． C． D．
11．（2017·天津·高考真题）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支
彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为
A． B． C． D．
12．（2017·山东·高考真题）从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则
抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是
A． B． C． D．
13．（2017·全国·高考真题）从分别写有 的 张卡片中随机抽取 张，放回后再随机抽取 张，则抽
得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
A． B． C． D．
14．（2017·江西·高考真题）一袋中装有大小相同，编号分别为 的八个球，从中有放回地每次
取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）
A． B．C． D．
15．（2016·北京·高考真题）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为
A． B．
C． D．
16．（2016·全国·高考真题）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是 中的
一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是
A． B． C． D．
17．（2016·全国·高考真题）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，
余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A． B． C． D．
18．（2015·全国·高考真题）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾
股数，从 中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为
A． B． C． D．
19．（2015·广东·高考真题）已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,恰有一
件次品的概率为( )
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
20．（2015·广东·高考真题）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋
中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为
A． B． C． D．1
二、填空题
21．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分
别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人
各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得
0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分
不小于2的概率为 .
22．（2024·全国甲卷·高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机
取3次，每次取1个球.记 为前两次取出的球上数字的平均值， 为取出的三个球上数字的平均值，则
与 之差的绝对值不大于 的概率为 ．23．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格
被选中，则共有 种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是
．
24．（2023·天津·高考真题）把若干个黑球和白球（这些球除颜色外无其它差异）放进三个空箱子中，三
个箱子中的球数之比为 ．且其中的黑球比例依次为 ．若从每个箱子中各随机摸出一
球，则三个球都是黑球的概率为 ；若把所有球放在一起，随机摸出一球，则该球是白球的概率
为 ．
25．（2022·浙江·高考真题）现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽
取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 ，则 ， ．
26．（2022·全国甲卷·高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为
．
27．（2022·全国乙卷·高考真题）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的
概率为 ．
28．（2021·浙江·高考真题）袋中有4个红球m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为 ，
若取出的两个球都是红球的概率为 ，一红一黄的概率为 ，则 ， .
29．（2020·江苏·高考真题）将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5
的概率是 .
30．（2019·江苏·高考真题）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同
学中至少有1名女同学的概率是 .
31．（2018·江苏·高考真题）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好
选中2名女生的概率为 ．
32．（2016·上海·高考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P
满足，则点P落在第一象限的概率是 .
33．（2016·上海·高考真题）某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所
选的两种水果相同的概率为______．
34．（2016·四川·高考真题）从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a、b，则为整数的概率=．
35．（2016·江苏·高考真题）将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方
体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ．
36．（2015·江苏·高考真题）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从
中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．
考点03 条件概率
1．（2024·天津·高考真题） 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.甲选到 的概率为
；已知乙选了 活动，他再选择 活动的概率为 ．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）某地的中学生中有 的同学爱好滑冰， 的同学爱好滑雪， 的
同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰
的概率为（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4
3．（2022·天津·高考真题）52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为
；已知第一次抽到的是A，则第二次抽取A的概率为
考点04 全概率公式与贝叶斯公式
1．（2024·上海·高考真题）某校举办科学竞技比赛，有 3种题库， 题库有5000道题， 题库有
4000道题， 题库有3000道题．小申已完成所有题，他 题库的正确率是0.92， 题库的正确率是
0.86， 题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是 ．
（附加）2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则
此人继续投篮，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每
次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．
(1)求第2次投篮的人是乙的概率；
(2)求第 次投篮的人是甲的概率；
(3)已知：若随机变量 服从两点分布，且 ，则 ．
记前 次（即从第1次到第 次投篮）中甲投篮的次数为 ，求 ．
考点05 正态分布指定区间的概率
1．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）（多选）随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推
动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收
入的样本均值 ，样本方差 ，已知该种植区以往的亩收入 服从正态分布 ，假设推动出口后的亩收入 服从正态分布 ，则（ ）（若随机变量Z服从正态分布 ，
）
A． B．
C． D．
2．（2022·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知随机变量X服从正态分布 ，且 ，则
．
3．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）某物理量的测量结果服从正态分布 ，下列结论中不正确的是
（ ）
A． 越小，该物理量在一次测量中在 的概率越大
B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D．该物理量在一次测量中落在 与落在 的概率相等
4．（2015·山东·高考真题）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随机取
一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为
（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，
．）
A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%
