浙江省新阵地教育联盟2026届高三上学期第一次联考数学答案（PDF版）_2025年10月_2510092026届浙江新阵地教育联盟高三上学期第一次模拟

浙江省新阵地教育联盟 2026 届第一次联考 数学参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 D B B A A B C C 二、多选题 9 10 11 ABD ABC BCD 二、填空題 12．1 13．1008 14． 浙江省新阵地教育联盟2026届第一次联考 数学答案 第 1 页 共 5 页 1 2 3 选填部分解析 11．A选项，若a=0，b=0c=0， 所以 b  0 c ，sin= ，sin=0=k,kZ b c c 所以sin(−)= 或sin(−)=− b b B选项， a2 +b2 sin(+)= a2 +b2 sin(+)=0+=++k,kZ 成立  1 C选项， a2 +b2 sin(+)=0 sin(++ ) = 4 2  1 代入 a2 +b2 sin(++ )=c得 a2 +b2 = c ，平方可知C成立 4 2 c D选项，设−=， a2 +b2sin(++)=csin(k+)= a2 +b2 c2 c2 sin2= ，于是tan2(−)= ，故选BCD. a2 +b2 a2 +b2 −c2 13．不妨a −a =1、 k+1 k 2 、 3 分别有 x , y , z 个，则x+ y+z=9,x+2y+3z=20 2x+2y+2z−(x+2y+3z)=18−20z=x+2， x = 1 时，z=3,y=5； x=3时，z=5,y=1，又1+2+3z20z5 说明没有其他情况了，2C1C3C5 =1008 9 8 5 14．解：P 处的切线为y=−9x+9，与y=x3 +ax2 −9x+9，联立得x2(x+a)=0 0 所以P(−a,9a+9)，P处的切线为y=(a2 −9)x+a3 +9，与y=x3 +ax2 −9x+9， 1 1 联立得(x+a)2(x−a)=0，所以P(a,2a3 −9a+9)，所以 y − y =2a3 −9a =2a(9−a2) 1 1 2 g(a)=2a(9−a2),g(a)在(0, 3)上递增，在( 3,3)上递减，g(a)g( 3)=12 3 四、解答题 15．（13分）（1）因为S =3S +1，① 所以当 n+1 n 浙江省新阵地教育联盟2026届第一次联考 数学答案 第 2 页 共 5 页 n  2 时，S =3S +1.② n n−1 则当 n  2 时，①-②得 a n + 1 = 3 a n ，数列  a n  从第二项起是等比数列..………2分 若a 为等比数列，则公比为 n 3 ，且 a 2 = 3 a 1 . 当 n = 1 时， S 2 = a 1 + a 2 = 3 a 1 + 1 ，又 a 2 = 3 a 1 ，得 a 1 = 1 .………………4分 （2）i）先求出 S n 1  1 方法一：因为S =3S +1,即S + =3S + .…………………………………………6分 n+1 n n+1 2  n 2 5  1 S =a = ，数列S + 是首项为 1 1 2  n 2 3 ，公比为 3 的等比数列…………………7分 1 1 所以S + =3n，即S =3n − .…………………………8分 n 2 n 2 方法二：当 n = 1 5 5 时，S = +a =3 +1，得 2 2 2 2 a 2 = 6 .………………5分 由（1）可知，数列  a n  从第二项起，是公比为 3 的等比数列. 所以，a =23n−1(n2)，………………………………………6分 n 3n−1−1 5 1 S =6 +a =3(3n−1−1)+ =3n − (n2) n 3−1 1 2 2 5 1 n=1时，S = 也符合，所以S =3n − …………8分 n 2 n 2 2n−1 1 ii）再求{b }，代入得b = =(2n−1)( )n.