辽宁七校协作体2025届高三下学期3月联考数学试题_2025年3月_250309辽宁省七校协作体2024-2025学年度（下）3月高三联考（全科）_辽宁省七校协作体2024-2025学年度（下）3月高三联考数学

2024-2025学年度(下)七校协作体3月高三联考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合A={x∣-1≤x≤2},B=x∣y= 1-x  ，则A∩B= ( ) A. (-1,2) B. [-1,1] C. (-1,1) D. [0,2] 2i 2. 已知i为虚数单位，若z= ，则z2= ( ) 1+i A. 2i B. -2i C. 2 D. -2  3. 已知两个变量x和y之间具有较强的线性相关关系，且y关于x的经验回归方程为y=bx+0.16，由  它计算出成对样本数据(2,1.4)对应的残差为0.12(残差=观测值-预测值)，则b= ( ) A. 0.28 B. 0.56 C. 0.34 D. 0.48 4. 若直线l 1 ：x+2y-3=0与直线l 2 ：kx-2y+1=0k∈R  平行，则这两条直线间的距离为 ( ) 5 2 5 4 4 5 A. B. C. D. 5 5 5 5 5. 已知等比数列a n  的公比为q，前nn∈N*  项和为S ，若S =9S ，则下列结论公比q= ( ) n 6 3 1 1 A. q=2 B. q= C. q=-2 D. q=- 2 2 6. 记a,b,c为△ABC的内角A,B,C的对边，则“△ABC为直角三角形”是“asinC-acosC=c-b”的 ( ) A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 2024年巴黎奥运会乒乓球比赛，中国队表现出色，包揽全部乒乓金牌，其中混双是中国历史上第一 块奥运乒乓球混双金牌，由王楚钦和孙颖莎组成的“莎头”组合对战朝鲜队，最终以4:2的比分赢得胜 利.假设2025年的一次乒乓球比赛中，“莎头”组合再次遇到朝鲜队，采用7局4胜制(先胜4局者胜， 2 比赛结束)，已知每局比赛“莎头”组合获胜的概率为 ，则“莎头”组合以4:1获胜的概率为 ( ) 3 16 80 42 64 A. B. C. D. 243 243 243 243 8. 已知过点P(-2,1)的直线l与抛物线x2=2y交于点A，B两点.若A，B的横坐标分别为x ,x .则 1 2 x 1 +2  x 2 +2  = ( ) A. -4 B. -3 C. 0 D. 2 ·1·二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知α,β是两个不重合的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 ( ) A. 若m⊥α,m⊥β，则α⎳β B. 若α⊥β,m⊥α,n⊥β，则m⊥n C. 若m⎳n,m⎳α，则n⎳α D. 若m⎳α,m⎳β,α∩β=n，则m⎳n 10. 设正实数m，n满足m+n=2，则 ( ) 1 2 3 A. + 的最小值为 + 2 B. m+ n的最大值为2 m n 2 1 1 C. mn的最大值为 D. m2+n2的最小值为 4 2 11. 已知函数f(x)=sinx+cosx+sin2x+cos2x，则 ( ) A. π是f(x)的一个周期 B. f(x)是非奇非偶函数 C. f(x)的最小值为-2 2 D. 关于x的方程f(x)=f(2x)有无数个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量ξ与服从正态分布N4,σ2  ,P(ξ<6)=2P(ξ<2)，则P(2<ξ<4)= .     13. 若非零向量a与单位向量e共线，且a+e   =e   ，则a  = . 14. 如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面α分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面 1 体ABEF的体积为四面体ABCD体积的 ，则S = ，EF的最小值为 . 3 △AEF 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 3 15. 已知函数f(x)= x2-6ax+blnx+2a2 (a,b∈R) 2 (1)若f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为4x-2y-1=0，求a与b的值； 5 (2)若f(x)在x=1处有极值- ，求a与b的值. 2 ·2·1 16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB⎳DC，AB= CD= 2 AD=1，M为棱PC的中点. (1)证明：BM⎳平面PAD； (2)若PC= 5，PD=1，求二面角P-DM-B的正弦值. 17. 随着科技 飞速发展，人工智能已经逐渐融人我们的日常生活．在教育领域，AI的赋能潜力巨大. 为了解教师对AI大模型使用情况，现从某地区随机抽取了200名教师，对使用A、B、C、D四种AI 大模型的情况统计如下： 使用AI大模型的种 数 0 1 2 3 4 性别 男 4 27 23 16 10 女 6 48 27 24 15 在上述样本所有使用3种AI大模型的40人中，统计使用A、B、C、D的AI大模型人次如下： AI大模型种 A B C D 类 人次 32 30 30 28 用频率估计概率. (1)从该地区教师中随机选取一人，估计至少使用两种AI大模型(A、B、C、D中)的概率； (2)从该地区使用3种AI大模型(A、B、C、D中)的教师中，随机选出3人，记使用B的有X人，求 X的分布列及其数学期望EX  ； (3)从该地区男，女教师中各随机选一人，记他们使用AI大模型(A、B、C、D中)的种数分别为Y, Z，比较Y,Z的数学期望EY  ,EZ  的大小．(结论不要求证明) ·3·x2 y2 3 1 18. 已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ，且过点 3, a2 b2 2 2  . (1)求C的方程； 4 6 (2)若斜率为1的直线与C相交于E，F两点，且|EF|= ，求l的方程； 5 (3)椭圆C与x轴相交于A，B两点，P为椭圆C上一动点，直线PA，PB与直线x=4交于M，N两 r 点，设△PMN与△PAB的外接圆的半径分别为r ，r ，求 1 的最小值. 1 2 r 2 19. 若数列 A n  满足A =A2，则称数列 A n+1 n n  为“平方递推数列”.已知数列 a n  中，a =9，点 1 a n ,a n+1  在函数f(x)=x2+2x 图象上，其中n为正整数. (1)证明数列a +1 n  是“平方递推数列”，且数列 lga n +1    为等比数列； (2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为T n ，即T n =a 1 +1  a 2 +1  ⋯a n +1  ，求lgT ； n lgT (3)在(2)的条件下，记b = n n lga n +1  ，求数列b n  的前n项和S ，并求使S >4048的n的最小值. n n ·4·