文档内容
高 2026 届高三第一次适应性考试
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数 的定义域为( )
A． B． C． D．
2．已知集合 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
3．“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知 ， ，则 ( )
A． B． C． D．
5．设 、 为两个平面， 、 为两条直线，则下列结论中正确的是( )
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 或
6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )
A． B． C．
y
2
x
D． O π π
12 3
–2
数学试卷 第1页 共4页
学科网（北京）股份有限公司7．已知函数 的部分图象如图所示，若方程 在
上有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是( )
A． B． C． D．
数学试卷 第2页 共4页
学科网（北京）股份有限公司8．已知双曲线 ，右焦点 ，过点 且斜率为 的直线 交 于 、
两点，且 ，则 的离心率为( )
A． B． C． D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对
的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 ，则( )
A． B．
C． D．
10．设函数 的定义域为R，且满足 ， 为奇函数，则下列说法正确的是(
)
A． 为偶函数 B． 关于 对称
C． D． 的导函数 的周期为
11．已知正实数 、 满足 ，则下列说法正确的有( )
A． 的最大值为 B． 的最小值为
C． 的最小值为 D． 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
数学试卷 第3页 共4页
学科网（北京）股份有限公司12．已知 ， ，则 ．
13．已知 ，则 ．
14．已知函数 ， ，若 恒成立，则 的最小值为
．
数学试卷 第4页 共4页
学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)
已知函数 ，且 的最小正周期是 ．
(1)求 的值，并求此时 的对称轴；
(2) ，求函数 的单调递减区间．
16．(15分)
某中学为了解高二年级学生对“数学建模竞赛”的参与意愿与性别是否有关，现从学校中随机抽取了 100
名学生进行调查，得到如下列联表：
愿意参
性别 不愿意参与 合计
与
男生
女生
合计
(1)根据小概率值 的独立性检验，能否认为“愿意参与数学建模竞赛与性别有关联”？
(2)从样本中“愿意参与”的学生中按性别采用比例分别的分层抽样的方法抽取11人，再从这11人中随机
抽取3人作为竞赛种子选手，记3人中女生的人数为 ，求 的分布列和数学期望．
附： ，
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
17．(15分)
已知椭圆 过点 ，离心率为 ，过点 的直线l与椭圆 交于不
同的两点 ．
数学试卷 第5页 共4页
学科网（北京）股份有限公司(1)求椭圆 的方程；
(2)若 的面积为 ，且 ，求实数 的值．
数学试卷 第6页 共4页
学科网（北京）股份有限公司18．(17分)
已知函数 ， ．
(1)当 时，求 图象在 处的切线方程；
(2)若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围．
19．(17分)
在蜜蜂群体中，侦察蜂发现食物源后，通过“蜜蜂舞”向同伴(观察蜂)指示食物源的距离 (单位：百米)．
设食物源距离 为随机变量，其概率分布为： ， ， ， ．在每次“蜜蜂舞”中，侦
察蜂选择摇摆的概率为 ，选择直线奔跑的概率为 ，通过3次“蜜蜂舞”叠加传递距离信息，且每
次“蜜蜂舞”中侦察蜂选择直线奔跑或摇摆相互独立，即摇摆次数 服从二项分布 ，其中
、 、 ．
(1)求食物源距离 的方差 ；
(2)求随机变量 的概率分布列及数学期望 ；
(3)观察蜂需要根据观察到的摆动次数 来判断食物源的距离 ，设判断函数为 ， ，
其中 ，若损失函数为 ，求 的值使得 最小．
数学试卷 第7页 共4页
学科网（北京）股份有限公司参考数据： ，参考公式：对任意两个随机变量 、 有 ．
数学试卷 第8页 共4页
学科网（北京）股份有限公司