………………………………………9分 n n 1 3 S + n 2 方法一：裂项 1 1 1 因为b =(2n−1)( )n =n( )n−1−(n+1)( )n………………………………12分 n 3 3 3 前 n 1 项和T =1−(n+1)( )n………………………………………………………15分 n 3 方法二：错位相减， 1 1 1 1 T =1( )1+3( )2 + +(2n−3)( )n−1+(2n−1)( )n， n 3 3 3 3 1 1 1 1 1 所以 T =1( )2 +3( )3 + +(2n−3)( )n +(2n−1)( )n+1 3 n 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 两式相减得 T =1( )1+2[( )2 +( )2 + +( )n]−(2n−1)( )n+1 3 n 3 3 3 3 3 1 1−( )n−1 2 1 1 3 1 即 T =1( )1+2( )2 −(2n−1)( )n+1 3 n 3 3 1 3 1− 3 2 1 1 2 1 = −( )n −(2n−1)( )n+1 = −2(n+1)( )n+1 3 3 3 3 3 1 所以T =1−(n+1)( )n………………………………………………………15分 n 316．（15分） （1） E,F分别是 浙江省新阵地教育联盟2026届第一次联考 数学答案 第 3 页 共 5 页 A D , B C 的中点，又  A B //D C ，  E F //A B . 又  A B ⊥ A D ，  E F ⊥ A E , E F ⊥ D E . 又  A E  D E = E ，  E F ⊥ 平 面 A E D . 又 AD平面AED，EF ⊥ AD.…………………………………6分 （2）连接BE,CE,CQ，过 B 作BM ⊥EF 交 E F 于 M ，连接 C M .  EF ⊥DE,BF ⊥DE,BFEF =F，  D E ⊥ 平 面 A B F E .……………………9分 法一： CM 平面CDEF，  B M ⊥ M C . 在BCM 中， B M = 4 , C M = 5 ………………………11分 BC= BM2 +CM2 = 41.…………………12分 在  B C E 中，BE=2 5,CE=BC= 41,因此  B C E 是等腰三角形，………14分 当Q为 B E 中点时， B E ⊥ C Q ，此时 C Q 取最小值 6 .………………15分 法二：如图建系 7 E(0,0,0),D(4,0,0),F(0, ,0),A(0,0,4), 2 B(0,2,4),C(4,5,0)设Q(0,2t,4t),t[0,1]， 1 CQ2 =16+(2t−5)2 +16t2 =20(t− )2 +3636 2 所以 CQ 的最小值为 6 z A B E F y D C …………………………………15分 x 17．（15分） （1）H ：去年100名高中生参加A博物馆的志愿者招聘能否聘用与性别无关 0 性别 参加考核但未聘用的人数 参加考核并成功聘用的人数 合计 男生 45 10 55 女生 30 15 45 合计 75 25 100 100(4515−3010)2 100 由列联表数据，计算可得2= = 3.03<3.841 55457525 33 根据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为去年100名高中生参加A博物馆的志愿者招 聘能否聘用与性别无关。……………………………………………………………6分  1 3 （2）X ~B3, ,E(X)= ；…………………………………………………10分  2 2 由题意可知，Y的可能取值为：0,1,2,3. 2 2 1 2 1 2 1 2 3 1 2 2 1 2 P(Y =0)=   = ; P(Y =1)=   +   +   = ; 3 5 2 15 3 5 2 3 5 2 3 5 2 5 1 3 1 1 2 1 2 3 1 11 1 3 1 1 P(Y =2)=   +   +   = ; P(Y =3)=   = ; 3 5 2 3 5 2 3 5 2 30 3 5 2 10 2 11 1 43 E(Y)= +2 +3 = .……………………………………………………15分 5 30 10 30 18．（17分） （1） f(x)=ex −x， f(x)=ex −1， f(x)在(−,0]上递减，在[0,+)上递增…4分（2）g(x)= f(x)−5=ex −cosx−x−5，g(x)=ex +sinx−1ex −10 g(x)在(2,3)上递增，g(x)g(2)=e2 −cos2−7e2 −70.………………………10分 （3）令lnx=t[0,1]，则 浙江省新阵地教育联盟2026届第一次联考 数学答案 第 4 页 共 5 页 a c o s t  t − e t + 2 在 [ 0 ,1 ] 上恒成立 可以转化为g(x)= f(x)−2=ex +acosx−x−2在 [ 0 ,1 ] 上恒成立……………12分 g(0)=a−10a1………………………………………13分 当 a  1 时， c o s x  0 所以g(x)ex +cosx−x−2=h(x)………………………………15分 h(x)=ex −sinx−1(x+1)−sinx−10， g ( x )  h ( 0 ) = 0 综上， a  1 ………………………………………………………………………………17分 （若使用参变分离等其他思路，可以适当给分） 19．（17分） x2 y2 （1）C: + =1…………………………………………………4分 4 3 4x my （2）（i）M(−2,0),N(2,0)，设A(x,y ),B(x ,y )，直线AB: + =1，过定点 1 1 2 2 4 3 (1 , 0 ) ……5分 4 4 设直线AB:x=ty+1，与x2 + y2 =4联立得(t2 + )y2 +2ty−3=0 3 3 此时   0 2t −3 ，y + y = ,y y = ……………7分 1 2 4 1 2 4 t2 + t2 + 3 3 3 k 4 4 y y 4 y y 法一:k k =− , AM =− k k =− 1 2 =− 1 2 BN BM 4 k 3 AM BM 3(x +2)(x +2) 3(ty +3)(ty +3) BN 1 1 1 2 4 y y 4 −3 1 =− 1 2 =−  = …………10分 3t2y y +3t(y + y )+9 3 −3t2 −6t2 +(9t2 +12) 3 1 2 1 2 3 法二：ty y = (y + y )……………………8分 1 2 2 1 2 3 1 3 (y + y )− y y + y k y (x −2) y (ty −1) ty y −y 2 1 2 1 2 1 2 2 1 AM = 1 2 = 1 2 = 1 2 1 = = = ……10分 k y (x +2) y (ty +3) ty y +3y 3 3 9 3 BN 2 1 2 1 1 2 2 (y + y )+3y y + y 2 1 2 2 2 1 2 2 4 3 1 （ii）切点弦AB方程为x+ y =1，联立可知A(−1, )，k = ……………12分 3 2 PA 2 3 3 1 D(x ,y ),E(x ,y )，直线AB: x+ y= 与直线DF:y−y = (x−x )联立 3 3 4 4 4 4 3 2 3 3+2x −4y 6−x −8y 解得x = 3 3 ，由DG=FG得x = 3 3 ……11分 G 5 F 5 y − y y − y 2y −3 2y −3 以下只须证明：A,F,E三点共线，即 F A = E A  F = 4 x −x x −x x +1 x +1 F A E A F 4 2y −3 x +2y −x −3 6−x −8y +5(2y −x −3) 9+6x −2y 首先： F = F 3 3 = 3 3 3 3 =− 3 3 ……13分 x +1 x +1 6−x −8y +5 11−x −8y F F 3 3 3 3其次：直线 浙江省新阵地教育联盟2026届第一次联考 数学答案 第 5 页 共 5 页 P D : y = k x + ( 4 − 4 k ) 与 y 2 + 3 4 x 2 = 3 联立，得 3 (k2 + )x2 +2k(4−4k)x+[(4−4k)2 −3]=0 4 −8(y −4)(x − y ) −8(y −4)(x − y ) 24+x −32y x +x = 3 3 3 = 3 3 3 得x = 3 3 3 4 3 31−6x −8y 4 31−6x −8y (y −4)2 + (x −4)2 3 3 3 3 3 4 3 y −4 y −4 25(x −4) 25(y −4) y = 3 (x −4)+4= 3  3 +4= 3 +4 4 x −4 4 x −4 31−6x −8y 31−6x −8y 3 3 3 3 3 3 2y −3 50(y −4)+5(31−6x −8y ) 9+6x −2y 计算可得， 4 = 3 3 3 =− 3 3 x +1 24+x −32y +31−6x −8y 11−x −8y 4 3 3 3 3 3 3 2y −3 9+6x −2y 2y −3 所以 F =− 3 3 = 4 x +1 11−x −8y x +1 F 3 3 4 因此过点 P 的所有直线（与椭圆两个公共点即可）都成立，所以 k P D  ( 1 2 , 1 3 6 ) ……17分